 |
| |
Przed zalicytowaniem proszę zapoznać się ze stroną „O mnie”
Kupując więcej książek oszczędzasz na wysyłce!!!:)
bowiem bez względu na ilość zakupionych książek jej koszt doliczamy tylko raz
i zawsze wynosi on 7,50 zł (paczka, polecony ekonomiczny), lub 9 zł (priorytet)
1983
462 str
stan dobry (stemple i nalepki biblioteczne)
okładka twarda
Przedmowa.............................. 13
Rozdział 1. Wprowadzenie do teorii procesów stochastycznych....... 17
1.1. Wstęp: cel rozdziału..................... 17
1.2. Przestrzeń zdarzeń elementarnych............... 19
1.3. Prawdopodobieństwo..................... 21
1.4. Klasa zdarzeń obserwowalnych................ 23
1.4.1. Zdarzenia zależące od skończonej liczby zmiennych losowych 23
1.4.2. Przeformutowanie problemu: pojęcia zmiennej losowej i przestrzeni probabilistycznej................. 24
1.4.3. Trudność wykorzystania definicji (1.2') w przypadku nieprzeliczalnej liczby elementów.............. 26
1.5. Konstrukcja zdarzeń losowych zależących od skończonej liczby prób 27
1.5.1. Prawdopodobieństwo określone na klasie zdarzeń odpowiadających skończonej liczbie prób............. 28
1.5.2. Klasa zdarzeń odpowiadających skończonej, ale dowolnej liczbie prób...................... 29
1.6. Klasa zdarzeń #~ zależących od nieskończonej liczby zmiennych losowych ............................ 30
1.6.1. Klasa zbiorów, na którą rozszerzone jest prawdopodobieństwo P........................ 33
1.6.2. Jednoznaczne prawdopodobieństwo na klasie &..... 34
1.7. Przykłady zdarzeń zależących od nieskończenie wielu zmiennych losowych.......................... 35
l.S>. Wartość oczekiwana..................... 37
1.9. Warunkowa wartość oczekiwana................ 39
1.9.1. Wartość oczekiwana jako całka — przypadek elementarny . 39
1.9.2. Wzór Baycsa: definicja warunkowej wartości oczekiwanej 41
1.9.3. Warunkowa wartość oczekiwana względem rozbicia klasy s/" 42
1.9.4. Własności warunkowej wartości oczekiwanej....... 45
1.9.5. Warunkowa wartość oczekiwana: nieskończenie wiele zmiennych losowych..................... 46
1.9.6. Ogólna definicja wartości oczekiwanej.......... 46
1.9.7. Ogólna definicja warunkowej wartości oczekiwanej .... 47
1.9.8. Warunkowa wartość oczekiwana względem funkcji .... 48
1.9.9. Podwójna warunkowa wartość oczekiwana....... 49
............ 50
1.10. Martyngały..........; ■
1.10.1. Definicja martyngalu: uwagi wprowadzające....... M
1 10.2. Przykłady martyngałów................. 53
1 10J. Podstawowa nierówność dla martyngalów ........ 54
1.10.4. Moment Markowi................... 55
1 10.5. Moment Markowa w języku gier hazardowych...... 57
1 '\0.6. W grach uczciwych reguły zatrzymania nic mogą powiększać
majątku początkowego................. 58
, . ...... 59
Zadania.....................
Rozdział 2. Łańcuchy Markowa.................... f'3
2.1. Wstęp............................ «
2.2. Uwaga o ciągach niezależnych................. 63
2.3. Proces z pamięcią sięgającą jednego kroku.......... 64
2.4. Prawdopodobieństwa i prawdopodobieństwa przejścia...... 65
2.4.1. Obliczanie prawdopodobieństw warunkowych i prawdopodobieństw przejść za pomocą wzoru Bayesa....... 66
2.4.2. Łańcuch Markowa jako układ dynamiczny........ 68
2.5. Obliczanie prawdopodobieństw z prawdopodobieństwem warunkowym jako zmienną losową: zapis w języku przestrzeni zdarzeń elementarnych ......................... 70
