Zarys matematyki wyższej dla studentów. Część 1
Roman Leitner
rok wydania: 2012 (wyd.13)
oprawa: miękka
stron: 448
format: 16.5 x 23.5 cm
wydawnictwo: WNT
Część I zawiera elementy logiki i teorii zbiorów, algebrę Boole'a, algebrę liniową, geometrię analityczną, ciągi i szeregi liczbowe, rachunek różniczkowy oraz geometrię różniczkową. Wykład jest zwięzły i ścisły, a jednocześnie jasny i przejrzysty; symbolika i abstrakcja są wprowadzane stopniowo, a związek pojęć matematycznych z fizyką i techniką ilustrują liczne przykłady i rysunki. Obecne wydanie uwzględnia zmiany w programach szkół średnich i jest dostosowane do obowiązującego materiału nauczania w wyższych szkołach technicznych.
Książka jest pomyślana jako pomoc dla osób studiujących lub powtarzających matematykę wyższą, a więc dla studentów politechnik i wyższych szkół inżynierskich, dla techników i inżynierów oraz dla osób uczących się samodzielnie.
SPIS TREŚCI:
Rozdział 1. Logika
1. Rachunek zdań
2. Tautologie. Reguły wnioskowania
3. Funkcje zdaniowe. Kwantyfikatory
4. Algebra abstrakcyjna. Algebra Boole'a. Struktury algebraiczne
Rozdział 2. Liczby, zbiory, odwzorowania, symbole
5. Liczby naturalne. Zasada indukcji zupełnej
6. Liczby całkowite i wymierne. Systemy pozycyjne
7. Liczby rzeczywiste
8. Działania na zbiorach. Produkt kartezjański
9. Zbiory liczb. Kres górny, kres dolny
10. Odwzorowania (funkcje)
11. Typy odwzorowań (ciągi, funkcje, pola, przekształcenia)
12. Symbole sumy, iloczynu i silni. Symbol Newtona. Wzór Newtona
13. Przestrzeń metryczna
14. Moc zbioru
Rozdział 3. Równania liniowe, macierze, wyznaczniki
15. Funkcja liniowa. Zależność liniowa
16. Układ równań liniowych. Macierz układu. Metoda eliminacji Gaussa
17. Wyznaczniki (wiadomości podstawowe)
18. Wzory Cramera
19. Warunek Kroneckera-Capellego
Rozdział 4. Wektory w przestrzeni geometrycznej
21. Definicja wektora. Dodawanie i odejmowanie wektorów. Mnożenie wektora przez liczbę. Kombinacja liniowa wektorów
22. Rzut równoległy wektora
23. Rozkład wektora na składowe. Baza. Wersory
24. Iloczyn skalarny. Iloczyn wektorowy. Iloczyn mieszany. Iloczyny podwójne
25. Zastosowanie współrzędnych do działań na wektorach w przestrzeni
26. Zastosowanie współrzędnych do działań na wektorach na płaszczyźnie
27. Translacje i obroty. Zmiana układu współrzędnych. Współrzędne biegunowe,
cylindryczne i sferyczne
Rozdział 5. Proste i płaszczyzny
28. Prosta na płaszczyźnie
29. Zagadnienia dotyczące prostej na płaszczyźnie
30. Prosta w przestrzeni
31. Płaszczyzna w przestrzeni
32. Zagadnienia dotyczące prostej i płaszczyzny w przestrzeni
Rozdział 6. Ciągi i szeregi liczbowe
33. Ciąg liczbowy i jego granica
34. Działania na ciągach i ich granicach. Symbole nieoznaczone
35. Warunki zbieżności ciągu
36. Liczba e = 2,718281...
37. Sumowanie wyrazów ciągu
38. Szereg liczbowy i jego suma
39. Kryteria zbieżności szeregów
40. Zbieżność bezwzględna i zbieżność warunkowa
41. Mnożenie szeregów
Rozdział 7. Funkcje jednej zmiennej (granice, pochodne)
42. Granica funkcji
43. Warunki istnienia granicy funkcji
44. Działania na funkcjach i ich granicach. Symbole nieoznaczone
45. Ciągłość funkcji
46. Badanie funkcji za pomocą granic. Asymptoty funkcji
47. Pochodna funkcji
48. Geometryczny sens pochodnej
49. Fizyczny sens pochodnej
50. Istnienie pochodnej a ciągłość i różniczkowalność
51. Działania na funkcjach i ich pochodnych
52. Funkcje elementarne
53. Skale funkcyjne. Wykresy empiryczne
54. Metoda najmniejszych kwadratów
Rozdział 8. Funkcje jednej zmiennej (przyrosty, różniczki, ekstrema)
55. Przyrosty i różniczki
56. Ekstremum funkcji
57. Twierdzenia o przyrostach
58. Badanie funkcji za pomocą pierwszej pochodnej (przedziały monotoniczności, ekstrema)
59. Reguła de l'Hospitala
60. Pochodne wyższych rzędów
61. Wzór Taylora z drugą pochodną
62. Badanie funkcji za pomocą pierwszej i drugiej pochodnej (ekstrema, wypukłość, przegięcie)
63. Wzór Taylora z n-tą pochodną
64. Badanie funkcji za pomocą wyższych pochodnych
65. Rozwijanie funkcji w szereg Taylora
Rozdział 9. Funkcje dwóch zmiennych
66. Granica i ciągłość funkcji dwóch zmiennych
67. Pochodne cząstkowe funkcji dwóch zmiennych
68. Przyrosty i różniczki funkcji dwóch zmiennych
69. Pochodna funkcji złożonej
70. Wzór Taylora dla funkcji dwóch zmiennych
71. Ekstremum funkcji dwóch zmiennych
72. Pochodna kierunkowa i gradient funkcji dwóch zmiennych
Rozdział 10. Funkcje wielu zmiennych
73. Funkcje trzech zmiennych
74. Pochodne cząstkowe i różniczki funkcji trzech zmiennych
75. Twierdzenie o przyrostach i wzór Taylora dla funkcji trzech zmiennych
76. Ekstremum funkcji trzech zmiennych
77. Pochodna kierunkowa i gradient funkcji trzech zmiennych
78. Pole skalarne zmienne w czasie
79. Funkcje n zmiennych
Rozdział 11. Funkcje uwikłane. Ekstremum warunkowe
80. Funkcje uwikłane jednej zmiennej
81. Funkcje uwikłane wielu zmiennych
82. Układ funkcji uwikłanych. Jakobian
83. Ekstremum warunkowe. Mnożniki Lagrange'a
Rozdział 12. Krzywe na płaszczyźnie i w przestrzeni
84. Krzywa na płaszczyźnie
85. Styczna i normalna do krzywej na płaszczyźnie. Pochodna wektora
86. Stożkowe w układzie prostokątnym
87. Stożkowe w układzie biegunowym
88. Badanie linii drugiego stopnia
89. Środek krzywizny. Ewoluta, ewolwenta
90. Obwiednia rodziny krzywych
91. Krzywa w przestrzeni
Rozdział 13. Powierzchnie
92. Wektor normalny i płaszczyzna styczna do powierzchni
93. Powierzchnie obrotowe
94 Powierzchnie walcowe i powierzchnie stożkowe
95. Kwadryki
96. Klasyfikacja kwadryk
Skorowidz nazwisk
Skorowidz rzeczowy
