ZARYS RACHUNKU OPERATOROWEGO

Jerzy Osiowski

Wydawnictwo: WNT, 1981
Oprawa: twarda płócienna z obwolutą
Stron: 660
Stan: bardzo dobry, praktycznie nieużywana, nieaktualna pieczątka

W książce omówiono zarys rachunku operatorowego opartego na przekształceniach całkowych Laplace'a i Fouriera; jeden z rozdziałów poświęcony jest elemen­tom teorii dystrybucji. Wyłożony materiał jest bogato ilustrowany przykładami stosowania tych przekształceń do rozwiązywania układów równań różniczkowych (zwy­czajnych i cząstkowych), ze szczególnym uwzględnie­niem równań układów elektrycznych liniowych o sta­łych skupionych i rozłożonych.

Książka przeznaczona jest dla magistrów i inżynierów elektroników i elektryków. Mogą z niej również ko­rzystać inżynierowie innych specjalności, a także ma­tematycy oraz studenci wyższych uczelni.


SPIS TREŚCI:

Przedmowa do pierwszego wydania.
Przedmowa do drugiego wydania

Rozdział 1. Wstęp
1.1. Istota rachunku operatorowego.
1.2. Metoda operatorów Heaviside'a
1.3. Metody operatorowe oparte na przekształceniach całkowych
Wykaz literatury

Rozdział 2. Przekształcenie Fouriera
2.1. Szereg Fouriera i wzór całkowy Fouriera
2.1.1. Szereg Fouriera.
2.1.2. Inne postacie szeregu Fouriera
2.1.3. Przejście od szeregu Fouriera do całki Fouriera
2.1.4. Wzór całkowy Fouriera
2.1.5. Różne postacie wzoru całkowego Fouriera.
2.1.6. Przykłady
2.2. Proste i odwrotne przekształcenie Fouriera.
2.2.1. Wzór całkowy Fouriera jako para przekształceń Fouriera
2.2.2. Inne systemy oznaczeń
2.2.3. Niektóre własności przekształcenia Fouriera
2.2.4. Przykłady i uzupełnienia.
2.3. Splot funkcji i wzór Parsevala.
2.3.1. Splot funkcji w przedziale (—co, +co)
2.3.2. Przekształcenie Fouriera splotu i iloczynu funkcji. Wzór Parsevala
Wykaz literatury

Rozdział 3. Podstawy matematyczne przekształcenia Laplace'a.
3.1. Jednostronne przekształcenie Laplace'a.
3.1.1. Transformaty i funkcje transformowalne
3.1.2. Zbieżność bezwzględna całki Laplace'a
3.1.3. Zbieżność zwykła całki Laplace'a.
3.1.4. Porównanie rodzajów zbieżności. Zbieżność dwustronnej całki Laplace'a
3.1.5. Przykłady i uzupełnienia.
3.1.6. Warunki wystarczające istnienia transformaty
3.1.7. Holomorficzność transformaty. . , .
3.1.8. Związek między przekształceniem Laplace'a i przekształceniem Fouriera
3.1.9. Zachowanie się transformaty w punkcie w nieskończoności.
3.2. Przekształcenie odwrotne
3.2.1. Równanie całkowe Laplace'a.
3.2.2. Jednoznaczność odwrotnego przekształcenia Laplace'a.
3.2.3. Wzór Riemanna-Mellina
3.2.4. Przykłady i uzupełnienia.
3.2.5. Warunki wystarczające, aby funkcja F(s) była transformatą .
3.3. Najważniejsze własności przekształcenia Laplace'a.
3.3.1. Liniowość.
3.3.2. Transformata całki
3.3.3. Transformata pochodnej
3.3.4. Przykłady.
3.3.5. Mnożenie i dzielenie przez / funkcji /(?).
3.3.6. Twierdzenie o przesunięciu w dziedzinie zespolonej .
3.3.7. Twierdzenie o przesunięciu w dziedzinie rzeczywistej.
3.3.8. Podstawienie liniowe
3.3.9. Zależności graniczne między funkcją i jej transformatą
3.4. Splot funkcji i zagadnienia Z nim związane
3.4.1. Określenie i podstawowe własności splotu
3.4.2. Całka Duhamela
3.4.3. Transformata splotu i całki Duhamela.
3.4.4. Przykłady i zastosowania
3.4.5. Transformata iloczynu funkcji.
3.4.6. Twierdzenie Efrosa
3.4.7. Zasada rachunku operatorów Mikusińskiego.
Wykaz literatury

Rozdział 4. Niektóre typy funkcji i ich transformat.
4.1. Transformaty wymierne i meromorficzne.
4.1.1. Funkcje o transformatach wymiernych
4.1.2. Metoda rozkładu na ułamki proste.
4.1.3. Metoda residuów.
4.1.4. Przykłady i uzupełnienia
4.1.5. Transformaty posiadające punkty rozgałęzienia
4.2. Funkcje okresowe i ich transformaty.
4.2.1. Transformaty funkcji okresowych
4.2.2. Niektóre własności transformat funkcji okresowych
4.2.3. Oszacowanie transformaty funkcji okresowej na ciągu okręgów
4.3. Niektóre rozwinięcia w szeregi
4.3.1. Wyznaczanie ź£-transformaty szeregu
4.3.2. Funkcje o transformatach regularnych w punkcie s = co .
4.3.3. Przykłady.
4.4. Funkcje schodkowe i ^-przekształcenie
4.4.1. Funkcje schodkowe
4.4.2. Koncepcja ^"-przekształcenia
4.4.3. Podstawowe własności ^"-przekształcenia . .
4.4.4. Przekształcenie odwrotne względem przekształcenia.
4.4.5. Równania różnicowe zmiennej ciągłej
4.4.6. Równania różnicowe zmiennej dyskretnej
Wykaz literatury

