TEORIA FUNKCJI PRZYPADKOWYCH
I JEJ ZASTOSOWANIE DO ZAGADNIEŃ STEROWANIA AUTOMATYCZNEGO
W.S. Pugaczew
Wydawnictwo: MON, 1960
Oprawa: twarda płócienna
Stron: 588
Stan: bardzo dobry, nieaktualna pieczątka
W niniejszej książce podany jest systematyczny wykład funkcji przypadkowych i metod probabilistycznych w teorii sterowania automatycznego (statystycznej dynamiki układów sterowania automatycznego) pod kątem widzenia zastosowań praktycznych Wyłożone są w niej najnowsze metody badania dokładności układów sterowania automatycznego pracujących pod wpływem dowolnych zakłóceń przypadkowych zarówno stacjonarnych, jak i niestacjonarnych. Metody badania dokładności podane są nie tylko dla układów jednowymiarowych, lecz również dla układów wielowymiarowych, o dowolnej liczbie wejść i wyjść. Znaczna część książki jest poświęcona metodom badania dokładności układów nieliniowych. Specjalną uwagę poświęcono współczesnym. metodom obliczania charakterystyk optymalnych układów sterowania automatycznego (metodom syntezy statystycznej układów sterowania automatycznego), opartym na ogólnej teorii aproksymacji funkcji przypadkowych. Teoria funkcji przypadkowych i metody probabilistyczne w teorii sterowania automatycznego opracowane są przeważnie w oparciu o prace autora. Książka jest przeznaczona dla szerokiego kręgu pracowników nauki i inżynierów pracujących w dziedzinie automatyki i automatyzacji produkcji w różnych działach techniki.
SPIS TREŚCI
Od redakcji wydania polskiego
Przedmowa
Rozdział 1 — Prawdopodobieństwo zdarzenia i jego własności ....
§ 1. Zjawiska przypadkowe. Przedmiot teorii prawdopodobieństwa § 2. Podstawy eksperymentalne teorii prawdopodobieństwa. Częstość
i prawdopodobieństwo zdarzenia
§ 3. Twierdzenie o dodawaniu częstości. Zasada dodawania prawdopodobieństw
§ 4. Częstości warunkowe i prawdopodobieństwa warunkowe. Zdarzenia zależne i niezależne
§ 5. Wzór na prawdopodobieństwo zupełne
§ 6. Powtarzanie doświadczeń
Rozdział 2 — Zmienne przypadkowe
§ 7. Funkcja dystrybucji
§ 8. Gęstość prawdopodobieństwa
§ 9. Zastosowanie funkcji impulsowych i uogólnienie pojęcia gęstości
prawdopodobieństwa
§ 10. Momenty zmiennej przypadkowej. Wartość oczekiwana, wariancja
i odchylenie średnie
§ 11. Rozkład normalny (rozkład Gaussa)
§ 12. Odchylenie prawdopodobne
§ 13. Rozkład Poissona
Rozdział 3 — Zmienne przypadkowe wektorowe
§ 14. Funkcja dystrybucji wektora przypadkowego
§ 15. Gęstość prawdopodobieństwa wektora przypadkowego § 16. Warunkowe funkcje dystrybucji i warunkowe gęstości prawdopodobieństwa
§ 17. Momenty wektora przypadkowego. Moment korelacyjny i współczynnik korelacji
§ 18. Momenty wielowymiarowego wektora przypadkowego. Macierz
korelacyjna wektora przypadkowego
§ 19. Wartość oczekiwana zmiennej przypadkowej zespolonej. Własności wartości oczekiwanych
§ 20. Wariancje i momenty korelacyjne zmiennych przypadkowych zespolonych. Własności wariancji i momentów korelacyjnych § 21. Sprowadzenie wektora przypadkowego do wektora przypadkowego o składowych nieskorelowanych
§ 22. Dwuwymiarowy rozkład normalny
§ 23. Wielowymiarowy rozkład normalny
Rozdział 4 — Funkcje charakterystyczne zmiennych przypadkowych
§ 24. Funkcja charakterystyczna zmiennej przypadkowej skalarnej § 25. Wyrażenie gęstości prawdopodobieństwa za pomocą funkcji charakterystycznej . . . i
§ 26. Związek pomiędzy funkcją charakterystyczną i momentami
zmiennej przypadkowej
§ 27. Funkcja charakterystyczna wektora przypadkowego ... § 28. Związek pomiędzy funkcją charakterystyczną i momentami wektora przypadkowego
Rozdział 5 — Funkcje argumentów przypadkowych
§ 29. Określenie momentów funkcji zmiennych przypadkowych § 30. Zastosowanie linearyzacji funkcji do przybliżonego obliczania momentów funkcji nieliniowych argumentów przypadkowych
§ 31. Rozkład funkcji argumentu przypadkowego
§ 32. Rozkład funkcji wielu argumentów przypadkowych ....
§ 33. Rozkład sumy zmiennych przypadkowych
§ 34. Zastosowanie funkcji charakterystycznych do znajdowania rozkładów funkcji przypadkowych
Rozdział 6 —- Prawo wielkich liczb
§ 35. Nierówność Czebyszewa
§ 36. Twierdzenia Markowa i Czebyszewa. Zbieżność stochastyczna
§ 37. Twierdzenia Poissona i Bernoulliego
§ 38. Twierdzenia Lapunowa i Laplaee'a
§ 39. Dowód twierdzenia Lapunowa
Rozdział 7 —- Entropia zmiennych przypadkowych i ilość informacji
§ 40. O możliwości zmierzenia nieokreśloności wyników obserwacji
zmiennych przypadkowych
§ 41. Entropia zmiennej przypadkowej nieciągłej ....
