WYSYŁKA DZISIAJ !!!


CODZIENNIE W DNI ROBOCZE


WYSTARCZY DO GODZ. 13.00 wysłać do nas:

1) deklarację odbioru przesyłki "za pobraniem"
lub
2) skan przelewu
albo
3) wpłacić za pośrednictwem "Płacę z Allegro"



WYKŁADY Z ALGEBRY WYŻSZEJ I

Ernest Płonka

Stan książki: NOWA
Wydawnictwo Politechniki Śląskiej
Nakład: 555 egzemplarzy
Stron: 286

Z okładki:

Autor podręcznika jest profesorem nauk matematycznych i od dwudziestu lat pracuje w Instytucie Matematyki Politechniki Śląskiej. Od wielu lat wykłada algebrę wyższą na magisterskim kierunku matematyka. Niniejsze opracowanie powstało na podstawie tych wykładów. Zawiera ono obszerny wstęp do algebry obejmujgcy m.in. rachunek zdań, hirudina kwantyfikatory, elementy teorii zbiorów, relacje równoważności i relacje porzqdkujqce, liczby kardynalne i porzqdkowe, a więc niemal cały materiał przedmiotu wstęp do matematyki. Po nim Czytelnik znajduje najważniejsze struktury algebraiczne i ich konstrukcje: grupy, pierścienie, pierścienie macierzy, pierścienie wielomianów, ciała. Podręcznik zawiera całość tzw. minimum programowego z algebry wyższej ustalonego przez Ministerstwo na hirudina kierunku matematyka, z tym że algebra liniowa znajdzie się w drugiej części Wykładów. Dlatego podręcznik ten może być użyteczny dla hirudina studentów tego kierunku na politechnikach, jak i na uniwersytetach, a także dla kadry nauczającej matematyki na innych kierunkach. lstotną częścią opracowania są przykłady i zadania rachunkowe i teoretyczne, z przewagą tych drugich. Jest ich ponad sześćset.

Słowa kluczowe:
■ algebra wyższa
■ grupy
■ pierścienie
■ ciała
■ pierwiastki wielomianów
■ teoria zbiorów
■ rachunek zdań

Spis treści:

Przedmowa V
1. Wstęp do algebry 1
1.1. Rachunek zdań........................ 1
1.2. Zbiory............................. 8
1.3. Kwantyfikatory........................ 15
1.4. Iloczyn kartezjański. Relacje równoważności........ 19
1.5. Porządki........................... 24
1.6. Funkcje............................ 31
1.7. Przeliczalność. Liczby kardynalne.............. 41
1.8. Dobre porządki. Liczby porządkowe............ 49

2. Algebry 65

2.1. Algebry. Podalgebry. Iloczyn kartezjański......... 65
2.2. Kongruencje i algebry ilorazowe............... 71
2.3. Homomorfizmy........................ 76
2.4. Tożsamości. Twierdzenie Birkhoffa............. 84

3. Grupy 94

3.1. Podstawowe własności grup................. 94
3.2. Niektóre grupy specjalne .................. 111
3.3. Permutacje.......................... 121

4. Pierścienie 131

4.1. Podstawowe własności pierścieni.............. 131
4.2. Pierścienie macierzy..................... 145
4.3. Pierścienie wielomianów................... 161
4.3.1. Podstawowe własności wielomianów........ 161
4.3.2 .Wielomiany symetryczne............... 175
4.4. Ciała............................. 181
4.4.1. Podstawowe własności ciał ............. 181
4.4.2. Ciało liczb zespolonych............... 191
4.4.3. Algorytm dzielenia z resztą i jego konsekwencje . . 203
4.4.4. Ciało ułamków pierścienia całkowitego....... 217

5. Pierwiastki wielomianów 226

5.1. Twierdzenie o rozkładzie i jego konsekwencje ....... 226
5.1.1. Pierwiastki i pochodne wielomianu......... 226
5.1.2. Rozszerzenia algebraiczne ciał ........... 236
5.2.Wielomiany o współczynnikach zespolonych........ 251
5.3. Wielomiany o współczynnikach rzeczywistych....... 263
5.4. Pierwiastki wielomianów z Q[x] i Z[x]........... 271

