---

Stan okładki: dobry, okładka pożółkła, posiada niewielkie ślady przetarć i zagięć oraz drobnych zabrudzeń, grzbiet nieznacznie przetarty na krawędziach.

Stan kartek: czyste, pożółkłe, kilkanaście kartek posiada ślady zagięć na rogach, część kartek posiada naturalne przebarwienia papieru.

---

PRZEDMOWA

"Druga cześć "Analizy matematycznej w zadaniach" opracowana została na tych samych zasadach co i część pierwsza. Dla uchronienia więc Czytelnika przed mechanicznym rozwiązywaniem zadań, na początku każdego rozdziału zostały podane potrzebne definicje i twierdzenia. W ten sposób Czytelnik przy rozwiązywaniu zadań powtarza i teorię. Dzięki temu również unika się nieporozumień mogących wyniknąć z faktu podawania przez różnych autorów twierdzeń przy różnych założeniach, a czasem nawet przy różnej symbolice.
Głównym celem niniejszego podręcznika jest nauczenie Czytelnika rozwiązywania zadań z analizy matematycznej. Z tego powodu każdy rozdział składa się z zadań całkowicie rozwiązanych i z zadań do samodzielnego rozwiązania. Dla umożliwienia Czytelnikowi kontrolowania, czy rozwiązuje zadania we właściwy sposób, na końcu podręcznika są podane odpowiedzi do zadań nie rozwiązanych, a nadto przy trudniejszych zadaniach wskazówki pomocne do ich rozwiązania.
Drugim celem niniejszej książki jest ilustracja teorii analizy matematycznej przykładami, ale oczywiście nie zastąpienie tej teorii. Opanowanie bowiem teorii analizy matematycznej jest możliwe jedynie przez dokładne poznanie twierdzeń wraz z dowodami, które Czytelnik znajdzie w odpowiednich podręcznikach teorii analizy matematycznej.
W drugim wydaniu część dodanych zadań zaczerpnęliśmy z podręczników zagranicznych."

Autorzy

SPIS RZECZY

♦ Przedmowa

Rozdział I. Całki nieoznaczone. Całkowanie przez podstawienie i całkowanie przez części
§ 1. Uwagi ogólne o całkowaniu
§ 2. Podstawowe wzory rachunku całkowego
§ 3. Własności całek nieoznaczonych
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne

Rozdział II. Całki funkcji wymiernych
§ 4. Uwagi ogólne
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne

Rozdział III. Całki funkcji niewymiernych
§ 5. Całki funkcji zawierających pierwiastki z wyrażenia liniowego
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne
§ 6. Całki funkcji zawierających pierwiastek kwadratowy z trójmianu kwadratowego
♦ Zadania przykładowe
§ 7. Metoda współczynników nieoznaczonych
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne

Rozdział IV. Całki funkcji przestępnych
§ 8. Całki funkcji trygonometrycznych
♦ Zadania przykładowe
§ 9. Ogólne metody sprowadzania całek trygonometrycznych do całek funkcji wymiernych
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne
§ 10. Całki funkcji cyklometrycznych (kołowych)
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne
§ 11. Całki funkcji wykładniczych i logarytmicznych
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne

Rozdział V. Całki oznaczone
§ 12. Uwagi ogólne
§ 13. Interpretacja geometryczna całki oznaczonej
§ 14. Własności całki oznaczonej
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne

Rozdział VI. Zastosowania geometryczne całek
§ 15. Obliczanie pól, gdy linia ograniczająca jest określona w postaci parametrycznej lub we współrzędnych biegunowych
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne
§ 16. Obliczanie długości łuku
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne
§ 17. Obliczanie objętości i pola powierzchni brył obrotowych
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne
§ 18. Moment bezwładności, moment statyczny, środek ciężkości
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne
§ 19. Inne zastosowania geometryczne całek
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne

Rozdział VII. Całki niewłaściwe
§ 20. Całki funkcji nieograniczonych
§ 21. Interpretacja geometryczna całki niewłaściwej
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne
§ 22. Całki w przedziale nieskończonym
§ 23. Interpretacja geometryczna całki oznaczonej w przedziale nieskończonym
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne

Rozdział VIII. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych
§ 24. Uwagi ogólne
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne

Rozdział IX. Styczna i normalna. Krzywizna
§ 25. Równania stycznych i normalnych
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne
§ 26. Krzywizna i promień krzywizny
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne
§ 27. Rozwinięta i rozwijająca
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne

Rozdział X. Szeregi trygonometryczne
§ 28. Uwagi ogólne
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne

