WSTĘP DO TEORII MNOGOŚCI I TOPOLOGII

Kazimierz Kuratowski

BIBLIOTEKA MATEMATYCZNA TOM 9

Wydawnictwo: PWN, 1955
Oprawa: twarda płócienna
Stron: 216
Stan: bardzo dobry (-), nieaktualnepieczątki

PIS TREŚCI:

PRZEDMOWA

CZĘŚĆ PIERWSZA
TEORIA MNOGOŚCI

WSTĘP

ROZDZIAŁ I. RACHUNEK ZDAŃ
§ 1. Dodawanie i mnożenie zdań
§ 2. Negacja
§ 3. Implikacja
Ćwiczenia

ROZDZIAŁ II. RACHUNEK ZBIORÓW. DZIAŁANIA SKOŃCZONE
§ 1. Działania na zbiorach
§ 2. Związek z rachunkiem zdań
§ 3. Inkluzja
§ 4. Przestrzeń. Dopełnienie zbioru
§ 5. Aksjomatyka rachunku zbiorów
§ 6. Algebra Boole'a
Ćwiczenia

ROZDZIAŁ III. FUNKCJE ZDANIOWE. ILOCZYNY KARTEZJAŃSKIE
§ 1. Operacja E
§ 2. Kwantyfikatory
§ 3. Pary uporządkowane
§ 4. Iloczyn kartezjański
§ 5. Funkcje zdaniowe dwóch zmiennych
§ 6. Funkcje zdaniowe n zmiennych
§ 7. Uwagi o aksjomatach
Ćwiczenia.

ROZDZIAŁ IV. POJĘCIE FUNKCJI. DZIAŁANIA NIESKOŃCZONE
§ 1. Definicja
§ 2. Działania uogólnione
§ 3. Funkcja Fx=E
§ 4. Obrazy i przeciwobrazy wyznaczone przez funkcję
§ 5. Działania
§ 6. Rodziny zbiorów addytywne i multyplikatywne.Ciała zbiorów
§ 7. Rodziny borelowskie
§ 8. Iloczyn kartezjańskie uogólnione
Ćwiczenia

ROZDZIAŁ V. POJĘCIE MOCY ZBIORU. ZBIORY PRZELICZALNE
§ 1. Funkcje równowartościowe
§ 2. Zbiory równoliczne, czyli równej mocy
§ 3. Zbiory przeliczalne
ćwiczenia

ROZDZIAŁ VI. DZIAŁANIA NA LICZBACH KARDYNALNYCH. LICZBY a i c
§ 1. Suma i iloczyn
§ 2. Potęga
§ 3. Nierówności dla liczb kardynalnych
§ 4. Własności liczby c
Ćwiczenia

ROZDZIAŁ VII. RELACJE PORZĄDKUJĄCE
§ 1. Definicja
§ 2. Podobieństwo. Typy porządkowe
§ 3. Uporządkowanie gęste
§ 4. Uporządkowanie ciągłe
Ćwiczenia

ROZDZIAŁ VIII. UPORZĄDKOWANIE DOBRE
§ 1. Definicja
§ 2. Twierdzenie o indukcji pozaskończonej
§ 3. Twierdzenia o porównywaniu liczb porządkowych
§ 4. Zbiory liczb porządkowych
§ 5. Liczba Q
§ 6. Arytmetyka liczb porządkowych
§ 7. Twierdzenie o możliwości dobrego uporządkowania dowolnego zbioru.
Ćwiczenia

CZĘŚĆ DRUGA
TOPOLOGIA

WSTĘP

ROZDZIAŁ IX. PRZESTRZENIE METRYCZNE
§ 1. Definicja
§ 2. Przykłady
§ 3. Średnica zbioru. Przestrzenie ograniczone
§ 4. Kostka Hilberta
Ćwiczenia

ROZDZIAŁ X. GRANICA CIĄGU PUNKTÓW. DOMKNIĘCIE ZBIORU
§ 1. Definicja
§ 2. Własności granicy
§ 3. Granda w iloczynie kartezjańskim
§ 4. Domknięcie zbioru
§ 5. Cztery podstawowe własności domknięcia
§ 6. Dalsze własności rachunkowe operacji domknięcia .
§ 7. Punkty skupienia i punkty izolowane
§ 8. Pochodna zbioru
Ćwiczenia

