Opis książki

SPIS RZECZY
Przedmowa
Rozdział 1. Wstęp
§ 1. Zbiory punktów przestrzeni Rn i określone na nich funkcje
1. Oznaczenia
2. Zbiory punktów przestrzeni Rn
3. Funkcje w przestrzeni Rn
4. Pochodna kierunkowa
5. Powierzchnie w przestrzeni Rn
6. Pojęcie miary i całki
7. Twierdzenie G-aussa-Ostrogradskiego i twierdzenie Grreena. Całkowanie przez części
8. Pewne własności punktów ekstremalnych funkcji wielu zmiennych
§ 2. Zamiana zmiennych
1. Transformacje w przestrzeni Rn i współrzędne krzywoliniowe
2. Współrzędne sferyczne w przestrzeni Rn
3. Zamiana zmiennych w całce wielokrotnej
§ 3. Funkcje analityczne w dziedzinie rzeczywistej i zespolonej
1. Szeregi potęgowe wielu zmiennych
2. Pojęcie funkcji analitycznej n zmiennych rzeczywistych
3. Funkcje analityczne jednej i wielu zmiennych zespolonych
4. O przedłużaniu funkcji analitycznej w górnej półplaszczyźnie na całą płaszczyznę zespoloną
§ 4. Pewne wiadomości z teorii równań różniczkowych zwyczajnych
1. Całka pierwsza
2. Eównanie rzędu pierwszego z funkcją niewiadomą o wartościach zespolonych
§ 5. Rozwijanie funkcji w szereg Fouriera
1. Rozwinięcie funkcji okresowej o okresie 2-K
2. Rozwinięcie funkcji określonej w przedziale (O, a]
§ 6. Pewne wiadomości z teorii równań całkowych
1. Eównanie Fredholma z jądrem słabo osobliwym
2. Eównanie Fredholma na powierzchni (w—l)-wymiarowej
§ 7. Pewne wiadomości z teorii przestrzeni Hilberta
1. Funkcje całkowalne z kwadratem
2. Przestrzeń unitarna i przestrzeń Hilberta
§ 8. Dystrybucje
1. Funkcje o nośniku zwartym
2. Dystrybucje i działania na nich
3. Przykłady dystrybucji .
4. Nośnik singularny i przesuwanie (translacja) dystrybucji
5. Uwagi końcowe
Uwagi bibliograficzne
B o z dział 2. Ogólne wiadomości z teorii równań i układów liniowych
§ 1. Wiadomości wstępne
1. Pojęcie równania różniczkowego cząstkowego
2. Zagadnienie graniczne
3. Rozwiązania uogólnione
4. Pojęcie operatora różniczkowego
5. Przykłady fizyczne
Zadania
§ 2. Pewne ogólne własności równań i układów liniowych.
1. Równanie liniowe rzędu drugiego
2. Równania liniowe dowolnego rzędu
3. Układy równań liniowych
4. Sprowadzanie równania lub układu rzędu wyższego do układii
rzędu pierwszego
Zadania
§ 3. Klasyfikacja równań liniowych rzędu drugiego
1. Klasyfikacja
Zadania
§ 4. Klasyfikacja równań liniowych dowolnego rzędu o współczynnikach
zespolonych
1. Równania eliptyczne
2. Równania paraboliczne w sensie Pietrowskiego
3. Równania hiperboliczne
Zadania
§ 5. Klasyfikacja układów liniowych
1. Układy eliptyczne
2. Układy ^-paraboliczne
3. Układy hiperboliczne
4. Układy symetryczne rzędu pierwszego
Zadania
§ 6. Równania rzędu drugiego o dwóch zmiennych niezależnych
1. Równanie charakterystyk
2. Postać kanoniczna równania hiperbolicznego
3. Postać kanoniczna równania parabolicznego
4. Postać kanoniczna równania eliptycznego
5. Równania o stałych współczynnikach
Zadania
§ 7. Zagadnienie Cauchy'ego dla równania struny drgającej
1. Drgania swobodne struny
2. Drgania wymuszone
3. Dyskusja rozwiązania
4. Ciągła zależność rozwiązania od danych początkowych i od prawej strony równania
Bozdział 3. Zagadnienie Cauchy'ego dla równania o współczynnikach analitycznych