2.6. Przykłady.......................... 73
2.7. Klasyfikacja stanów łańcucha Markowa............ 75
2.7.1. Długość łańcucha łączącego stany osiągalne....... 76
2.7.2. Rodzaje stanów.................... 76
2.7.3. Kryteria powracalności i niepowracalności........ 78
2.7.4. Podział przestrzeni 5.................. 80
2.8. Asymptotycznc własności prawdopodobieństw />,'"'........ 81
Zadania............................. 84
Rozdział 3. Programowanie dynamiczne przy ustalonym czasie końcowym . . 88
3.1. Plan rozdziału........................ 88
3.2. Markowskie modele układów sterowania............. 89
3.2.1. Proste przykłady sterowanych łańcuchów Markowa .... 89
3.2.2. Niektóre oznaczenia................. 94
3.2.3. Prawdopodobieństwa przejść w // krokach przy strategii -„ 96
3.3. Funkcja kosztów....................... 97
3.4. Sprowadzenie innych kosztów do postaci markowskiej: procedury rozbudowy...................... JQQ
3.5. Rekurencyjne obliczanie kosztów............... 10g
3.6. Wprowadzenie do programowania dynamicznego........ 109
3.7. Równanie funkcyjne dla kresu dolnego kosztów: ustalony koszt końcow*........................... 118
3.8. Zasada optymalności...............
3.9. Istnienie sterowania optymalnego.......... ^
3.10. Programowanie dynamiczne: wprowadzenie do problemu z czasem
nieskończonym...................
Zadania............................. l25
Rozdział 4. Sterowanie optymalne K problemie z czasem swobodnym . . . ] 28
4.1. Plan rozdziału...................... pg
4.2. Rozważany problem............... po
4.2.U Funkcja kosz! u............... po
4.2.2. Przykłady....................... 130
4.2.3. Wstępna analiza istnienia optymalnej strategii sterowania 132
4.2.4. Operatory zwężające na przestrzeniach euklidesowych i inne uwagi wstępne..................... I 33
4.3. Równanie kosztu dla problemu z czasem nieskończonym..... 135
4.4. Sterowanie optymalne..................... ]37
4.4.1. Lematy pomocnicze.................. 137
4.4.2. Wystarczający warunek optymalności.......... 140
4.4.3. Istnienie sterowania optymalnego............ 142
4.5. Procedury obliczeniowe.................... 143
4.5.1. Aproksymacja w przestrzeni strategii.......... 143
4.5.2. Granica ciągu kosztów odpowiadających skończonym czasom 145
4.5.3. Iteracyjne procedury Gaussa-Seidla i Jacobiego dla problemów liniowych.................... 147
4.5.4. Procedura Gaussa-Seidla dla problemu liniowego: podejście probabilistyczne.................... 148
4.5.5. Wyższość procedury Gaussa-Seidla........... '50
4.5.6. Omówienie procedury Gaussa-Seidla.......... '53
4.5.7. Procedura Gaussa-Seidia dla problemu sterowania .... '54
4.6. Przeliczalna przestrzeń S: jednoznaczność rozwiązania równania
(4.5a)
l56
()
4.6.1. Warunki jednoznaczności rozwiązania.......... '57
4.6.2. Kryteria zapewniające, że rozwiązanie równania (4.5a) jest kosztem........................ I(M)
4.7. Przeliczalna przestrzeń S: sterowanie optymalne.........
4.8. Przeliczalna przestrzeń S: metody obliczeniowe........
Zadania............................. l66
Rozdział 5. Problem kosztu z dyskontem................