ROZDZIAŁ XI. RÓŻNE RODZAJE ZBIORÓW
§ 1. Zbiory domknięte i zbiory otwarte
§ 2. Działania na zbiorach domkniętych i na zbiorach otwartych
§ 3. Wnętrze i ograniczenie zbioru. Otoczenie punktu w przestrzeni
§ 4. Zbiory gęste i zbiory brzegowe
§ 5. Zbiory w sobie gęste
§ 6. Zbiory Borela
Ćwiczenia

ROZDZIAŁ XII. PRZEKSZTAŁCENIA CIĄGŁE
§ 1. Definicja
§ 2. Funkcje ciągłe w każdym punkcie
§ 3. Funkcje różnowartościowe
§ 4. Przykłady homeomorfizmów
§ 5. Ciągi funkcyj. Zbieżność jednostajna
§ 6. Ciągłość funkcji w iloczynie kartezjańskim. Funkcje wielu zmiennych
§ 7. Zastosowania. Odstęp Q(X, A)
§ 8. Przedłużanie funkcyj ciągłych. Twierdzenie Tietzego
Ćwiczenia

ROZDZIAŁ XIII. PRZESTRZENIE OŚRODKOWE
§ 1. Definicja
§ 2. Własności przestrzeni ośrodkowych .
§ 3. Twierdzenia dotyczące mocy w przestrzeniach ośrodkowych
§ 4. Twierdzenie Urysohna
§ 5. Punkty "kondensacji. Twierdzenie Cantora-Bendixsona
Ćwiczenia

ROZDZIAŁ XIV. PRZESTRZENIE ZUPEŁNE
§ 1. Definicja
§ 2. Twierdzenie Cantora
§ 3. Twierdzenie Baire'a
Ćwiczenia

ROZDZIAŁ XV. PRZESTRZENIE ZWARTE
§ 1. Definicja
§ 2. Własności przestrzeni zwartych
§ 3. Twierdzenia Cantora i Borela
§ 4. Przekształcenia ciągłe przestrzeni zwartych
§ 5. Mnożenie kartezjańskie przestrzeni zwartych
§ 6. Przestrzeń funkcyjna Tx
§ 7. Zbiór Cantora
§ 8. Ciągłe przekształcenia zbioru Cantora
Ćwiczenia

ROZDZIAŁ XVI. PRZESTRZENIE SPÓJNE
§ 1. Definicje
§ 2. Własności przestrzeni spójnych
§ 3. Składowe
Ćwiczenia

ROZDZIAŁ XVII. CONTINUA
§ 1. Definicja i przykłady
§ 2. Własności continuów
Ćwiczenia

ROZDZIAŁ XVIII. PRZESTRZENIE LOKALNIE SPÓJNE
§ 1. Definicja
§ 2. Przykłady
§ 3. Własności przestrzeni lokalnie spójnych
§ 4. Łuk. Łukowa spójność
§ 5. Continua lokalnie spójne
ćwiczenia

ROZDZIAŁ XIX. POJĘCIE WYMIARU
§ 1. Zbiory 0-wymiarowe
§ 2. Własności zbiorów 0-wymiarowych
§ 3. Przestrzenie n-wymiarowe
§ 4. Własności przestrzeni m-wymiarowej
Ćwiczenia

ROZDZIAŁ XX. SYMPLEKS I JEGO WŁASNOŚCI
§ 1. Definicja
§ 2. Podział symplicjalny
§ 3. Wymiar sympleksu
§ 4. Twierdzenie o punkcie stałym
Ćwiczenia

ROZDZIAŁ XXI. KOMPLEKSY, ŁAŃCUCHY, HOMOLOGIE
§ 1. Grupy przemienne
§ 2. Sympleksy zorientowane. Łańcuchy
§ 3. Brzeg łańcucha. Cykl
§ 4. Grupy homologii. Grupy Bettiego
ćwiczenia

ROZDZIAŁ XXII. ROZCINANIE PŁASZCZYZNY
§ 1. Własności pomocnicze łamanych
§ 2. Definicja przekroju
§ 3. Funkcje zespolone nigdzie nie znikające. Istnienie logarytmu
§ 4. Twierdzenia pomocnicze
§ 5. Wnioski z twierdzeń pomocniczych
§ 6. Twierdzenia o rozcinaniu płaszczyzny
§ 7. Twierdzenia Janiszewskiego
§ 8. Twierdzenie Jordana

Ćwiczenia
SKOROWIDZ WAŻNIEJSZYCH SYMBOLI
SKOROWIDZ NAZW