WSTĘP DO WSPÓŁCZESNEJ GEOMETRII RÓŻNICZKOWEJ

Konstanty Radziszewski

Wydawnictwo: PWN, 1973
Oprawa: twarda płócienna z obwolutą
Stron: 318
Stan: bardzo dobry, nieaktualna pieczątka

Książka zawiera nowoczesny, je­dnolity wykład geometrii różni­czkowej oparty na współczesnych teoriach topologii różniczkowej. Autor przedstawia w nim pod­stawowe pojęcia, twierdzenia i me­tody współczesnej geometrii różni­czkowej.
Materiał jest wyłożony w sposób bardzo jasny i przystępny, odzna­czający się dużymi walorami dy­daktycznymi. Trudne i abstrak­cyjne pojęcia i twierdzenia są prezentowane drogą rozważań pro­wadzonych na poglądowych mo­delach klasycznej geometrii róż­niczkowej, dzięki czemu przejście od pojęć geometrii klasycznej do współczesnej odbywa się stopnio­wo. To niewątpliwie zmniejsza trudności, które występują w po­czątkach studiów nad nową, ab­strakcyjną teorią. Ponadto, liczne przykłady, którymi autor z reguły ilustruje trudniejsze nowo -wpro­wadzone pojęcia lub wyniki, umo­żliwiają głębsze zrozumienie treści wykładu i lepsze przyswojenie zawartego w nim materiału.
Książka jest pomyślana jako pod­ręcznik dla studentów matema­tyki i fizyki. Będzie ona jednak także użyteczna dla osób pra­cujących naukowo w takich dzie­dzinach jak fizyka teoretyczna czy podstawy techniki, gdzie bar­dzo dużo korzysta się z pojęć i metod współczesnej geometrii różniczkowej, z którymi znako­micie zaznajamia niniejsza książ­ka. Z tych samych powodów korzystać z niej będą bardziej zaawansowani matematycznie stu­denci wyższych uczelni technicz­nych.

SPIS TREŚCI:

Wstęp   

Rozdział I. Pojęcia podstawowe. Przestrzenie liniowe   
§ 1. Odwzorowania   
§ 2. Przestrzeń topologiczna   
§ 3. Przestrzeń wektorowa   
§ 4. Zmiana bazy przestrzeni wektorowej   
§ 5. Kowoktory   
§ 6. Tensory   
§ 7. Działania na tensorach   
§ 8. Grupy   
§ 9. Grupa afiniczna   
§ 10. Przestrzeń afiniczna trójwymiarowa   
§ 11. Przestrzeń euklidesowa trójwymiarowa   
§ 12. Analiza wektorowa w J5,   

Rozdział II. Krzywe w przestrzeni euklidesowej i3   
§ 1. Pojęcie krzywej. Wektory styczne. Długość łuku   
§ 2. Repery związane z krzywą   
§ 3. Pasmo asymptotyczne. Krzywizna i skręcenie krzywej   
§ 4. Płaszczyzna ściśle styczna i okrąg ściśle styczny   
§ 5. Ewolwenta i ewoluta krzywej   

Rozdział III. Powierzchnie w przestrzeni euklidesowej E3   
§ 1. Pojęcie powierzchni w Ea   
§ 2. Przestrzeń wektorowa styczna   
§ 3. Podstawowe formy kwadratowe powierzchni w Ea   
§ 4. Geometria wewnętrzna i odwzorowania izometryczne powierzchni . . . .
§ 5. Krzywizna normalna   
§ 6. Drugi podstawowy tensor powierzchni   
§ 7. Krzywizna Gaussa i krzywizna średnia   
§ 8. Wzory Gaussa i Weingartena       
§ 9. Krzywizna geodezyjna i linie geodezyjne   
§ 10. Koneksja w sensie Levi-Civita na powierzchni   
§ 11. Pochodna absolutna i różniczka kowariantna pola tensorowego na po­wierzchni    
§ 12. Moduł pól tensorowych. Specjalne pola tensorowe   
§ 13. Tensor krzywiznowy powierzchni   
§ 14. Współrzędne półgeodezyjne   
§ 15. Przeniesienie równoległe wektora wzdłuż konturu zamkniętego   
§ 16. Twierdzenia Gaussa-Bonneta   

Rozdział IV. Przestrzenie o koneksji liniowej        
§ 1. Rozmaitości różniczkowalne   
§ 2. Żety   
§ 3.    Przestrzeń o koneksji liniowej    '   
§ 4.    Różniczkowanie pól tensorowych. Tensory krzywizny i skręcenia . . . .
§ 5.    Absolutnie równoległe pola wektorowe   
§ 6. Linie geodezyjne   
§ 7.    Własności tensora krzywizny w An bez skręcenia   
§ 8.    Przestrzeń Riemanna   
§ 9.    Inne przestrzenie o koneksji liniowej   

Rozdział V. Zewnętrzne formy różniczkowe   
§ 1. fc-formy i fc-wektory   
§ 2. Dwa podstawowe lematy   
§ 3. Różniczka zewnętrzna   
§ 4. Orientacja. Całkowanie form zewnętrznych   
§ 5. Grupy homologii i kohomologii   
§ 6. Pochodna Liego   
§ 7. Układy Pfaffa   

Rozdział VI. Metoda ruchomego reperu   
§ 1. Grupa Liego i jej reper   
§ 2. Współrzędne względne. Przekształcenia infinitesymalue   
§ 3. Dwa podstawowe twierdzenia o składowych przekształcenia inifinitesy-
malnego   
§ 4. Równania struktury   
§ 5. Metoda reperu ruchomego   

Rozdział VII. Wiązki włókniste   
§ 1. Pola lewo niezmiennicze na grupie Liego           
§ 2. Formy lewoniezmiennicze i algebra Liego grupy G   
§ 3. Forma o wartościach w algebrze Liego   
§ 4. Wiązki włókniste   
§ 5. Koneksja na wiązce włóknistej głównej   
§ 6. Lokalne formy koneksji   
§ 7. Forma krzywizny       
§ 8. Grupy holonomii   
Bibliografia   
Skorowidz