5.1. Wstęp............................ \]\
5.2. Funkcja kosztów....................... J74
5.3. Funkcja kosztów przy ustalonej strategii ir...........
5.4. Sterowanie optymalne.....................
5.4.1. Równanie kosztu optymalnego: aproksymacja w przestrzeni
strategii........................ 176
5.5. Inne techniki obliczeniowe.................. 178
5.5.1. Itcracje wsteczne: procedura Gaussa-Seidla....... 179
5.6. Optymalność w klasie sterowań z pamięcią........... 180
Zadania............................. 185
Rozdział 6. Minimalizacja średniego kosztu na jednostkę czasu....... 188
6.1. Wstęp............................ 18S
6.2. Przykłady.......................... 189
6.3. Koszt przy ustalonej strategii n = if".............. 193
6.3.1. Granica kosztów z dyskontem............. 196
6.4. Optymalne strategie sterowania................ 197
6.4.1. Warunek wystarczający optymalności.......... 197
6.4.2. Iteracja w przestrzeni strategii: konstrukcja sterowania optymalnego ....................... 198
6.5. Inne metody obliczeniowe................... 200
6.6. Optymalność strategii itr' w klasie sterowań nieantycypujących . . 203
6.7. Koszty nieograniczone.................... 205
Zadania............................. 207
Rozdział 7. Optymalne zatrzymywanie................. 213
7.1. Wstęp i przykłady...................... 213
7.2. Równanie kosztu przy ustalonej regule zatrzymania....... 21S
7.3. Rekurencyjna metoda obliczania kosztów............ 220
7.4. Optymalne zatrzymywanie przy ściśle dodatniej funkcji k i ograniczo-
nej funkcji g........................ 221
7.4.1. Warunek wystarczający skończonej wartości kosztu ... 223
7.4.2. Konieczny i wystarczający warunek optymalności..... 224
7.4.3. Istnienie sterowania optymalnego............ 225
7.4.4. Iteracyjne metody obliczania optymalnego kosztu i sterowania ......................... 226
7.5. Optymalne zatrzymywanie przy funkcji *: = 0 i funkcji g ograniczonej 227
7.5.1. Jednoznaczność rozwiązania równania (7.14)....... 228
7.5.2. „Największe" rozwiązanie równania K=min [C, PV\ . . . 230
7.5.3. Koszt optymalny................... -»3j
Zadania........................ ->?,
Rozdział 8. Teoria stabilności..................... 217
8.1. Wstęp............................ ,37
8.2. Rodzaje zbieżności stochastycznej............... 239
8.2.1. Kryterium zbieżności prawie na pewno......... 24J
8.3. Deterministyczne funkcje Lapunowa.............. 142
8.3.1. Czas ciągły...................... 242
8.3.2. Czas dyskretny.................... ,45
8.4. Stabilność i asymptotyczna stabilność............ 245
8.4.1. Stabilność asymptotyczna.............. 245
8.4.2. Stabilność wykładnicza.............. 247
8.4.3. Uwagi na temat uogólnień.............. 248
8.5. Stochastyczne twierdzenia o zbiorze niezmienniczym....... 24&
8.5.1. Zbiory ra-graniczne i słaba ograniczoność miar probabilistycznych ....................... 251
8.5.2. Zbiór ra-graniczny w zbiorze niezmienniczym....... 253
8.5.3. Rozkłady {X„} dążą do zbioru niezmienniczego...... 256
8.5.4. Uogólnienie twierdzenia o zbiorze niezmienniczym dla procesów w euklidesowej przestrzeni stanów......... 257
8.6. Powracalność i miary niezmiennicze: asymptotyczne własności rozkładów prawdopodobieństwa.................. 258
8.6.1. Wstęp........................ 258
8.6.2. Istnienie miary niezmienniczej............. 259
8.6.3. Jednoznaczność miary niezmienniczej.......... 261
8.6.4. Niezmienniczość asymptotyczna............. 262
8.6.5. Powracalność: kryterium typu funkcji Lapunowa dla warunku (8.18)........................ 264
8.6.6. Uogólnienie dla ciągłych przestrzeni stanów........ 265
8.7. Przykłady.......................... 266
8.7.1. Dyskretna przestrzeń stanów.............. 266
8.7.2. Ciągła przestrzeń stanów................ 268
f.S. Dodatek: metoda diagonalna Cantora............. 279
Zadania............................. 279
Rozdzieli 9. Układy liniowe z kwadratowym kosztem............ 284
9.1. Omawiane zagadnienia.................... 284
9.2. Układ liniowy z kwadratowym kosztem: czas skończony..... 285
9.2.1. Model........................ 285
9.2.2. Sterowanie optymalne: czas skończony......... 287
288
9.2.3. Asymptotyczne własności macierzy P„ i wektorów u, Zagadnienie z dyskontem 9.3.1. Zagadnienie z dyskontem: czas skończony
y
9.3.2. Asymptotyczne własności macierzy P'm i sterowania u" . . 294
9.3.3. Zagadnienie 7. dyskontem: czas nieskończony....... 296
9.3.4. Aproksymacja w przestrzeni strategii: koszt zdyskontowany 297
9.4. Średni koszt przypadający na jednostkę czasu..........
