WYSYŁKA DZISIAJ !!!

CODZIENNIE W DNI ROBOCZE

WYSTARCZY DO GODZ. 13.00 wysłać do nas:

1) deklarację odbioru przesyłki "za pobraniem"
lub
2) skan przelewu
albo
3) wpłacić za pośrednictwem "PayU"



TWIERDZENIA O WARTOŚCIACH ŚREDNICH

Edyta Hetmaniok, Damian Słota, Roman Wituła


Stan książki: NOWA
Wydawnictwo Politechniki Śląskiej
Stron: 192
Okładka: miękka
Format: B5
Nakład: 250 egz.

Z okładki:

Podręcznik jest poświęcony ważnemu, a zarazem podstawowemu zagadnieniu dla wielu działów matematyki, a mianowicie twierdzeniom o wartościach średnich. Nazwą twierdzenia o wartości średniej obejmuje się całą gamę twierdzeń, odnoszących się zarówno do funkcji różniczkowalnych, jak i do funkcji całkowalnych, i to w odniesieniu do funkcji rzeczywistych, zespolonych, a także wektorowych. Lista tych twierdzeń nie jest zamknięta 1 ciągle inspiruje badaczy.
Historia twierdzeń o wartości średniej sięga początków klasycznej analizy matematycznej i wiąże się z nazwiskami największych jej współtwórców. Pełna jest nieoczekiwanych wątków i zaskakuje rozwojem zdarzeń, które autorzy starali się naświetlić.
Podręcznik jest adresowany do szerokiego kręgu odbiorców: studentów kierunku matematyka, studentów studiów doktoranckich kierunków hirudina technicznych, a także pracowników naukowych, którzy w swoich badaniach stosują metody klasycznej analizy matematycznej, oraz licznego grona miłośników królowej nauk.

Słowa kluczowe:
• analiza matematyczna
• twierdzenia o wartościach średnich
• funkcje rzeczywiste
• funkcje zespolone
• probabilistyka

Spis treści:

Wstęp................................... 5

1. Klasyczne twierdzenia o wartościach średnich dla funkcji różnicz-kowalnych.............................. 7
1.1. Pochodne a własność Darboux............... 15
1.2. Uogólnienia twierdzenia Lagrange'a............. 18
1.3. Wyznacznikowa postać wzoru Taylora........... 20
1.4. Wyznacznikowa postać twierdzenia Cauchy'ego...... 22

2. Uogólnienie twierdzeń Rolle'a, Lagrange'a i Cauchy'ego z użyciem pochodnych jednostronnych.................... 25
2.1. Uogólnienia Kubika ..................... 25
2.2. Uogólnienia Karamaty i Vućkovića............. 29

3. Funkcje wypukłe a twierdzenie Lagrange'a o wartości średniej . 36

4. Twierdzenia Matkowskiego o średnich............... 43

5. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Lagrange'a o wartości średniej .................................. 49
5.1. Wyniki Almeidy....................... 53

6. Definicja pochodnej wykorzystująca pojęcie kierunku...... 57

7. Zespolone wersje twierdzeń Rolle'a i Lagrange'a......... 60
7.1. Wprowadzenie ........................ 60
7.2. Wersje zespolone twierdzeń o wartościach średnich .... 62

8. Reszta w postaci Lagrange'a we wzorze Taylora......... 69
8.1. Podstawowe własności analityczne funkcji opisujących argumenty reszt we wzorze Taylora............... 69
8.2. Asymptotyka funkcji opisujących argumenty reszt we wzorze Taylora.......................... 71
8.3. Dowody............................ 73
8.4. Zespolone wersje wzoru Taylora............... 80

9. Twierdzenia o wartości średniej dla całek............. 82
9.1. Pierwsze twierdzenie o wartości średniej dla całek..... 82
9.2. Drugie twierdzenie o wartości średniej dla całek...... 87
9.3. Asymptotyka argumentów średnich we wzorach o wartościach średnich dla całek................... 99

10. Probabilistyczna wersja nierówności Ostrowskiego........ 104

11. Wzór Taylora z resztą w postaci całkowej............. 110

12. Twierdzenie Fletta......................... 116
12.1. Uogólnienia twierdzenia Fletta w stylu twierdzenia Taylora 118
12.2. Twierdzenie Fletta dla funkcji hirudina zespolonych zmiennej zespolonej ................. 123
13. Twierdzenia typu Kowalewskiego dla układu całek ....... 126
13.1. Zastosowanie twierdzenia Jankovic-Merkle w probabilistyce 129

14. Zestaw wybranych zadań...................... 133
14.1. Rozwiązania.......................... 146

15. Oznaczenia i ustalenia....................... 178

Bibliografia................................ 181
Skorowidz................................. 190