"GEOMETRIA RÓŻNICZKOWA w ZADANIACH" ; P.G.WALCZAK, W.WALISZEWSKI ; PWN; nakład : 7 200 ; stan : db ; przesyłka polecona : 8,50 zł.

SPIS TREŚCI:
Rozdział I. Podstawowe pojęcia algebraiczne
§ 1. Działania mnogościowe. Odwzorowania.......................
§ 2. Macierze wielowskaźnikowe. Umowa sumacyjna................... 9
§ 3. Przestrzeń euklidesowa............................. 13
§4. Pierścień, przestrzeń liniowa, pierścień liniowy, moduł................ 15
§5. Tensory.................................... 17
§ 6. Moduły stowarzyszone............................. 19
§ 7. Baza..................................... 20
§ 8. Baza dualna.................................. 22
§ 9. Zmiana bazy.................................. 23
§ 10. Odwzorowania skośnie symetryczne........................ 24
§11. Iloczyn skalarny................................. 26
§12. Dodatni iloczyn skalarny w skończenie wymiarowej przestrzeni liniowej......... 28
§ 13. Algebra Liego................................. 30
§ 14. Dwa lematy o czteroliniowych odwzorowaniach................... 34
§ 15. Ślad odwzorowania............................... 36
Rozdział II. Przesrzenieróżniczkowe
§ 1. Przestrzeń topologiczna............................. 39
§ 2. Wyznaczanie topologii przez zbiór funkcji..................... 41
§3. Lokalne ^-funkcje........'......................... 42
§ 4. Funkcje gładkie w przestrzeni euklidesowej..................... 43
§ 5. Struktura różniczkowa.............................. 44
§ 6. Przestrzeń różniczkowa............................. 46
§ 7. Wektor styczny................................. 51
§ 8. Wektor styczny do podprzestrzeni......................... 5s
§ 9. Przypadek euklidesowej przestrzeni różniczkowej .......
§ 10. Odwzorowania gładkie............................. 59
§11. Różniczka odwzorowania gładkiego......................... 65
§ 12. Dyfeomorfizm................................. 66
§13. Dyfeornorfizmy w przestrzeniach euklidesowych...................
§ 14. Rozmaitości różniczkowe............................
§15. Odwzorowania między rozmaitościami.......................
§ 16. Mapa i atlas..................................
§ 17. Produkt przestrzeni różniczkowych........................
Rozdział III. Pola wektorowe i tensorowe
§1. Pola wektorowe................................. 84
§ 2. Pola liniowe. Moduły różniczkowe...................... 85
§ 3. Baza wektorowa przestrzeni różniczkowej. Przestrzenie różniczkowe skończonego wymiaru 86
§ 4. Obrazy dyfeomorficzne............................. 87
§ 5. Moduł indukowany przez odwzorowanie.........•............. 89
§ 6. Moduł odwzorowań wieloliniowych........................ 90
§ 7. Styczne pola tensorowe na przestrzeni różniczkowej................. 91
§ 8. Twierdzenie o przemienności........................... 93
§ 9. Przestrzeń różniczkowa modułu różniczkowego................... 94
"Rozdział IV. Pochodna kowariantna w modułach różniczkowych
§1. Pochodna kowariantna w module pól liniowych................... 98
§ 2. Pochodna kowariantna na podzbiorach otwartych.................. 99
§ 3. Indukowanie pochodnej kowariantnej przez odwzorowanie gładkie........... 99
§ 4. Pochodna kowariantna indukowana w module odwzorowań wieloliniowych....... 100
§ 5. Pochodna kowariantna na przestrzeniach różniczkowych..........,..... 101
§6. Euklidesowa pochodna kowariantna........................ 104
§7. Naturalna pochodna kowariatna w grupie Liego................... 106
Rozdział V. Algebra pochodnej kowariantnej
§1. Algebraiczny aspekt różniczkowania........................ 110
§2. epsilon-wektory................................... 110
§3. Pochodna kowariantna w module......................... 111
§4. Pochodna kowariantna indukowana na modułach stowarzyszonych........... 113
§5. Pochodna kowariantna (C, if) -tensora....................... 113
§ 6. Tensor krzywizny................................ 114
§ 7. Tensor skręcenia................................ 115
§8. Skośna pochodna................................ 116
§9. Kowariantny tensor krzywizny.......................... 118
§10. Pochodna kowariantna indukowana przez iloczyn skalarny.............. 119
§11. Pochodna kowariantna indukowana przez rzut................... 119
§ 12. Przypadek rzutu ortogonalnego.......................... 120
§13. Przypadek jednowymiarowego rzutu ortogonalnego................. 121
§ 14. Zmiana pochodnej kowariantnej......................... 121
§ 15. Konformiczna zmiana pochodnej kowariantnej......'............. 121
§ 16. Interpretacja w modułach różniczkowych..................... 122
§17. Relatywizacja do podprzestrzeni......................... 123
Rozdział VI. Przeniesienie równoległe
§ 1. Ogólne własności zbioru rozwiązań......................... 124
§2. Przeokreślony układ równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu ....... 124
§ 3. Niezależne przemienne pola wektorowe na rozmaitościach różniczkowych ........ 125
§ 4. Równania różniczkowe na rozmaitościach..................... 127,
§ 5. Stałe pola liniowe................................ 130
§6. Teleparalelizm.................,............... 131
§7. Przypadek modułu 2C (M, rś). Lokalna euklidesowość................ 132
§ 8. Pochodna odwzorowania jednoparametrowego. Krzywa............... 133
§9. Pochodna w modułach jednoparametrowych.................., . 133
§ 10. Dwa przypadki szczególne............................ 134
§11. Przeniesienie równoległe wektora wzdłuż krzywej.................. 135
§ 12. Geodezyjne.................................. 137
§ 13. Niezmiennicza objętość............................. 139
§ 14. Koneksja afiniczna............................ 140
Rozdział VII. Przestrzenie riemannowskie
§ 1. Moduły riemannowskie............................. 142
§ 2. Przestrzenie i rozmaitości riemannowskie i pseudoriemannowskie........... 143
§ 3. Długość łuku krzywej.............................. 149
§ 4. Tensor krzywizny i kowariantny tensor krzywizny przestrzeni pseudoriemannowskfej ... 153
§ 5. Rozmaitości riemannowskie o stałej krzywiźnie................... 155
§6. Podprzestrzenie przestrzeni riemannowskiej..................... 156
§7. Orientowalna podprzestrzeń wymiaru mniejszego o jedność.............. 157
§ 8. Przypadek dwuwymiarowej podprzestrzeni w przestrzeni trójwymiarowej........ 159
§9. Orientacja unormowana............................. 160
§ 10. Przestrzenie Weyla.............................161
Rozwiązania
Rozdział 1..................................... 163
Rozdział 2..................................... 173
Rozdział 3..................................... 219
Rozdział 4..................................... 223
Rozdział 5..................................... 240
Rozdział 6..................................... 241
Rozdział 7..................................... 264
Literatura..................................... 291
Skorowidz..................................... 292