Kompleksowy wykład z cyfrowego przetwarzania sygnałów (CPS). Podstawy teorii sygnałów i systemów dyskretnych, próbkowanie równomierne, dyskretne przekształcenie Fouriera, szybkie przekształcenie Fouriera z algorytmami i programami komputerowymi, projektowanie filtrów o skończonej i nieskończonej odpowiedzi impulsowej, zaawansowane techniki próbkowania, uśrednianie sygnałów, sztuczki cyfrowego przetwarzania sygnałów zwiększające jego efektywność.Podręcznik przeznaczony dla pracowników naukowych i studentów wydziałów mechanicznych i elektrycznych oraz elektronicznych wyższych uczelni technicznych, słuchaczy studiów podyplomowych, a także uczniów ostatnich klas techników elektronicznych, elektrycznych i mechanicznych.

PRZEDMOWA 9


1. SYGNAŁY I SYSTEMY DYSKRETNE 17

1.1. Sygnały dyskretne i ich notacja 18

1.2. Wartość chwilowa, wartość bezwzględna i chwilowa moc sygnału 24

1.3. Symbole operacji w przetwarzaniu sygnałów 25

1.4. Wprowadzenie do dyskretnych systemów liniowych niezmiennych w czasie 27

1.5. Liniowe systemy dyskretne 28

1.5.1. Przykład systemu liniowego 29

1.5.2. Przykład systemu nieliniowego 30

1.6. Systemy niezmienne w czasie 33

1.7. Właściwość przemienności liniowych systemów niezmiennych w czasie 34

1.8. Analiza systemów liniowych niezmiennych w czasie 35


2. PRÓBKOWANIE RÓWNOMIERNE 37

2.1. Aliasing: niejednoznaczność postaci sygnału w dziedzinie częstotliwości 37

2.2. Próbkowanie sygnałów dolnopasmowych 43

2.3. Próbkowanie sygnałów pasmowych 46

2.4. Odwrócenie widmowe w próbkowaniu pasmowym 55


3. DYSKRETNE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA 60

3.1. Zrozumienie równania DFT 61

3.1.1. Przykład 1 DFT 64

3.2. Symetria DFT 72

3.3. Liniowość DFT 74

3.4. Wartości widma amplitudowego DFT 75

3.5. Oś częstotliwości DFT 76

3.6. Twierdzenie o przesunięciu 77

3.6.1. Przykład 2 DFT 78

3.7. Odwrotne dyskretne przekształcenie Fouriera 79

3.8. Przeciek DFT 80

3.9. Okna 88

3.10. Strata zafalowań DFT 96

3.11. Rozdzielczość DFT, uzupełnianie zerami i próbkowanie w dziedzinie częstotliwości 97

3.12. Poprawa stosunku sygnał/szum za pomocą DFT 101

3.12.1. Poprawa stosunku sygnał/szum pojedynczej DFT 101
3.12.2. Poprawa stosunku sygnał/szum wynikająca z uśrednienia wielokrotnych DFT 104

3.13. DFT funkcji prostokątnych 104

3.13.1. DFT funkcji prostokątnej w postaci ogólnej 105

3.13.2. DFT symetrycznej funkcji prostokątnej 111

3.13.3. DFT funkcji prostokątnej o samych wartościach jednostkowych 113

3.13.4. Osie czasu i częstotliwości związane z funkcjami prostokątnymi 116

3.13.5. Alternatywne postaci DFT funkcji prostokątnej o samych wartościach jednostkowych 118

3.13.6. Odwrotna DFT funkcji prostokątnej w postaci ogólnej 119

3.13.7. Odwrotna DFT symetrycznej funkcji prostokątnej 121

3.13.8. DFT pobudzenia zespolonego 123

3.14. DFT rzeczywistego pobudzenia cosinusoidalnego 126

3.15. Jednoprążkowa DFT pobudzenia będącego rzeczywistym sygnałem cosinusoidalnym 129


4. SZYBKIE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA 132

4.1. Związek pomiędzy FFT i DFT 133

4.2. Wskazówki praktyczne dotyczące algorytmów FFT 134

4.2.1. Próbkowanie wystarczająco szybkie i wystarczająco długie 134

4.2.2. Przetwarzanie wstępne danych czasowych przed wyznaczeniem FFT 135

4.2.3. Poprawianie wyników FFT 136

4.2.4. Interpretacja wyników FFT 137

4.3. Oprogramowanie implementujące FFT 138

4.4. Wyprowadzenie algorytmu FFT o podstawie 2 139

4.5. Odwrócenie bitowe indeksu danych wejściowych/wyjściowych FFT 146

4.6. Struktury motylkowe algorytmu FFT o podstawie 2 147


5. FILTRY O SKOŃCZONEJ ODPOWIEDZI IMPULSOWEJ 157

5.1. Wprowadzenie do filtrów o skończonej odpowiedzi impulsowej — filtry SOI 158

5.2. Operacja splotu w filtrach SOI 163

5.3. Projektowanie dolnoprzepustowych filtrów SOI 173

5.3.1. Projektowanie metodą okna 173

5.3.2. Zastosowanie funkcji okien przy projektowaniu filtrów SOI 181

5.4. Projektowanie środkowoprzepustowych filtrów SOI 188

5.5. Projektowanie górnoprzepustowych filtrów SOI 190

5.6. Metoda Remeza projektowania filtrów SOI 190

5.7. Półpasmowe filtry SOI 193

5.8. Charakterystyka fazowa filtrów SOI 195

5.9. Ogólny opis splotu dyskretnego 200

5.10. Splot dyskretny w dziedzinie czasu 201

5.10.1. Twierdzenie o splocie 204

5.10.2. Zastosowanie twierdzenia o splocie 208


6. FILTRY O NIESKOŃCZONEJ ODPOWIEDZI IMPULSOWEJ 213

6.1. Wprowadzenie do filtrów o nieskończonej odpowiedzi impulsowej 214

6.2. Przekształcenie Laplace'a 217

6.2.1. Bieguny i zera na płaszczyźnie s, a stabilność 223

6.3. Przekształcenie Z 230

6.3.1. Bieguny i zera na płaszczyźnie z, a stabilność 232

6.3.2. Zastosowanie przekształcenia Z w analizie filtrów NOI 233

6.3.3. Ulepszona struktura filtru NOI 241

6.4. Projektowanie filtrów NOI metodą niezmienniczości odpowiedzi impulsowej 244

6.4.1. Przykład metody 1 niezmienniczości odpowiedzi impulsowej 250

6.4.2. Przykład metody 2 niezmienniczości odpowiedzi impulsowej 253

6.5. Projektowanie filtrów NOI metodą transformacji biliniowej 260

6.5.1. Przykład projektowania filtru z użyciem transformacji biliniowej 266

6.6. Zoptymalizowana metoda projektowania filtrów NOI 270

6.7. Pułapki czyhające przy budowie cyfrowych filtrów NOI 271

6.8. Struktury kaskadowe i równoległe filtrów cyfrowych 275

6.9. Krótkie porównanie filtrów NOI i SOI 278


7. ZAAWANSOWANE TECHNIKI PRÓBKOWANIA 281

7.1. Próbkowanie kwadraturowe 281

7.2. Próbkowanie kwadraturowe z mieszaniem cyfrowym 285

7.3. Cyfrowa zmiana szybkości próbkowania 287

7.3.1. Zmiana szybkości próbkowania poprzez decymację 288

7.3.2. Zmiana szybkości próbkowania przez interpolację 293

7.3.3. Połączenie decymacji i interpolacji 296


8. UŚREDNIANIE SYGNAŁÓW 301

8.1. Uśrednianie koherentne 302

8.2. Uśrednianie niekoherentne 309

8.3. Uśrednianie wartości wielokrotnych FFT 311

8.4. Aspekty filtracyjne uśredniania w dziedzinie czasu 320

