ZARYS GEOMETRII WYKREŚLNEJ

JACEK HAŁKOWSKI

JOANNA KOŹMIŃSKA

SPIS TREŚCI

OD AUTORÓW ... 7

WPROWADZENIE
1.1. Wiadomości wstępne ... 9
1.2. Zbiór Z i jego własności ... 9
1.3. Prosta ... 10
1.4. Płaszczyzna ... 10
1.5. Elementy niewłaściwe ... 11
2.1. Rzut środkowy ... 12
2.2. Rzut równoległy ... 12
2.3. Rzutowanie prostokątne ... 13
2.4. Niezmienniki rzutowania ... 13
2.5. Rzuty jednoznaczne i niejednoznaczne ... 16
2.6. Powinowactwo osiowe ... 16
2.7. Zadania z powinowactwa osiowego ... 18

RZUT CECHOWANY
3.1. Rzut cechowany punktu lub zbioru punktów ... 25
3.2. Rzut cechowany prostej ... 26
3.3. Moduł i nachylenie prostej ... 27
3.4. Rzut cechowany płaszczyzny ... 28
4.1. Konstrukcje podstawowe w rzucie cechowanym ... 28
4.1.1. Elementy przynależne ... 29
4.1.2. Zadania z elementów przynależnych i równoległych ... 30
4.1.3. Elementy wspólne ... 32
4.1.4. Zadania z elementów wspólnych ... 35
4.1.5. Elementy równoległe ... 41
4.1.6. Elementy prostopadłe ... 43
4.1.7. Zadania z elementów prostopadłych i równoległych ... 44
4.1.8. Obrót punktu i zbioru punktów ... 47
4.1.9. Kład płaszczyzny ... 48
4.1.10. Zadania z kładu płaszczyzny rzutującej i kładu płaszczyzny nierzutującej ... 50
4.2. Rzut cechowany okręgu ... 58
5.1. Powierzchnie matematyczne ... 60
5.2. Powierzchnie prostokreślne obrotowe ... 60
5.3. Powierzchnia krzywokreślna obrotowa ... 63
5.4. Przekroje powierzchni obrotowych ... 64
5.5. Zadania z rzutu cechowanego wielościanów i powierzchni obrotowych ... 66
6.1. Powierzchnie graficzne ... 72
6.2. Moduł i nachylenie powierzchni topograficznej ... 72
6.3. Linie charakterystyczne powierzchni topograficznej ... 73
6.4. Profil terenu ... 75
6.5. Powierzchnia stokowa ... 77
6.6. Punkt zerowy robót ziemnych na osi drogi i na krawędzi drogi ... 78
6.7. Zalety i wady rzutu cechowanego ... 80
6.8. Zadania z powierzchni stokowych i robót ziemnych ... 81

RZUTY MONGE’A
7.1. Rzuty Monge’a ... 98
7.2. Rzuty Monge’a punktu ... 100
7.3. Rzuty Monge’a prostej ... 100
7.4. Rzuty Monge’a płaszczyzny ... 102
8.1. Konstrukcje podstawowe w rzutach Monge’a ... 104
8.2. Elementy przynależne ... 104
8.3. Zadania z elementów przynależnych ... 106
8.4. Elementy wspólne ... 114
8.5. Zadania z elementów wspólnych ... 118
8.6. Transformacja układu odniesienia ... 127
8.7. Doprowadzanie prostej do położenia równoległego do rzutni ... 128
8.8. Doprowadzanie prostej do położenia prostopadłego do rzutni ... 129
8.9. Doprowadzanie płaszczyzny do położenia prostopadłego do rzutni ... 130
8.10. Doprowadzanie płaszczyzny do położenia równoległego do rzutni ... 131
8.11. Ustalanie związków miarowych metodą transformacji układu odniesienia – Tabela ... 132
8.12. Zadania z transformacji ... 134
8.13. Trzy rzuty Monge’a ... 144
8.14. Zadania z trzech rzutów Monge’a ... 147
8.15. Rzuty, przekroje i rozwinięcia powierzchni prostokreślnych obrotowych ... 163
8.16. Zadania z rzutów powierzchni prostokreślnych obrotowych i brył ... 170
8.17. Rzutowanie prostokątne według metody pierwszego kąta ... 175

AKSONOMETRIA
9.1. Rzut aksonometryczny ... 177
9.2. Aksonometria prostokątna ... 178
9.2.1. Skrócenia aksonometryczne ... 178
9.2.2. Aksonometria izometryczna ... 179
9.3. Aksonometria ukośna ... 180
9.3.1. Aksonometria kawalerska ... 181
9.3.2. Aksonometria wojskowa ... 183
9.4. Rzut aksonometryczny okręgu ... 185
9.4.1. Aksonometria izometryczna okręgu ... 185
9.4.2. Przejście od izometrii do rzutów Monge’a i dalej do rzutu cechowanego ... 187
9.4.3. Aksonometria kawalerska okręgu ... 189
9.4.4. Przejście od aksonometrii kawalerskiej do rzutów Monge’a i dalej do rzutu cechowanego ... 190
9.5. Zadania z aksonometrii ... 192

UZUPEŁNIENIE
10.1. Zadania do arkusza 1 pt. Krzywe ... 200
10.2. Zadania do arkusza 2 pt. Krzywe ... 206
10.3. Zadania do arkusza 3 pt. Roboty ziemne ... 211
10.4. Rozwiązania wybranych zadań ... 220
10.5. Rozwiązania wybranych ćwiczeń ... 252
10.6. Rozwiązania wybranych zadań do arkusza 1 pt. Krzywe ... 287

LITERATURA ... 300
Alfabet grecki ... 300