Rozdział XI. Całki podwójne
§ 29. Zbiory punktów na płaszczyźnie
§ 30. Całka podwójna, interpretacja geometryczna
§ 31. Własności całek podwójnych
§ 32. Zamiana całki podwójnej na iterowaną
§ 33. Zamiana zmiennych w całce podwójnej
§ 34. Całka niewłaściwa ₀∫^∞ e^-x2 dx
§ 35. Obliczanie całki podwójnej. Objętość bryły
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne
§ 36. Pole powierzchni w przestrzeni
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne
§ 37. Inne zastosowania całek podwójnych
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne

Rozdział XII. Całki potrójne
§ 38. Zbiory punktów w przestrzeni
§ 39. Całka potrójna
§ 40. Zamiana całki potrójnej na iterowaną
§ 41. Zamiana współrzędnych prostokątnych na współrzędne biegunowe w całce potrójnej
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne

Rozdział XIII. Całki krzywoliniowe
§ 42. Linie
§ 43. Całka krzywoliniowa nieskierowana
§ 44. Całka różniczki zupełnej
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne

Rozdział XIV. Pola wektorowe
§ 45. Określenie pola wektorowego
§ 46. Dywergencja pola wektorowego
§ 47. Rotacja pola wektorowego
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne

Rozdział XV. Równania różniczkowe o rozdzielonych zmiennych
§ 48. Uwagi ogólne o równaniu różniczkowym rzędu pierwszego
§ 49. Uwagi ogólne o rozdzielaniu zmiennych
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne

Rozdział XVI. Niektóre równania różniczkowe rzędu pierwszego rozwiązalne metodą podstawienia
§ 50. Równania różniczkowe postaci dy / dx = f(ax + by + c)
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne
§ 51. Równania różniczkowe jednorone względem x i y
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne
§ 52. Równania różniczkowe typu y` = f (a₁x + b₁y + c₁ / a₂x + b₂y + c₂)
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne

Rozdział XVII. Równania różniczkowe liniowe rzędu pierwszego
§ 53. Równania różniczkowe liniowe jednorodne względem y i dy / dx
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne
§ 54. Równania różniczkowe liniowe niejednorodne. Metoda uzmienniania stałej
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne
§ 55. Równania różniczkowe liniowe niejednorodne. Metoda przewidywań
A. Równania różniczkowe typu dy / dx + ay = b e^cx
♦ Zadania przykładowe
B. Równania różniczkowe typu dy / dx + ay = W_n(x)
♦ Zadania przykładowe
C. Równania różniczkowe typu dy / dx + by = c sin ax + d cos ax
♦ Zadania przykładowe
D. Równania różniczkowe typów kombinowanych
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne
§ 56. Równania różniczkowe liniowe typu dy / dx + p(x)y = q₁(x) + q₂(x)
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne

Rozdział XVIII. Rodziny linii
§ 57. Równanie różniczkowe rodziny linii
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne
§ 58. Rodzina linii ortogonalnych
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne

Rozdział XIX. Niektóre równania różniczkowe nieliniowe rzędu pierwszego
§ 59. Równanie różniczkowe Bernoulliego
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne
§ 60. Równanie różniczkowe Riccatiego
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne
§ 61. Równanie różniczkowe Clairauta
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne
§ 62. Równanie różniczkowe Lagrange`a - d`Alemberta
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne
§ 63. Równanie różniczkowe zupełne
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne
§ 64. Czynnik całkujący
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne

Rozdział XX. Równania różniczkowe rzędu drugiego sprowadzalne do równań rzędu pierwszego
§ 65. Równania różniczkowe typu F(x, y`, y") = 0
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne
§ 66. Równania różniczkowe typu F(y, y`, y") = 0
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne
§ 67. Równania różniczkowe jednorodne względem y, y`, y"
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne

Rozdział XXI. Równania różniczkowe liniowe rzędu drugiego o współczynnikach stałych
§ 68. Równania różniczkowe postaci ay" + by` + cy = 0
Przypadek 1. b<sup>2</sup> - 4ac > 0
♦ Zadania przykładowe
Przypadek 2. b<sup>2</sup> - 4ac = 0
♦ Zadania przykładowe
Przypadek 3. b<sup>2</sup> - 4ac < 0
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne
§ 69. Równania różniczkowe postaci ay" + by` + cy = f(x)
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne

Rozdział XXII. Równanie różniczkowe Eulera
§ 70. Uwagi ogólne
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne

Rozdział XXIII. Równania różniczkowe wyższych rzędów o współczynnikach stałych
§ 71. Uwagi ogólne
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne

Rozdział XXIV. Układy dwóch równań różniczkowych rzędu pierwszego
§ 72. Uwagi ogólne
♦ Zadania przykładowe
♦ Zadania ćwiczebne

Odpowiedzi

Skorowidz

Zapraszamy do udziału w licytacji!

---

Zdjęcia: