WSTĘP DO ANALIZY NUMERYCZNEJ

Anthony Ralston

Wydawnictwo: PWN, 1975
Oprawa: twarda płócienna z obwolutą
Stron: 590
Stan: bardzo dobry, nieaktualne pieczątki

SPIS TREŚCI
 
Od redaktora  wydania polskiego
Z przedmowy autora do wydania angielskiego
Przedmowa  autora  do  wydania polskiego

Rozdział 1. Informacje wstępne
1.1.  Czym są metody numeryczne?.
1.2.   Źródła błędów.
1.3.  Definicja błędu i pojęcia związane z błędem.
1.3.1.   Cyfry znaczące i kolejność obliczeń
1.3.2.   Błąd wartości funkcji.
1.4.   Błąd zaokrąglenia.
1.4.1.   Statystyczna teoria błędów. Przykład.
1.4.2.   Teoria cyfr najbardziej znaczących
1.5.   Automatyczne maszyny cyfrowe.
1.5.1.   Podstawowe pojęcia.
1.5.2.   Arytmetyka   stałoprzecinkowa   i   zmiennoprzecinkowa
1.5.3.   Działania z pojedynczą, i podwójną dokładnością .   .
1.5.4.   Zaokrąglanie.
1.5.5.   Szybkość obliczeń
Uwagi bibliograficzne
Bibliografia
Zadania

Rozdział 2.  Aproksymacja  wielomianowa
2.1.  Aproksymacja.
2.1.1.   Klasy funkcji aproksymującycli
2.1.2.   Eodzaje aproksymacji
2.1.3.  Aproksymacja wielomianowa.
2.1.3.1.Twierdzenie aproksymacyjne Weierstrassa  
2.2.   Operator podstawowy.
2.2.1. Specjalizacja operatora podstawowego.
Uwagi bibliograficzne
Bibliografia
Zadania

Rozdział 3. Interpolacja
3.1.  Wstęp
3.2.  Wzór interpolacyjny Lagrange'a.
3.3.   Interpolacja   z   węzłami  równoodległymi.
3.3.1.   Interpolacja   Lagrange'a, z  węzłami równoodległymi  .
3.3.2.   Różnice skończone
3.3.2.1.   Definicje
3.3.2.2.   Diagram rombowy.
3.3.2.3.   Rozchodzenie się błędów w tablicach różnic. Testowanie tablic
3.4.   Wzory interpolacyjne z różnicami skończonymi.
3.5.   Stosowanie wzorów interpolacyjnych
3.6.   Interpolacja z dowolnymi węzłami.'
3.6.1.   Interpolacja iteracyjna (Aitkena).
3.6.2.   Ilorazy różnicowe. Wzór interpolacyjny Newtona.
3.7.   Interpolacja odwrotna
3.8.   Interpolacja Hermite'a
3.9.   Ogólna interpolacja wielomianowa. Metoda wyznacznikowa
3.10.   Inne metody interpolacji. Ekstrapolacja
Uwagi bibliograficzne.
Bibliografia.
Zadania.

Rozdział 4.  Różniczkowanie  numeryczne,  całkowanie  numeryczne i  sumowanie
4.1.  Wzory różniczkowania numerycznego.
4.2.   Numeryczne obliczanie pochodnych
4.3.  Przybliżanie pochodnych za pomocą różnic.
4.4.   Ogólne zadanie całkowania numerycznego.
4.5.   Kwadratury Gaussa.
4.6.  Funkcje wagowe.
4.7.  Wielomiany ortogonalne i kwadratury Gaussa.
4.8.   Kwadratury Gaussa w przedziale nieskończonym
4.9.   Inne kwadratury Gaussa.
4.9.1.   Kwadratury Gaussa-Jacobiego
4.9.2.   Kwadratury Gausa-Czebyszewa.
4.9.3.   Całki osobliwe.
4.10.   Kwadratury z warunkami nałożonymi na węzły lub współczynniki
4.10.1.   Węzły ustalone.  Kwadratury Radaua i Lobatta.
4.10.2.   Kwadratury Czsbyszewa
4.11.   Kwadratury złożone.
4.12.   Kwadratury Newtona-Cotesa.
4.12.1.   Kwadratury złożone Newtona-Cotesa. Ekstrapolacja Richardsona .   .
4.12.2.  Metoda całkowania Romberga.
4.13.  Wybór wzoru całkowania
4.14.   Obliczanie numeryczne całek wielokrotnych
4.15.   Sumowanie.
4.15.1.   Wzór sumacyjny Eulera-Maclaurina
4.15.2.   Sumowanie funkcji wymiernych. Wielomiany czynnikowe
Uwagi bibliograficzne
Bibliografia.
Zadania.

Rozdział 5.  Rozwiązywanie  numeryczne  równań  różniczkowych   zwyczajnych
5.1.   Sformułowanie zadania
5.2.  Metody różnicowe
5.2.1. Metoda współczynników nieoznaczonych.
5.3.   Błąd metod różnicowych.
5.4.   Stabilność metod różnicowych
5.4.1.   Zbieżność i stabilność.
5.4.2.   Szacowanie błędu przenoszonego
Metody ekstrapolacyj no-interpolacyjne
5.5.1.   Zbieżność iteracji.
5.5.2.  Wzory wstępne i korygujące
5.5.3.   Szacowanie błędu
5.5.4.   Stabilność
5.6.   Początek obliczeń i zmiana kroku
5.6.1.   Metody analityczne.
5.6.2.   Metoda numeryczna.
5.6.3.   Metody Rungego-Kutty
5.6.3.1.   Błędy metod Rungego-Kutty
5.6.3.2.   Metody drugiego rzędu
5.6.3.3.   Metody trzeciego rzędu
5.6.3.4.  Metody czwartego rzędu
5.6.4.   Metoda Scratona.
5.6.5.   Zmiana kroku
5.7.   Stosowanie metod ekstrapolacyj no-interpolacyjnych
5.8.   Inne metody różnicowe.
5.8.1.  Metody specjalne dla równań drugiego rzędu
5.8.2.   Metody korzystające z pochodnych wyższych rzędów .
5.9.   Zagadnienia brzegowe.
Uwagi bibliograficzne.
Bibliografia
Zadania

Rozdział 6.  Aproksymacja  sredniokwadratowa
6.1.  Wstęp
6.2.   Zasada aproksymacji średniokwadratowej.
6.3.  Aproksymacja sredniokwadratowa za pomocą wielomianów
6.3.1.   Rozwiązywanie układu normalnego.
6.3.2.  Wybór stopnia wielomianu
6.4.   Aproksymacja za pomocą wielomianów ortogonalnych
6.5.  Przykłady konstrukcji przybliżeń srcdniokwadratowych 
6.6.   Błędy przybliżeń średniokwadratowych
6.7.  Wygładzanie.,.
6.8.   Aproksymacja  trygonometryczna
6.8.1. Interpolacja   trygonometryczna
Uwagi bibliograficzne.
Bibliografia
Zadania

Rozdział 7.  Aproksymacja jednostajna
7.1.  Uwagi ogólne.
7.2.  Funkcje wymierne, wielomiany i ułamki łańcuchowe
7.3.   Przybliżenia Padego
7.4.  Przykład.
7.5.  Wielomiany Czebyszewa
7.6.   Szeregi Czebyszewa
7.7.   Ulepszanie funkcji wymiernych.
7.7.1.   Ulepszanie wielomianów
7.7.2.   Uogólnienie na funkcje wymierne
7.8.  Twierdzenie Czebyszewa o przybliżeniach optymalnych.
7.9.   Konstrukcja  przybliżeń  optymalnych.
Uwagi bibliograficzne
Bibliografia.
Zadania.

