WSTĘP DO METOD MINIMAKSYMALIZACJI

W.F. Diemianow

W.N. Małoziemow

Wydawnictwo: WNT, 1975
Oprawa: miękka
Stron: 370
Stan: bardzo dobry, nieaktualna pieczątka

W książce są omówione metody formułowania i rozwiązy­wania problemów minimaksymalizacji. Rozważania dopro­wadzono aż do algorytmów pozwalających liczbowo określić
rozwiązania tych problemów. Omówione są w niej: zagadnienia najlepszego przybliżenia funkcji wielomianami algebraicznymi w sensie Czebyszewa, nieliniowy problem minimaksymalizacji z nieograniczonymi parametrami i z uwzględnieniem ograniczeń wypukłych. Wiele przykładów i rysunków zamieszczonych w książce ilustruje główne wyniki teorii minimaksymalizacji. 'Książka jest przeznaczona dla inżynierów, ekonomistów i matema­tyków zajmujących się teorią sterowania, badaniami ope­racyjnymi, mogą z niej korzystać również studenci starszych lat studiów wyższych.

SPIS TREŚCI:

Przedmowa

Rozdział I. Problem dyskretny najlepszego przybliżenia funcji wielomianami algebraicznymi   
§ 1. Sformułowanie problemu   
§ 2. Interpolacja Czebyszewa   
§ 3. Ogólna postać problemu dyskretnego. Algorytm de la Vallee-Pous-
sina   
§ 4. Algorytm — R   
§ 5. Sprowadzenie do zagadnienia programowania liniowego ....

Rozdział II. Problem ciągły najlepszego przybliżenia funkcji wielomianami alge­braicznymi    
§ 1. Sformułowanie problemu   
§ 2. Twierdzenie Czebyszewa. Wielomiany Czebyszewa   
§ 3. Twierdzenia graniczne   
§ 4. Metoda Remeza kolejnych interpolacji Czebyszewa   
§ 5. Metoda siatek   
§ 6. O własnościach współczynników wielomianów najlepszego przy­bliżenia    

Rozdział III. Problem dyskretny minimaksymalizacji   
§ 1. Sformułowanie problemu   
§ 2. Własności funkcji maksimum   
§ 3. Warunki konieczne istnienia minimaksimum   
§ 4. Warunki dostateczne istnienia lokalnego minimaksimum. Pewne
oszacowania   
§ 5. Metoda spadku w kierunku współrzędnych (Gaussa). Metoda naj­szybszego spadku. Negatywne przykłady   
§ 6. Pierwsza metoda kolejnych przybliżeń   
§ 7. Punkty s — stacjonarne. Druga metoda kolejnych przybliżeń . .
§ 8. D — Funkcja. Trzecia meloda kolejnych przybliżeń   
§ 9. Uwagi końcowe   

Rozdział IV. Problem dyskretny minimaksymalizacji z ograniczeniami na para­metry    
§ 1. Sformułowanie problemu   
§ 2. Warunki konieczne istnienia minimaksimum   
§ 3. Geometryczna interpertacja warunków koniecznych   
§ 4. Warunki dostateczne istnienia lokalnego minimaksimum przy istnie­niu ograniczeń   
§ 5. Pewne oszacowania   
§ 6. Metoda kolejnych przybliżeń znajdowania punktów stacjonarnych

Rozdział V. Uogólniony problem programowania nieliniowego   
§ 1. Sformułowanie problemu   
§ 2. Własności zbiorów określonych nierównościami   
§ 3. Warunki konieczne istnienia minimaksimum   
§ 4*.Zależność kierunku spadku od sposobu określenia zbioru Q . . .
§ 5. Mnożniki I.angrange'a i twierdzenie Kuhna-Tuckera   
§ 6. Pierwsza metoda kolejnych przybliżeń   
§ 7. Znajdowanie punktów (s, /<)- quasi stacjonarnych. Druga meto­da kolejnych przybliżeń   
§ 8. Metoda najszybszego spadku. Przypadek ograniczeń liniowych . . § 9. Przypadek ograniczeń nieliniowych. Sposoby korygowania kie­runków    
§ 10. Metoda funkcji kar   
§ 11. Uwagi końcowe   

Rozdział VI. Problem ciągły minimaksymalizacji   
§ 1. Sformułowanie problemu    
§ 2. Twierdzenia podstawowe    
§ 3. Interpretacja geometryczna' warunku koniecznego na minimaksi­mum    
§ 4. O zbieżności metody siatek   
§ 5. Szczególny przypadek twierdzenia o minimaksimum   
§ 6*.Wyznaczanie punktów siodłowych na wielośdanach ......
§ 7. Najlepsze przybliżenie funkcji wielu zmiennych wielomianami
uogólnionymi   
§ 8. Najlepsze przybliżenie funkcji określonych na odcinku wielomianami algebraicznymi   

Dodatek I. Interpolacja algebraiczna   
§ I. Różnice dzielone   
§ 2. Wielomiany interpolacyjne   

Dodatek II. Zbiory i wypukłe funkcje wypukłe   
§ 1. Powłoki wypukłe. Twierdzenie o obdzielaniu   
§ 2. Stożki wypukłe   
§ 3. Funkcje wypukłe       

Dodatek III. Funkcje ciągłe i funkcje różniczkowalne w sposób ciągły . . . .
§ 1. Funkcje ciągłe   
§ 2. Niektóre równości i nierówności dla funkcji ciągłych   
§ 3. Funkcje różniczkowalne w sposób ciągły   

Dodatek IV. Wyznaczanie punktu wielościanu leżącego najbliżej początku układu
współrzędnych. Metody itcracyjne   

Uzupełnienie. Zagadnienie Mandelsztama   
Komentarze i bibliografia   
Literatura    
Skorowidz