WSTĘP DO TEORII PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH

J.A. Rozanow

Wydawnictwo: PWN, 1974
Oprawa: miękka
Stron: 332
Stan: bardzo dobry, nieaktualna pieczątka

SPIS TREŚCI:

Od autora

Rozdział I. Wprowadzenie w podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa .
§ 1. Przestrzeń zdarzeń elementarnych i prawdopodobieństwo   
1.  Doświadczenie z jednakowo prawdopodobnymi wynikami   
2.  Przestrzeń zdarzeń elementarnych   
3.  Podstawowe własności prawdopodobieństwa. Addytywność i ciągłość..
4.  Zgodność modelu z doświadczeniem   
§ 2. Niezależność i prawdopodobieństwo warunkowe     
1.  Pojęcie niezależności   
2.  Prawdopodobieństwo warunkowe   
§ 3. Zmienne losowe i rozkłady prawdopodobieństwa. Niezależność ....
1.  Rozkłady dyskretne i ciągłe   
2.  Rozkład łączny prawdopodobieństw   
3.  Przekształcenia zmiennych losowych   
4.  Warunkowe rozkłady prawdopodobieństwa   
5.  Wielowymiarowe zmienne losowe   
§ 4. Wartości oczekiwane zmiennych losowych   
1.  Wartość oczekiwana — określenie i niektóre wzory   
2.  Momenty, wariancja i nierówność Czebyszewa   
3.  Warunkowa wartość oczekiwana   
4.  Odległość średniokwadratowa i współczynnik korelacji   
5.  Niektóre twierdzenia o zbieżności   
§ 5. Nieograniczone serie doświadczeń niezależnych i prawa wielkich liczb .
1.  Prawo wielkich liczb   
2.  Prawdopodobieństwo a częstość   

Rozdział II. Niektóre rozkłady prawdopodobieństwa     
§ 1. Wybór losowy i rozmieszczenie losowe   
1.  Niektóre wzory kombinatoryczne   
2.  Różne rozkłady cząstek niezależnych w przestrzeni fazowej   
§ 2. Rozkład Poissona. Jednorodny potok zdarzeń i czas oczekiwania .. . .
1.  Rozkład Poissona cząstek       
2.  Czas oczekiwania na zdarzenie losowe   
§ 3; Doświadczenia Bernoulliego. Ruch Browna i związane z nim rozkłady
prawdopodobieństwa    
 Doświadczenia Bernoulliego i rozkład dwumianowy. Przybliżenia roz­kładem Poissona i rozkładem normalnym   
 Proces ruchu Browna. Rozkład prawdopodobieństwa wartości maksy­malnej i momentu jej osiągnięcia   
§ 4. Rozkład normalny i rozkłady z nim związane   
1.  Wielowymiarowy rozkład normalny   
2.  Oszacowanie parametrów rozkładu normalnego. Rozkład x2 i rozkład Studenta    
§ 5. Rozkłady prawdopodobieństwa i funkcje charakterystyczne   
1.  Funkcje charakterystyczne i ich podstawowe własności   
2.  Zbieżność rozkładów prawdopodobieństwa   

Rozdział III. Niektóre modele procesów stochastycznych   
§ 1. Pewne określenia i przykłady   
1.  Ogólne określenie procesu stochastycznego   
2.  Procesy stochastyczne Markowa   
§ 2. Łańcuchy Markowa. Klasyfikacja stanów. Rozkłady stacjonarne. . .
1.  Prawdopodobieństwa przejścia   
2.  Stany powracające i niepowracające   
3.  Średni czas przebywania w stanie. Klasyfikacja stanów   
4.  Twierdzenie ergodyczne (zbieżność do rozkładu stacjonarnego) .... § 3. Łańcuchy Markowa (czas ciągły)   
1.  Równania różniczkowe dla prawdopodobieństw przejścia   
2.  Współczynnik ergodyczności i zbieżności do rozkładu stacjonarnego . . § 4. Procesy gałązkowe   
1.  Równanie różniczkowe dla funkcji tworzącej    
2.  Efekty degeneracji i eksplozji   
§ 5. Niektóre procesy obsługi masowej i błądzenie przypadkowe   
1.  Procesy odnowienia   
2.  Ciągi sum niezależnych zmiennych losowych. Rozkład wartości maksy­malnej    
 Procesy stochastyczne w systemach z jedną linią obsługi   
§ 6. Procesy stochastyczne w układach liniowych   
1.  Kilka uwag wstępnych   
2.  Całka stochastyczna   
3.  Zbieżność do procesu stacjonarnego   
 Procesy śrutowe   
§ 7. Procesy stacjonarne   
1.  Przedstawienie spektralne procesów stacjonarnych i przekształcenie Fouriera    *   
2.  Przekształcenie liniowe. Przykłady   
§ 8. Procesy dyfuzji   
1.  Procesy stochastyczne przedstawialne za pomocą całki stochastycznej Ito   
2.  Równania różniczkowe Kołmogorowa   

Rozdział IV. Niektóre zagadnienia prognozowania, filtracji i regulowania procesów
stochastycznych     
§ 1. Ogólne zagadnienie najlepszego przybliżenia. Przykłady   
§ 2. Prognozowanie i filtracja stacjonarnych procesów stochastycznych . .
1.  Zagadnienie prognozowania liniowego   
2.  Filtracja liniowa (ocenianie wartości średniej)   
§ 3. Warunkowe wartości oczekiwane i niektóre zagadnienia prognozowania
i filtracji   
1.  Jeszcze raz o warunkowych wartościach oczekiwanych   
2.  Rola prawdopodobieństw a posteriori w niektórych zagadnieniach prog­nozowania i filtracji   
Skorowidz