§ 1. Zagadnienie Cauchy'ego z danymi na płaszczyźnie xn — O
1. Zagadnienie Cauchy'ego dla równania liniowego
2. Przedłużenie analityczne rozwiązania
3. Uogólnienie wyników na przypadek układu liniowego
4. Zależność rozwiązania od danych początkowych
§ 2. Zagadnienie Cauchy'ego w postaci ogólnej
1. Zagadnienie Cauchy'ego dla równania liniowego rzędu drugiego
2. Charakterystyki równania liniowego rzędu drugiego
3. Zagadnienie Cauchy'ego dla równania liniowego rzędu m
4. Zagadnienie Cauchy'ego dla układu liniowego
5. Uwaga o sprowadzaniu równania (układu) wyższego rzędu do
układu rzędu pierwszego
Zadania
§ 3. Zagadnienie Cauchy'ego w klasie funkcji gładkich
1. Wzór Greena dla układów rzędu pierwszego
2. Twierdzenie Holmgrena
3. Równania o współczynnikach nieanalityeznych
Zadania
§ 4. Zagadnienie Cauchy'ego dla równań nieliniowych
1. Majoranta szeregu potęgowego
2. Przypadek równania zwyczajnego
3. Zagadnienie Cauchy'ego dla równania nieliniowego w postaci normalnej
Zadania
Uwagi bibliograficzne
§ 1. Podstawowe własności równań Laplace'a i Poissona
1. Interpretacja fizyczna
2. Pojęcie funkcji harmonicznej. Związek z funkcjami analitycznymi
w przypadku n = 2
3. Wzory podstawowe
4. Potencjały
5. Analityczność funkcji harmonicznych n zmiennych niezależnych
6. Wzór Gaussa i zasada maksimum
§ 2. Zagadnienia brzegowe dla równań Laplace'a i Poissona
1. Sformułowanie zagadnień granicznych dla równania Poissona
2. Jednoznaczność zagadnień Dirichleta i Neumanna
3. Przedstawienie całkowe rozwiązania zagadnienia Dirichleta (funkcja Greena)
4. Funkcja Greena dla kuli
6, Całka Poissona dla kuli w-wymiarowej (n > 2)
§ 3. Teoria potencjału. Potencjał objętościowy
1. Uwagi wstępne
2. Całki niewłaściwe lokalnie jednostajnie zbieżne
3. Własności potencjału objętościowego
4. Warunek Hóldera
5. Potencjał objętościowy
§ 4. Teoria potencjału. Potencjał powierzchniowy
1. Potencjał warstwy podwójnej
2. Potencjał warstwy pojedynczej
§ 5. Zastosowanie teorii potencjału do zagadnień brzegowych
1. Sprowadzanie zagadnienia brzegowego do równania całkowego
2. Dyskusja równań całkowych
3. Obszary nieregularne ze względu na zagadnienie Dirichleta
Uwagi bibliograficzne
Rozdział 5. Równanie falowe
§ 1. Zagadnienie Cauchy'ego dla równania falowego w ośrodku dwu- i trójwymiarowym
1. Równanie falowe i jego interpretacja fizyczna
2. Wzór Kirchhoffa
3. Potencjały opóźnione
4. Wzór Poissona dla równania fali kulistej
5. Zagadnienie Cauchy'ego dla równania falowego (n = 3)
6. Zagadnienie Cauchy'ego dla równania fali walcowej (n = 2). Metoda zstępowania
7. Zasada lokalnej zależności i zasada Huygeiisa
8. Zagadnienie Cauchy'ego z danymi na dowolnej powierzchni
9. Jednoznaczność uogólnionego zagadnienia Cauchy'ego
§ 2. Zagadnienie Cauchy'ego dla równania falowego w ośrodku
1. Wzór Greena dla równania rzędu drugiego. Pochodna transwersalna
2. Przedstawienie całkowe rozwiązania zagadnienia Cauchy'ego
3. Regularyzacja całek niewłaściwych I (/t) oraz J(/n)
4. Przedstawienie całkowe rozwiązania zagadnienia Cauchy'ego (ciąg dalszy)
5. Rozwiązanie podstawowe równania falowego
6. Zasada lokalnej zależności i zasada Huygensa w przestrzeni Iin
