Zarys geometrii wykreślnej
wydawnictwo: Wydawnictwo SGGW
ISBN:[zasłonięte]978-8383-231-0
wydanie: listopad 2010, wydanie III zmienione
format: A-4, str. 300, oprawa MIĘKKA
Książka obejmuje zakres wykładów i ćwiczeń z geometrii wykreślnej, prowadzonych
w Szkole Głównej Gospodarstwa Wiejskiego, na kierunkach: architektura krajobrazu,
budownictwo, inżynieria i kształtowanie środowiska. Przedstawione w niej zagadnienia
są podstawą dla przedmiotów technicznych oraz wstępem do nauki posługiwania się
graficznymi programami komputerowymi.
Geometria wykreślna jest częścią nauki o rzutach. Zajmuje się ona zagadnieniami
odwzorowywania na płaszczyźnie obiektów przestrzennych metodami wykreślnymi oraz
działaniami odwrotnymi, czyli odtwarzaniem obiektów przestrzennych z ich płaskich
obrazów. Geometria wykreślna jest podstawą dla graficznego zapisu myśli technicznej,
stosowanego w praktyce inżynierskiej.
Do opisanych w książce trzech rodzajów rzutów stosowanych: rzutu cechowanego, rzutów
Monge\'a i rzutów aksonometrycznych, zastosowano kartezjański układ odniesienia. Rzuty
te są rzutami jednoznacznymi. Obowiązują w nich niezmienniki rzutowania, a do
rozwiązywania zadań służą konstrukcje podstawowe. Dzięki ujednoliceniu sposobu
interpretacji ww. rzutów ułatwione zostało przechodzenie od jednego rodzaju rzutów do
drugiego. Mając np. rzut cechowany jakiegoś zbioru, można od razu sporządzić jego rzut
aksonometryczny, a od aksonometrii przejść do rzutów Monge\'a.
Większość rysunków wykreślono w takiej samej skali, w jakiej wykonują je studenci na
ćwiczeniach lub w czasie pracy własnej. Duża skala rysunków ułatwia zrozumienie ich treści.
Rysunki wykreślono z uwzględnieniem Polskich Norm odnoszących się do rysunku
technicznego. Do kreślenia rysunków wybrano linie grube 0,50 mm i linie cienkie 0,25 mm
oraz następujące rodzaje linii:
1. linie ciągłe grube - do kreślenia widocznych linii rozwiązania oraz linii danych
w treści zadania,
2. linie ciągłe cienkie - do kreślenia: osi układów odniesienia, linii odnoszących,
linii konstrukcyjnych, linii niewidocznych w aksonometrii,
rzutów lini warstwowych w rzucie cechowanym itp.,
3. linie kreskowe cienkie - do kreślenia linii niewidocznych, rzutów połówkowych
lini warstwowych w rzucie cechowanym,
4. linie z długą kreską i z kropką - do kreślenia osi symetrii.
Wyjątkami od tych reguł są:
• oś k powinowactwa osiowego, kreślona linią ciągłą grubą
• rzut cechowany prostej spadu s, kreślony linią ciągłą cienką (równolegle do s\' kreśli się
linią ciągłą grubą dodatkową prostą),
• linia dana w treści zadania, której widoczność się wyznacza, kreślona linią ciągłą grubą
na jej widocznych odcinkach i linią kreskową cienką na odcinkach niewidocznych.
Przyjęto, że punkt powstaje w wyniku przecięcia się dwóch linii (prostych oraz łuków
kręgów). Punkty właściwe wykreślone sąjako okręgi o promieniach r = 0,5 mm, rysowane
mią ciągłą cienką. W rzucie cechowanym niektóre punkty dodatkowe powstały w miejscach
przecięć linii odcinkami prostych o długości 2 mm. Punkty opisane są wielkimi literami
alfabetu łacińskiego lub liczbami o wysokości 3,5 mm.
Linie proste nazwane są małymi literami alfabetu łacińskiego. Linie krzywe i płaszczyzny
Ipisane są małymi literami alfabetu greckiego, a powierzchnie i bryły - wielkimi literami
alfabetu greckiego.