9.4.1. Aproksymacja w przestrzeni strategii..........
9.5. Liniowa filtracja: czas dyskretny............... "
9.5.1. Wstęp ........................
9.5.2. Własności gaussowskich zmiennych losowych...... 302
9.5.3. Wyprowadzenie filtru: równania dynamiczne na warunkową wartość oczekiwaną i kowariancję............ 307
9.5.4. Ograniczoność warunkowych kowariancji........ 308
9.5.5. Asymptotyczne własności kowariancji Z(n + ln)..... 310
9.6. Łączne zagadnienie filtracji i sterowania............ 311
9.6.1. Wstęp........................ 311
9.6.2. Uproszczenie problemu ............... 311
9.6.3. Twierdzenie o rozdzielaniu............... 314
9.6.4. Asymptotyczne własności łącznego zagadnienia sterowania
i filtracji ....................... 316
9.7. Przykłady modelowania, sterowania i filtracji.......... 317
9.8. Dodatek........................... 325
9.9. Przykłady układów sterowalnych i obserwowalnych....... 330
Zadania............................. 331
Rozdział 10. Procesy Markowa z czasem ciągłym............. 338
10.1. Wstęp............................ 338
10.2. Postać kanoniczna procesu z czasem dyskretnym........ 341
10.2.1. Skalowanie procesów dyskretnych: 2ależność od A dla małych A. Przypadek liniowy............... 341
10.3. Proces Wienera........................ 345
10.4. Trajektorie procesu z czasem dyskretnym i ich zachowanie graniczne 351
10.4.1. Ograniczoność..................... 351
10.4.2. Interpolacja procesu z czasem dyskretnym........ 354
10.4.3. Granica interpolowanego procesu jest ciągła....... 356
10.5. Całki stochastyczne: wstęp.................. 361
10.5.1. Definicja i własności całki stochastycznej........ 362
10.6. Alternatywna konstrukcja rozwiązania stochastycznego równania różniczkowego........................ 367
10.7. Stochastyczny rachunek różniczkowy.............. 370
10.8. Różniczkowy generator procesu................ 377
10.9. Różniczki stochastyczne i lemat Itó.............. 379
10.10. Uogólnienie lematu Itó na procesy zatrzymane w losowej chwili . 381
Zadania.............................. 384
Rozdział Ił. Teoria sterowania: czas ciągły............... 394
11.1. Wstęp: model układu.................... 394
11.2. Równania dla kosztu przy ustalonym sterowaniu......... 397
11.2.1. Równanie kosztu: sterowanie na skończonym przedziale 397
U.2.2. Koszt przy sterowaniu do zbioru docelowego....... 400
U.2.3. Równanie kosztu: przypadek z dyskontem........ 402
11.2.4. Równanie kosztu: przypadek samego kosztu końcowego . . 404
11.2.5. Średni koszt przypadający na jednostkę czasu...... 405
11.3. Sterowanie optymalne..................... 40g
11.3.1. Ustalony czas sterowania............... 4gg
11.3.2. Nieustalony czas sterowania.............. 409
11.3.3. Zagadnienie z dyskontem............... 410
11.3.4. Minimalizacja średniego kosztu przypadającego na jednostkę czasu......................... 411
11.4. Liniowe układy z kwadratowym kosztem (uogólnienie rozważań rozdz. 9 na przypadek czasu ciągłego)............. 412
11.4.1. Problem sterowania: skończony czas sterowania..... 412
11.4.2. Liniowe zagadnienie filtracji.............. 417
11.4.3. Inne wyprowadzenie filtru ciągłego........... 420
11.4.4. Liniowa filtracja i sterowanie: koszt kwadratowy..... 424
11.5. Numeryczne rozwiązanie równania optymalnego kosztu..... 426
Zadania.............................. 433
Dodatek. Procesy stochastyczne w ciągłej przestrzeni stanów........ 440
D.l. Wstęp............................ 440
D.2. Prawdopodobieństwo..................... 441
D.2.1. Klasa zdarzeń zależących od skończonej liczby zmiennych
losowych....................... 442
D.2.2. Zdarzenia zależne od nieskończonej liczby zmiennych losowych 443
D.2.3. Wartość oczekiwana.................. 444
D.2.4. Prawdopodobieństwo warunkowe: wzór Bayesa..... 444
D.2.5. Warunkowa wartość oczekiwana: przypadek ogólny .... 445
D.2.6. Warunkowe gęstości: jeszcze raz wzór Bayesa...... 448
D.2.7. Warunkowe wartości oczekiwane (ciąg dalszy)...... 448
D.3. Procesy Markowa: czas dyskretny.............. "*49
D.4. Procesy z czasem ciągłym.................. 4"
Literatura.............................. 453
Skorowidz........................... 46°
|
Zapraszam na inne moje aukcje
| | |