8.5. Uśrednianie wykładnicze 321


9. REPREZENTACJE DANYCH CYFROWYCH l ICH SKUTKI 328

9.1. Stałoprzecinkowe reprezentacje dwójkowe 328

9.1.1. Liczby ósemkowe 329

9.1.2. Liczby szesnastkowe 330

9.1.3. Ułamkowe liczby dwójkowe 330

9.1.4. Reprezentacja dwójkowa znak-moduł 332

9.1.5. Reprezentacja uzupełnienia do dwóch 332

9.1.6. Reprezentacja z przesunięciem dwójkowym 334

9.2. Precyzja i zakres dynamiki liczb dwójkowych 334

9.3. Skutki skończonej długości stałoprzecinkowego słowa dwójkowego 335

9.3.1. Błędy kwantyzacji w przetwornikach AlC 335

9.3.2. Przepełnienie danych 343

9.3.3. Obcięcie 347

9.3.4. Zaokrąglanie danych 349

9.4. Zmiennoprzecinkowe reprezentacje dwójkowe 351

9.4.1. Zmiennoprzecinkowy zakres dynamiczny 354

9.5. Blokowa zmiennoprzecinkowa reprezentacja dwójkowa 356


10. SZTUCZKI CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW 359

10.1. Przesunięcie częstotliwości bez mnożenia 359

10.2. Szybka aproksymacja modułu wektora 372

10.2.1. Algorytm Max + Min 373

10.2.2. Błędy przepełnienia 376

10.2.3. Błędy zaokrąglenia 376

10.3. Sztuczki okienkowania danych 378

10.3.1. Okienkowanie w dziedzinie częstotliwości 378

10.3.2. Minimalizacja tłumienia wprowadzanego przez okienkowanie 380

10.4. Szybkie mnożenie liczb zespolonych 382

10.5. Sprawniejsza FFT dla sygnałów rzeczywistych 383

10.5.1. Realizacja dwóch N-punktowych FFT 383

10.5.2. Realizacja 2N-punktowej rzeczywistej FFT 390

10.6. Obliczanie odwrotnej FFT za pomocą prostej FFT 395

10.6.1. Pierwsza metoda obliczania odwrotnej FFT 395

10.6.2. Druga metoda obliczania odwrotnej FFT 396

10.? Szybkie uśrednianie wielokrotnych FFT 398

10.8. Uproszczona struktura filtru SOI 398

10.9. Technika testowania dokładności przetwornika A/C 400

10.10. Szybka filtracja SOI z użyciem FFT 403

10.11. Obliczanie sinusów i cosinusów kolejnych kątów 404

10.12. Generacja danych losowych o rozkładzie normalnym 406


DODATKI


A. ARYTMETYKA LICZB ZESPOLONYCH 410

A.1. Reprezentacja graficzna liczb rzeczywistych i zespolonych 410

A.2. Arytmetyczna reprezentacja liczb zespolonych 411

A.3. Operacje arytmetyczne na liczbach zespolonych 413

A.3.1. Dodawanie i odejmowanie liczb zespolonych 413

A.3.2. Mnożenie liczb zespolonych 414

A.3.3. Sprzężenie liczby zespolonej 414

A.3.4. Dzielenie liczb zespolonych 415

A.3.5. Odwrotność liczby zespolonej 415

A.3.6. Potęgowanie liczb zespolonych 415

A.3.7. Pierwiastki liczby zespolonej 416

A.3.8. Logarytmy naturalne liczby zespolonej 416

A.3.9. Logarytm o podstawie 10 liczby zespolonej 417

A.3.10. Logarytm o podstawie 10 liczby zespolonej, wyrażony za pomocą logarytmu naturalnego 417

A.4. Pewne praktyczne implikacje używania liczb zespolonych 418


B. JAWNA POSTAĆ SZEREGU GEOMETRYCZNEGO 420


C. SYGNAŁY ZESPOLONE I CZĘSTOTLIWOŚĆ UJEMNA 422

C.1. Liczby urojone 424

C.2. Reprezentacja sygnałów rzeczywistych za pomocą wskazów zespolonych 426

C.3. Reprezentowanie sygnałów rzeczywistych za pomocą częstotliwości ujemnych 430

C.4. Sygnały zespolone i mieszanie kwadraturowe 434


D. WARTOŚĆ ŚREDNIA, WARIANCJA I ODCHYLENIE STANDARDOWE 438

D.1. Miary statystyczne 438

D.2. Odchylenie standardowe, lub wartość skuteczna, ciągłej sinusoidy 441

D.3. Wartość średnia i wariancja sygnałów przypadkowych 442

D.4. Funkcja gęstości prawdopodobieństwa rozkładu normalnego 445


E. DECYBELE (dB i dbm) 446

E.1. Użycie logarytmu do określania względnej mocy sygnału 446

E.2. Pewne użyteczne liczby decybelowe 451

E.3. Moc bezwzględna z wykorzystaniem decybeli 452


F. TERMINOLOGIA FILTRÓW CYFROWYCH 453