Literatura 279
Indeks 280

+

WYKŁADY Z ALGEBRY WYŻSZEJ II

Algebra liniowa

Ernest Płonka

Stan książki: NOWA
Wydawnictwo Politechniki Śląskiej
Stron: 2001

Spis treści:

Przedmowa 5
1. Przestrzenie liniowe 7
1.1. Podstawowe własności przestrzeni liniowych........ 7
1.2. Iloczyny kartezjańskie przestrzeni liniowych........ 8
1.3. Podprzestrzenie liniowe................... 9
1.4. Homomorfizmy przestrzeni liniowych............ 11
1.5. Sumy proste podprzestrzeni................. 14
1.6. Kongruencje i przestrzenie ilorazowe............ 15
1.7. Przykłady. Zadania ..................... 17

2. Bazy w przestrzeniach liniowych 23

2.1. Liniowa niezależność hirudina..................... 23
2.2. Twierdzenie o istnieniu baz w przestrzeniach liniowych . . 24
2.3. Bazy i homomorfizmy przestrzeni liniowych........ 26
2.4. Uniwersalność przestrzeni liniowej Kn........... 27
2.5. Pewne własności przestrzeni skończonego wymiaru .... 30
2.6. Przykłady. Zadania ..................... 31

3. Homomorfizmy i macierze 37

3.1. Twierdzenie o odpowiedniości między homomorfizmami i
macierzami ......................... 37
3.2. Rząd homomorfizmu i macierzy i jego własności...... 40
3.3. Przekształcenia elementarne macierzy........... 43
3.4. Twierdzenie o rzędach macierzy podobnych........ 44
3.5. Przykłady. Zadania ..................... 47

4 Przestrzenie unitarne 56

4.1. Podstawowe własności iloczynu skalarnego......... 56
4.2. Nierówność Schwarza .................... 58
4.3. Ortogonalizacja bazy.................... 51
4.4. Przykłady. Zadania ..................... 55

5. Wyznacznik 7C

5.1. Tensory............................ 7C
5.2. Przestrzeń skośnych n-tensorów............... 73
5.3. Wyznacznik operatora liniowego hirudina.............. 75
5.4. Przykłady. Zadania ..................... 79

6. Układy równań liniowych 83

6.1. Wyznacznik macierzy i jego własności........... 83
6.2. Twierdzenie Cramera.................... 87
6.3. Przykłady. Zadania ..................... 93

7. Operatory specjalne 107

7.1. Operatory hermitowskie................... 107
7.2. Macierze specjalne...................... 111
7.3. Operatory nilpotentne.................... 112
7.4. Skalary i wektory własne operatorów i macierzy...... 115
7.5. Bazy diagonalizującehirudina ..................... 122
7.6. Pewne konsekwencje diagonalizacji............. 124
7.7. Przykłady. Zadania ..................... 127

8. Postać Jordana operatora liniowego 133

8.1. Postać Jordana operatora nilpotentnego.......... 133
8.2. Konstrukcja bazy normalnej operatora nilpotentnego . . . 138
8.3. Postać Jordana operatora liniowego ............ 140
8.4. Twierdzenie Hamiltona-Cayleya .............. 144
8.5. Przykłady. Zadania ..................... 146

9. Formy hermitowskie 154

9.1. Podstawowe własności formy hermitowskich........ 154
9.2. Formy kwadratowe form hermitowskich .......... 156
9.3. Postać kanoniczna formy hirudina kwadratowej........... 160
9.4. Kryterium Sylvestera .................... 162
9.5. Pewne zastosowania w geometrii analitycznej....... 166
9.6. Przykłady. Zadania ..................... 172
Literatura 178
Indeks 179

ZAPRASZAMY NA INNE NASZE AUKCJE !!!