TOPOLOGIA ALGEBRAICZNA
Edwin H. Spanier
Wydawnictwo: PWN, 1972
Oprawa: twarda płócienna z obwolutą
Stan: bardzo dobry, nieaktualna pieczątka
Topologia algebraiczna — według roboczej definicji: teoria badająca przestrzenie topologiczne i przekształcenia ciągłe za pomocą obiektów algebraicznych — jest jednym z podstawowych działów matematyki, o zasadniczym znaczeniu dla współczesnej geometrii, algebry, teorii równań różniczkowych, funkcji analitycznych oraz fizyki teoretycznej. Niniejsza książka zawiera wykład podstawowych idei topologii algebraicznej, zawarty w niej materiał znacznie jednak przekracza materiał podawany zwykle w ramach wykładu tego przedmiotu. Dlatego, zgodnie zresztą z zamierzeniami autora, książka będzie służyła nie tylko jako podręcznik, ale także jako przegląd najważniejszych faktów topologii algebraicznej. Autor omawia w niej wszystkie podstawowe pojęcia teorii bez względu na to, czy będą one użyte w dalszym ciągu książki.
Książka jest napisana stosunkowo przystępnie; wykład jest nowoczesny i nie obciążony zbytnio abstrakcyjnością i formalizmem; autor stara się dać geometryczne uzasadnienie wielu rozpatrywanych teorii i ukazuje naturalność wprowadzanych pojęć. U czytelnika zakłada się znajomość podstawowych wiadomości z topologii ogólnej i algebry oraz pewną kulturę matematyczną. Bardziej specjalne wiadomości — potrzebne w książce — są zebrane we Wstępie. Z tych względów książka jest dostępna nie tylko dla pracowników naukowych, matematyków i fizyków, ale także i dla studentów.
SPIS TREŚCI
Z przedmowy autora
Wstęp
1. Teoria zbiorów
2. Topologia ogólna
3. Teoria grup
4. Moduły
5. Przestrzenie euklidesowe
Rozdział 1. Homotopia i grupa podstawowa . . .
1. Kategorie
2. Funktory
3. Homotopia
4. Retrakcja i deformacja
5. H - przestrzenie
6. Zawieszenie
7. Grupoid podstawowy
8. Grupa podstawowa
Ćwiczenia
Rozdział 2. Przestrzenie nakrywające i rozwłóknienia
1. Nakrycia
2. Własność podnoszenia homotopii ....
3. Związki z grupą podstawową
4. Problem podnoszenia
5. Klasyfikacja nakryć
6. Przekształcenia nakrywające
7. Wiązki
8. Rozwłóknienia
Ćwiczenia
Rozdział 3. Wielościany
1. Kompleksy symplicjalne
2. Liniowość w kompleksach symplicjalnyck
3. Podpodzialy
4. Aproksymacje symplicjalne
5. Klasy sąsiedztwa
6. Grupoid dróg krawędziowych
Grafy
7. Przykłady i zastosowania Ćwiczenia
Rozdział 4. Homologia
1. Kompleksy łańcuchowe
2. Homotopia łańcuchowa
3. Homologie kompleksów symplicjalnych
4. Homologie singularne
5. Dokładność
6. Ciągi Mayera-Vietorisa
7. Pewne zastosowania teorii homologii
8. Aksjomatyczna charakteryzacja homologii
Ćwiczenia
Rozdział 5. Iloczyny
1. Homologie o współczynnikach
2. Twierdzenie o współczynnikach uniwersalnych dla homologii
3. Wzór Ktinnetha
4. Kohomologie
5. Twierdzenie o współczynnikach uniwersalnych dla kohomologii
6. —-iloczyn i -iloczyn
7. Homologie wiązek
8. Algebra kohomologii
9. Operacje kwadratów Steenroda
Ćwiczenia
Rozdział 6. Ogólna teoria kohomologii i dualność
1. Iloczyn skośny
2. Dualność w teorii rozmaitości topologicznych
3. Klasa podstawowa rozmaitości
4. Teoria kohomologii Alexandera
5. Aksjomat homotopii w teorii Alexandera
6. Sztywność i ciągłość
7. Presnopy
8. Presnopy doskonałe
9. Zastosowania teorii kohomologii presnopów
10. Klasy charakterystyczne
Ćwiczenia
Rozdział 7. Teoria homotopii
1. Ciągi dokładne zbiorów klas homotopii
2. Grupy homotopii wyższych wymiarów
3. Zmiana punktu bazowego
4. Homoniorfizm Hurewicza
5. Twierdzenie Hurewicza o izomorfizmie
6. CIF-kompleksy
7. Funktory homotopii
8. Słaby typ homotopijny
Ćwiczenia
Rozdział 8. Teoria przeszkód
1. Przestrzenie Eilenberga-MacLane'a
2. Rozwłóknienia główne
3. Rozkłady Moore'a-Postnikowa
4. Teoria przeszkód
5. Przekształcenie zawieszenia
Ćwiczenia
Rozdział 9. Ciągi spektralne i grupy homotopii sfer . .
1. Ciągi spektralne
2. Ciąg spektralny rozwłóknienia
3. Zastosowania ciągu spektralnego homologii. .
4. Multyplikatywne własności ciągów spektralnych
5. Zastosowania ciągu spektralnego kohomologii
6. Klasy Serre'a grup abelowych
7. Grupy homotopii sfer
Ćwiczenia
Skorowidz oznaczeń
Skorowidz nazw
