ZARYS GEOMETRII RÓŻNICZKOWEJ

S.P.Finikow

Wydawnictwo: WNT, 1964
Oprawa: twarda
Stron: 152
Stan: bardzo dobry, nieaktualna pieczątka

Książka zawiera krótki wykład geometrii różniczkowej (teoria krzywych i teoria powierzchni). Metoda wykładu jest nowoczesna; autor posługuje się rachunkiem wektorowym i w małym zakresie formami zewnętrznymi oraz układem ruchomym.
Książka przeznaczona jest dla studentów uniwersytetów i politechnik, którzy słuchają wykładu geometrii różniczkowej.

SPIS TREŚCI:

Rozdział l.
Wstęp
1. Pojęcie linii.
2. Twierdzenie o istnieniu funkcji uwikłanej
3. Wektor jako funkcja argumentu skalarnego
4. Styczna do linii
5. Reguły różniczkowania funkcji wektorowych
6. Podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego

Rozdział II.
Wzory Freneta
1. Długość łuku linii
2. Wzory Freneta
3. Normalna główna i krzywizna krzywej
4. Binormalna i skręcenie linii
5. Płaszczyzna ściśle styczna
6. Okrąg ściśle styczny
7. Interpretacja kinematyczna
8. Określenie liniowej prędkości punktu przy zadanym wektorze chwilo¬wej prędkości obrotu
9. Składowe wektora prędkości obrotu trójścianu Freneta
10. Przykłady całkowania naturalnych równań krzywej
11. Kąty Eulera
12. Całkowanie naturalnych równań linii krzywej przestrzennej
Ewoluta i ewolwenta.

Rozdział III.
Teoria obwiedni
1. Obwiednia jednoparametrowej rodziny linii na płaszczyźnie
2. Pojęcie powierzchni w geometrii różniczkowej
3. Płaszczyzna styczna
4. Obszar regularności powierzchni
5. Obwiednia jednoparametrowej rodziny powierzchni
6. Przypadek, kiedy rodzina powierzchni jest zadana jednym równaniem w postaci uwikłanej
7.Charakterystyki i obwiednia charakterystyk
8.Krawędź zwrotu obwiedni
9.Obwiednia rodziny płaszczyzn
10.Obwiednia normalnych i płaszczyzn prostujących

Rozdział IV.
Ogólna teoria powierzchni
1.Pierwsza forma kwadratowa powierzchni
2.Kąt między liniami na powierzchni
3.Różniczka pola powierzchni
4.Przykłady
5.Zginanie powierzchni
6. Nakładanie rozwijalnej powierzchni na płaszczyznę
7. Zginanie powierzchni obrotowej na powierzchnię obrotową z zachowaniem południków i równoleżników

Rozdział V.
Teoria krzywizny powierzchni
1. Krzywizna linii na powierzchni
2. Druga forma kwadratowa
3. Główne kierunki w punkcie powierzchni.
4. Linie krzywizny
5. Równania Rodriguesa
6. Przypadek nieokreśloności kierunków głównych
7. Krzywizna zupełna i krzywizna średnia powierzchni
8. Wzór Eulera
9. Indykatrysa Dupina
10.Linie asymptotyczne
11. Sprzężone rodziny linii

Rozdział VI.
Geometria wewnętrzna powierzchni
1. Trójścian ortogonalny ruchomy' związany z punktami powierzchni
2. Krzywizna normalna i krzywizna geodezyjna linii na powierzchni
3. Linie geodezyjne
4. Linia geodezyjna jako najkrótsza odległość między dwoma punktami powierzchni
5. Rozwijanie linii na płaszczyźnie

Rozdział VII.
Podstawowe równania teorii powierzchni
1. Różniczkowanie zewnętrzne form liniowych
2. Iloczyn zewnętrzny form liniowych
3. Reguły różniczkowania zewnętrznego
4. Równania struktury
5. Równania Darboux
6. Równania Petersona-Codazziego i równanie Gaussa
7. Twierdzenie Gaussa o krzywiźnie zupełnej powierzchni
8. Nakładalność powierzchni o jednej i tej samej krzywiźnie stałej

Rozdział VIII.
Określenie powierzchni dwiema formami kwadratowymi
1. Sprwadzenie układu równań Pfaffa do postaci kanonicznej
2.Twierdzenie o istnieniu rozwiązania układu zupełnie całkowalnego
3.Twierdzenie o istnieniu powierzchni
4.Kongruencja powierzchni określonych formami w i, w ji przy różnych warunkach początkowych
5.Określenie powierzchni dwiema formami kwadratowymi

Rozdział IX.
Uzupełnienia
1.Powierzchnie minimalne
2.Zginanie powierzchni minimalnych
3.Geodetyki powierzchni obrotowych
4.Krzywizna geodezyjna

Skorowidz