Rozdział 8.  Rozwiązywanie równań nieliniowych
8.1.  Wstęp.
8.2.   Wzory iteracyjne
8.2.1. Efektywność metody iteracyjnej.
8.3.  Metoda siecznych
8.4.  Jednopunktowe wzory iteracyjne.
8.4.1. Jednopunktowe wymierne wzory iteracyjne
8.5.  Wielopunktowe  wzory  iteracyjne.
8.5.1.  Wzory iteracyjne wynikające z interpolacji odwrotnej.
8.5.2.  Wzory iteracyjne wynikające z szacowania pochodnych .  
8.6.   Wzory iteracyjne dla pierwiastków wielokrotnych
8.7.   Niektóre aspekty obliczeniowe metod iteracyjnych.
8.7.1. Proces ó2.
8.8.   Układy równań nieliniowych.
8.9.   Zera wielomianów — sformułowanie zadania.
8.9.1. Ciąg Sturma
8.10.  Metody zawsze zbieżne
8.10.1.   Metoda Lehmera-Schura      .
8.10.2.   Metoda Łobaczewskiego
8.10.3.  Metoda Bernoulliego
8.10.4.   Metoda Laguerre'a
8.11.   Algorytmy dzielenia wielomianów.
8.11.1.  Czynniki liniowe.
8.11.2.   Czynniki kwadratowe      
8.12.   Obliczanie zer wielomianów za pomocą iterowanego dzielenia
8.12.1.   Czynniki liniowe.
8.12.2.   Czynniki kwadratowe     
8.13.  Wpływ   błędów współczynników   na   zera   wielomianów.     Wielomiany   źle uwarunkowane.
8.14. Kombinowana procedura obliczania zer wielomianów
Uwagi bibliograficzne
Bibliografia.
Zadania.

Rozdział 9.  Rozwiązywanie układów równań liniowych
9.1.  Podstawowe twierdzenie i zagadnienie.
9.2.   Uwagi ogólne
9.3.  Metody dokładne
9.3.1.   Eliminacja Gaussa.
9.3.2.   Metoda stosowana w obliczeniach na arytmometrze
9.3.2.1.   Eliminacja bez wyboru elementów podstawowych — algorytm Gaussa-Doolittle'a
9.3.2.2.  Wybór elementów podstawowych.
9.3.3.   Rozwiązywanie układów na maszynach cyfrowych.
9.3.3.1. Sformułowanie macierzowe metody eliminacji Gaussa
9.3.3.2.   Algorytm eliminacji Gaussa dla maszyn cyfrowych.
9.3.3.3.   Algorytm redukcji Gaussa-Jordana dla maszyn cyfrowych .   .
9.4.   Analiza błędów.
9.4.1.   Normy
9.4.2.   Oszacowania błędu.
9.5.   Układy źle uwarunkowane
9.6.   Metody iteracyjne
9.7.   Stacjonarne metody iteracyjne i zagadnienia z nimi związane.
9.7.1.   Metoda iteracji prostej.
9.7.2.   Metoda Seidla.
9.7.3.   Błędy zaokrągleń w metodach iteracyjnych
9.7.4.   Relaksacja
9.7.5.   Przyspieszanie zbieżności stacjonarnych  metod iteracyjnych  .   .   .   .
9.8.  Metody iteracyjne wynikające z minimalizacji formy kwadratowej.
9.8.1.   Rozważania geometryczne
9.8.2.   Metoda najszybszego  spadku
9.8.3.   Metoda sprzężonych gradientów.
9.9.   Odwracanie macierzy.
9.9.1.   Odwracanie przez rozkład na czynniki trójkątne.
9.9.2.   Odwracanie przez podział na bloki
Uwagi bibliograficzne
Bibliografia.
Zadania.

Rozdział 10.  Obliczanie wartości własnych i wektorów własnych macierzy
10.1.  Podstawowe pojęcia i twierdzenia.
10.1.1.   Podstawowe twierdzenia.
10.1.2.   Równanie charakterystyczne.
10.1.3.   Lokalizacja i szacowanie wartości własnych
10.1.4.   Postacie kanoniczne.
10.2.   Metoda potęgowa obliczania wartości własnej  o największym module  

10.2.1. Przyspieszanie zbieżności
10.3.   Obliczanie następnych wartości własnych.
10.3.1.   Redukcja macierzy
10.3.2.   Metoda  zerowania  składowej.
10.4.   Wartości własne i wektory własne macierzy symetrycznych.
10.4.1.   Metoda Jacobiego
10.4.2.   Metoda Givensa.
10.4.3.   Metoda Househołdera
10.5.   Metody dla macierzy niesymetrycznych
10.5.1.   Metoda Lanczosa.
10.5.2.   Sprowadzanie do postaci prawie trójkątnej górnej i redukcja macierzy
10.5.3.   Inne metody dla macierzy niesymetrycznych
10.6.   Przekształcenia LE i QB
10.6.1.  Przekształcenie LR
10.6.2.   Przekształcenie QB
10.7.   Uwagi końcowe.
Uwagi bibliograficzne
Bibliografia
Zadania
Odpowiedzi i wskazówki  do zadań
Skorowidz