TOPOLOGIA ALGEBRAICZNA

Edwin H. Spanier

Wydawnictwo: PWN, 1972
Oprawa: twarda płócienna z obwolutą
Stan: bardzo dobry, nieaktualna pieczątka

Topologia algebraiczna — według roboczej definicji: teoria badająca przestrzenie topologiczne i przekształcenia ciągłe za pomocą obiektów algebraicznych — jest jednym z podstawowych działów matematyki, o zasadniczym znaczeniu dla współczesnej geometrii, algebry, teorii równań różniczkowych, funkcji analitycznych oraz fizyki teoretycznej. Niniejsza książka zawiera wykład podstawowych idei topologii algebraicznej, zawarty w niej materiał znacznie jednak przekracza materiał podawany zwykle w ramach wykładu tego przedmiotu. Dlatego, zgodnie zresztą z zamierzeniami autora, książka będzie służyła nie tylko jako podręcznik, ale także jako przegląd najważniejszych faktów topologii algebraicznej. Autor omawia w niej wszystkie podstawowe pojęcia teorii bez względu na to, czy będą one użyte w dalszym ciągu książki.

Książka jest napisana stosunkowo przystępnie; wykład jest nowoczesny i nie obciążony zbytnio abstrakcyjnością i formalizmem; autor stara się dać geometryczne uzasadnienie wielu rozpatrywanych teorii i ukazuje naturalność wprowadzanych pojęć. U czytelnika zakłada się znajomość podstawowych wiadomości z topologii ogólnej i algebry oraz pewną kulturę matematyczną. Bardziej specjalne wiadomości — potrzebne w książce — są zebrane we Wstępie. Z tych względów książka jest dostępna nie tylko dla pracowników naukowych, matematyków i fizyków, ale także i dla studentów.

SPIS TREŚCI

Z przedmowy autora
   
Wstęp   
1. Teoria zbiorów   
2. Topologia ogólna   
3. Teoria grup   
4. Moduły   
5. Przestrzenie euklidesowe

Rozdział 1. Homotopia i grupa podstawowa . . .
1. Kategorie   
2. Funktory   
3. Homotopia   
4. Retrakcja i deformacja   
5. H - przestrzenie   
6. Zawieszenie   
7. Grupoid podstawowy   
8. Grupa podstawowa   
Ćwiczenia   

Rozdział 2. Przestrzenie nakrywające i rozwłóknienia
1. Nakrycia   
2. Własność podnoszenia homotopii ....
3. Związki z grupą podstawową   
4. Problem podnoszenia   
5. Klasyfikacja nakryć   
6. Przekształcenia nakrywające   
7. Wiązki   
8. Rozwłóknienia   
Ćwiczenia   

Rozdział 3. Wielościany   
1. Kompleksy symplicjalne   
2. Liniowość w kompleksach symplicjalnyck
3. Podpodzialy   
4. Aproksymacje symplicjalne   
5. Klasy sąsiedztwa   
6. Grupoid dróg krawędziowych   
Grafy   
7. Przykłady i zastosowania Ćwiczenia   

Rozdział 4. Homologia   
1. Kompleksy łańcuchowe   
2. Homotopia łańcuchowa   
3. Homologie kompleksów symplicjalnych   
4. Homologie singularne   
5. Dokładność   
6. Ciągi Mayera-Vietorisa   
7. Pewne zastosowania teorii homologii   
8. Aksjomatyczna charakteryzacja homologii   
Ćwiczenia

Rozdział 5. Iloczyny   
1. Homologie o współczynnikach   
2. Twierdzenie o współczynnikach uniwersalnych dla homologii
3. Wzór Ktinnetha   
4. Kohomologie   
5. Twierdzenie o współczynnikach uniwersalnych dla kohomologii
6. —-iloczyn i -iloczyn   
7. Homologie wiązek   
8. Algebra kohomologii   
9. Operacje kwadratów Steenroda   
Ćwiczenia   

Rozdział 6. Ogólna teoria kohomologii i dualność    
1. Iloczyn skośny   
2. Dualność w teorii rozmaitości topologicznych   
3. Klasa podstawowa rozmaitości   
4. Teoria kohomologii Alexandera   
5. Aksjomat homotopii w teorii Alexandera   
6. Sztywność i ciągłość   
7. Presnopy       
8. Presnopy doskonałe   
9. Zastosowania teorii kohomologii presnopów   
10. Klasy charakterystyczne   
Ćwiczenia
   
Rozdział 7. Teoria homotopii           
1. Ciągi dokładne zbiorów klas homotopii   
2. Grupy homotopii wyższych wymiarów    
3. Zmiana punktu bazowego   
4. Homoniorfizm Hurewicza    
5. Twierdzenie Hurewicza o izomorfizmie   
6. CIF-kompleksy   
7. Funktory homotopii   
8. Słaby typ homotopijny   
Ćwiczenia   

Rozdział 8. Teoria przeszkód
1. Przestrzenie Eilenberga-MacLane'a   
2. Rozwłóknienia główne   
3. Rozkłady Moore'a-Postnikowa   
4. Teoria przeszkód   
5. Przekształcenie zawieszenia   
Ćwiczenia   

Rozdział 9. Ciągi spektralne i grupy homotopii sfer . .
1. Ciągi spektralne   
2. Ciąg spektralny rozwłóknienia   
3. Zastosowania ciągu spektralnego homologii. .
4. Multyplikatywne własności ciągów spektralnych
5. Zastosowania ciągu spektralnego kohomologii
6. Klasy Serre'a grup abelowych   
7. Grupy homotopii sfer   
Ćwiczenia   
Skorowidz oznaczeń   
Skorowidz nazw