OD AUTORÓW ... 7
WPROWADZENIE
1.1. Wiadomości wstępne ... 9
1.2. Zbiór Z i jego własności ... 9
1.3. Prosta ... 10
1.4. Płaszczyzna ... 10
1.5. Elementy niewłaściwe ... 11
2.1. Rzut środkowy ... 12
2.2. Rzut równoległy ... 12
2.3. Rzutowanie prostokątne ... 13
2.4. Niezmienniki rzutowania ... 13
2.5. Rzuty jednoznaczne i niejednoznaczne ... 16
2.6. Powinowactwo osiowe ... 16
2.7. Zadania z powinowactwa osiowego ... 18
RZUT CECHOWANY
3.1. Rzut cechowany punktu lub zbioru punktów ... 25
3.2. Rzut cechowany prostej ... 26
3.3. Moduł i nachylenie prostej ... 27
3.4. Rzut cechowany płaszczyzny ... 28
4.1. Konstrukcje podstawowe w rzucie cechowanym ... 28
4.1.1. Elementy przynależne ... 29
4.1.2. Zadania z elementów przynależnych i równoległych ... 30
4.1.3. Elementy wspólne ... 32
4.1.4. Zadania z elementów wspólnych ... 35
4.1.5. Elementy równoległe ... 41
4.1.6. Elementy prostopadłe ... 43
4.1.7. Zadania z elementów prostopadłych i równoległych ... 44
4.1.8. Obrót punktu i zbioru punktów ... 47
4.1.9. Kład płaszczyzny ... 48
4.1.10. Zadania z kładu płaszczyzny rzutującej i kładu płaszczyzny nierzutującej ... 50
4.2. Rzut cechowany okręgu ... 58
5.1. Powierzchnie matematyczne ... 60
5.2. Powierzchnie prostokreślne obrotowe ... 60
5.3. Powierzchnia krzywokreślna obrotowa ... 63
5.4. Przekroje powierzchni obrotowych ... 64
5.5. Zadania z rzutu cechowanego wielościanów i powierzchni obrotowych ... 66
6.1. Powierzchnie graficzne ... 72
6.2. Moduł i nachylenie powierzchni topograficznej ... 72
6.3. Linie charakterystyczne powierzchni topograficznej ... 73
6.4. Profil terenu ... 75
6.5. Powierzchnia stokowa ... 77
6.6. Punkt zerowy robót ziemnych na osi drogi i na krawędzi drogi ... 78
6.7. Zalety i wady rzutu cechowanego ... 80
6.8. Zadania z powierzchni stokowych i robót ziemnych ... 81
RZUTY MONGE’A
7.1. Rzuty Monge’a ... 98
7.2. Rzuty Monge’a punktu ... 100
7.3. Rzuty Monge’a prostej ... 100
7.4. Rzuty Monge’a płaszczyzny ... 102
8.1. Konstrukcje podstawowe w rzutach Monge’a ... 104
8.2. Elementy przynależne ... 104
8.3. Zadania z elementów przynależnych ... 106
8.4. Elementy wspólne ... 114
8.5. Zadania z elementów wspólnych ... 118
8.6. Transformacja układu odniesienia ... 127
8.7. Doprowadzanie prostej do położenia równoległego do rzutni ... 128
8.8. Doprowadzanie prostej do położenia prostopadłego do rzutni ... 129
8.9. Doprowadzanie płaszczyzny do położenia prostopadłego do rzutni ... 130
8.10. Doprowadzanie płaszczyzny do położenia równoległego do rzutni ... 131
8.11. Ustalanie związków miarowych metodą transformacji układu odniesienia – Tabela ... 132
8.12. Zadania z transformacji ... 134
8.13. Trzy rzuty Monge’a ... 144
8.14. Zadania z trzech rzutów Monge’a ... 147
8.15. Rzuty, przekroje i rozwinięcia powierzchni prostokreślnych obrotowych ... 163
8.16. Zadania z rzutów powierzchni prostokreślnych obrotowych i brył ... 170
8.17. Rzutowanie prostokątne według metody pierwszego kąta ... 175
AKSONOMETRIA
9.1. Rzut aksonometryczny ... 177
9.2. Aksonometria prostokątna ... 178
9.2.1. Skrócenia aksonometryczne ... 178
9.2.2. Aksonometria izometryczna ... 179
9.3. Aksonometria ukośna ... 180
9.3.1. Aksonometria kawalerska ... 181
9.3.2. Aksonometria wojskowa ... 183
9.4. Rzut aksonometryczny okręgu ... 185
9.4.1. Aksonometria izometryczna okręgu ... 185
9.4.2. Przejście od izometrii do rzutów Monge’a i dalej do rzutu cechowanego ... 187
9.4.3. Aksonometria kawalerska okręgu ... 189
9.4.4. Przejście od aksonometrii kawalerskiej do rzutów Monge’a i dalej do rzutu cechowanego ... 190
9.5. Zadania z aksonometrii ... 192
UZUPEŁNIENIE
10.1. Zadania do arkusza 1 pt. Krzywe ... 200
10.2. Zadania do arkusza 2 pt. Krzywe ... 206
10.3. Zadania do arkusza 3 pt. Roboty ziemne ... 211
10.4. Rozwiązania wybranych zadań ... 220
10.5. Rozwiązania wybranych ćwiczeń ... 252
10.6. Rozwiązania wybranych zadań do arkusza 1 pt. Krzywe ... 287
LITERATURA ... 300
Alfabet grecki ... 300