§ 3. Uogólnione rozwiązania równania falowego
1. Nierówność energetyczna w obszarze walcowym
2. Nierówność energetyczna dla funkcji o nośniku zwartym
3. Pewne własności przestrzeni Hi(Rn)
4. Wnioski z nierówności energetycznej
5. Bicharakterystyki
6. Rozchodzenie się zaburzeń wzdłuż bicharakterystyk
§ 4. Zagadnienie mieszane dla równania falowego (metoda Fouriera)
1. Nierówność energetyczna dla funkcji spełniających warunek brzegowy jednorodny
2. Zagadnienie mieszane dla równania falowego
3. Metoda rozdzielania zmiennych (Fouriera)
4. Przypadek równania niejednorodnego
5. Zastosowanie metody Fouriera. Drgania struny jednorodnej o zamocowanych końcach
6. Zastosowanie metody Fouriera. Drgania podłużne pręta o swobodnych końcach
7. Zastosowanie metody Fouriera. Drgania membrany prostokątnej
o zamocowanym brzegu
Rozdział 6. Równanie przewodmictwa cieplnego
§ 1. Podstawowe własności równania przewodnictwa cieplnego
1. Eównanie przewodnictwa cieplnego i jego interpretacjo fizyczno
2. Wzór Greena dla równania przewodnictwa cieplnego
3. Eozkład funkcji klasy O2 na sumę potencjałów cieplnych
4. Eozwiązanie podstawowe i potencjały cieplne
5. Pewna własność rozwiązania podstawowego
6. Gładkość i analityczność rozwiązań równania przewodnictwa cieplnego
7. Zasada maksimum
Zadania
§ 2. Zagadnienie Cauchy'ego dla równania przewodnictwa cieplnego
1. Zagadnienie Cauchy'ego dla równania jednorodnego. Całka Fouricra--Poissona
2. Równanie niejednorodne
3. Zagadnienie Cauchy'ego w klasie funkcji ograniczonych lokalnie
względem t
§ 3. Eozwiązanie zagadnienia Cauchy'ego za pomocą transformacji Fouriera
1. Określenie i podstawowe własności transformacji Fouriera
2. Eozwiązanie zagadnienia Cauchy'ego
3. Transformacja Fouriera dystrybucji wolno rosnących
§ 4. Zagadnienie mieszane dla równania przewodnictwa cieplnego (metoda
Fouriera)
1. Pierwsze zagadnienie Fouriera
2. Drugie zagadnienie Fouriera
3. Eozwiązanie zagadnienia mieszanego metodą rozdzielania zmiennych
4. Zastosowanie metody Fouriera: rozchodzenie się ciepła w pręcie przy stałej temperaturze na końcach
5. Zastosowanie metody Fouriera: rozchodzenie się ciepła w pręcie
w warunkach adiabatycznych
6. Przykład zagadnienia wartości własnych z widmem ciągłym
7. Zagadnienie mieszane z warunkiem „końcowym"
Uwagi bibliograficzne
A. Podręczniki i zbiory zadań
B. Monografie i prace oryginalne     

Dane

TYTUŁ: WSTĘP DO TEORII RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH CZĄSTKOWYCH
AUTOR: H. MARCINKOWSKA
WYDAWNICTWO: PWN
ROK WYDANIA: 1972
WYDANIE: I
FORMAT: B5
ILOŚĆ STRON: 419
OPRAWA: TWARDA
STAN BLOKU: DOBRY (PRZYKURZONE BOKI BLOKU, PIECZĄTKI)

KOD. R4 P6

Dodatkowe informacje

W tytule przelewu proszę wpisać nick z allegro i nr. wylicytowanej aukcji

Książki starannie zapakowane wysyłane są w kopercie bąbelkowej po wcześniejszej wpłacie na konto

Nie wysyłamy za pobraniem

Odbiór osobisty w Antykwariacie:

Katowice ul. Janasa 11

Poniedziałek - Piątek w godz. 10-17

Sobota w godz. 10-13

Kontakt:

tel. 513[zasłonięte]500

mail: [zasłonięte]@o2.pl

Wpłata na konto w BRE BANK: 221[zasłonięte]200400[zasłonięte]90274[zasłonięte]780