Rozdział 5. Dystrybucje
5.1.5. Własności filtrujące 5-funkcji.
5.1.6. Przekształcenie Fouriera i Laplace'a 5-funkcji i ich pochodnych . . .
5.1.7 Niektóre przykłady i zastosowania.
5.2. Elementy teorii dystrybucji.
5.2.1. Ciągi podstawowe
5.2.2. Dystrybucje jako klasy ciągów równoważnych.
5.2.3. Niektóre własności dystrybucji.
5.2.4. Pochodna dystrybucji
5.2.5. Przykłady i uzupełnienia.
5.2.6. Niektóre zagadnienia zbieżności w dziedzinie dystrybucji
5.2.7. Dystrybucje jako funkcjonały.
5.2.8. Działania na dystrybucjach w ujęciu funkcjonałowym
5.3. Przekształcenie Laplace'a i Fouriera dystrybucji.
5.3.1. Przekształcenie Laplace'a dystrybucji .
5.3.2. Własności i przykłady.
5.3.3. Przekształcenie Laplace'a ciągów i szeregów dystrybucji.
5.3.4. Splot w dziedzinie dystrybucji
5.3.5. Związek między pojęciem dystrybucji i pojęciem operatora .
5.3.6. Przekształcenie Fouriera dystrybucji
Wykaz literatury.

Rozdział 6. Układy liniowe o stałych skupionych
6.1. Równania różniczkowe liniowe o współczynnikach stałych
6.1.1. Równania jednorodne
6.1.2. Równania niejednorodne .
6.1.3. Równania różniczkowe w dziedzinie dystrybucyjnej.
6.1.4. Układy równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego .
6.1.5. Układy normalne.
6.1.6. Układy równań różniczkowych liniowych w przypadku ogólnym
6.2. Stany nieustalone w obwodach elektrycznych
6.2.1. Impedancje i admitancje.
6.2.2. Prawa Kirchhoffa w postaci operatorowej.
6.2.3. Przykłady
6.3. Niektóre ogólne zagadnienia teorii układów liniowych.
6.3.1. Źródła napięciowe i prądowe.
6.3.2. Sprowadzanie warunków początkowych niezerowych do warunków ze­rowych .
6.3.3. Równania prądów obwodowych i potencjałów węzłowych
6.3.4. Funkcje energetyczne
6.3.5. Równania układów liniowych przy dowolnych warunkach początkowych
6.3.6. Dyskusja rozwiązania równań układu liniowego
6.3.7. Przykłady
6.3.8. Układy liniowe pobudzane okresowo.
6.3.9. Wyznaczanie rozwiązań okresowych w postaci skończonej
6.4. Impedancje i admitancje dwójników.
6.4.1. Podstawowe własności impedancji i admitancji.
6.4.2. Funkcje rzeczywiste dodatnie.
6.4.3 Dwójniki reaktancyjne
6.4.4. Dwójniki R, C i R, L. .
6,5 Transmitancje i ich własności .
6.5 i Równania czwórnika ,
6.5.2. Funkcje przenoszenia czwórnika .
6.5.3. Własności macierzy immitancyjnych czwórnika pasywnego
6.5.4. Własności transmitancji czwórnika pasywnego.
6.5.5. Charakterystyki czasowe i rozwiązania całkowe.
6.6. Charakterystyki częstotliwościowe i ich zastosowania.
6.6.1. Charakterystyki częstotliwościowe.
6.6.2. Przekształcenia Hilberta.
6.6.3. Związki między charakterystykami częstotliwościowymi .
6.6.4. Warunki realizowalności układu .
Wykaz literatury

Rozdział 7. Układy liniowe o stałych rozłożonych.
7.1. Równania różniczkowe cząstkowe
7.1.1. Uwagi ogólne .
7.1.2. Przykłady i uzupełnienia.
7.1.3. Równania fizyki matematycznej
7.2. Linie długie.
7.2.1. Równania linii długiej
7.2.2. Równania transformat i warunki początkowe .
7.2.3. Warunki brzegowe dla linii nieskończenie długiej
7.2.4. Warunki brzegowe dla linii o Skończonej długości
7.2.5. Przypadki szczególne linii długich
7.2.6. Rozchodzenie się fal w linii bez strat.
7.3. Stany nieustalone w liniach długich.
7.3.1. Linie nieskończenie długie i linie dopasowane falowo . .
7.3.2. Linie o Skończonej długości.
7.3.3. Linie z warunkami początkowymi niezerowymi

Wykaz literatury.
Tablica S-transformat niektórych funkcji
Skorowidz