5 42. Entropia zmiennej przypadkowej ciągłej
§ 43. Informacja i jej pomiar ...
§ 44. Entropia rozkładu równomiernego i normalnego
§ 45. Jednoznaczność określenia entropii zmiennej przypadkowej nieciągłej
§ 46. Entropia nieskończonych ciągów przypadkowych
Rozdział 8 — Funkcje przypadkowe
§ 47. Określenie funkcji przypadkowej. Rozkłady funkcji przypadkowych
§ 48. Wartość oczekiwana i funkcja korelacyjna funkcji przypadkowej. Wzajemna funkcja korelacyjna dwóch funkcji przypadkowych
§ 49. Momenty funkcji przypadkowych
§ 50. Własności funkcji korelacyjnych
§ 51. Dodawanie funkcji przypadkowych
§ 52. Różniczkowanie funkcji przypadkowej
§ 53. Całkowanie funkcji przypadkowej
§ 54. Twierdzenie graniczne dla wartości średniej funkcji przypadkowej. Ogólne twierdzenie ergodyczne
Rozdział 9 — Rozkład kanoniczny funkcji przypadkowych ....
§ 55. Elementarna funkcja przypadkowa
§ 56. Rozkład kanoniczny funkcji przypadkowej
§ 57. Formalna konstrukcja rozkładu kanonicznego funkcji przypadkowej
§ 58. Rozkład kanoniczny funkcji przypadkowej przy przyjęciu kombinacji liniowej wartości scentrowanej funkcji przypadkowej w dyskretnym ciągu punktów jako współczynników
§ 59. Pierwszy praktyczny sposób konstrukcji rozkładu kanonicznego
funkcji przypadkowej <
§ 60. Drugi sposób konstrukcji rozkładu kanonicznego funkcji przypadkowej .
§ 61. Rozkład kanoniczny pewnych szczególnych postaci funkcji przypadkowych
§ 62. Rozkład kanoniczny funkcji przypadkowej, gdy jako współczynniki wybrano całki zawierające funkpję przypadkową § 63. Praktyczny sposób konstrukcji rozkładu kanonicznego funkcji przypadkowej, w którym jako współczynniki wybrano całki zawierające funkcję przypadkową
§ 64. Ogólny liniowy rozkład kanoniczny funkcji przypadkowej § 65. Konstrukcja rozkładu kanonicznego funkcji przypadkowej według rozkładu kanonicznego jej funkcji korelacyjnej . . . . § 66. Pewne sposoby konstrukcji rozkładu kanonicznego funkcji korelacyjnej
§ 67. Całkowe przedstawienia kanoniczne funkcji przypadkowej
Rozdział 10 — Wektorowe funkcje przypadkowe
§ 68. Sprowadzenie wektorowej funkcji przypadkowej do skalarnej § 69. Wartość oczekiwana i funkcja korelacyjna wektorowej funkcji
przypadkowej
§ 70. Rozkłady kanoniczne wektorowych funkcji przypadkowych § 71. Całkowe przedstawienia kanoniczne wektorowych funkcji przypadkowych
Rozdział 11 — Funkcje przypadkowe stacjonarne
§ 72. Określenie funkcji przypadkowej stacjonarnej
§ 73. Stacjonarna wektorowa funkcja przypadkowa
§ 74. Własność ergodyczna stacjonarnych funkcji przypadkowych § 75. Stacjonarne funkcje przypadkowe ergodyczne względem funkcji
korelacyjnej
§ 76. Rozkład kanoniczny stacjonarnej funkcji przypadkowej § 77. Całkowe przedstawienie kanoniczne stacjonarnej funkcji przypadkowej. Gęstość widmowa stacjonarnej funkcji przypadkowej . § 78. Rozkład kanoniczny stacjonarnej wektorowej funkcji przypadkowej
§ 79. Całkowe przedstawienie kanoniczne stacjonarnej wektorowej
funkcji przypadkowej
§ 80. Funkcje przypadkowe sprowadzalne do stacjonarnych . , .
Rozdział 12 — Teoria przekształceń liniowych funkcji przypadkowych
§ 81. Przekształcenia funkcji przypadkowych. Operatory linowe i nieliniowe
§ 82. Elementarne przekształcenia liniowe funkcji przypadkowych § 83. Przekształcenie funkcji przypadkowej za pomocą liniowego operatora całkowo-różniczkowego
§ 84. Przekształcenie funkcji przypadkowej za pomocą dowolnego operatora liniowego
§ 85. Przekształcenie funkcji przypadkowej wektorowej za pomocą dowolnego operatora liniowego
§ 86. Przekształcenie funkcji przypadkowej za pomocą przypadkowego całkowego operatora liniowego
Rozdział 13 — Badanie dokładności liniowych układów sterowania automatycznego
§ 87. Operator układu jako ogólna charakterystyka układu sterowania
automatycznego .
§ 88. Charakterystyki układów liniowych
§ 89. Stacjonarne układy liniowe
§ 90. Ogólne metody badania dokładności układów liniowych § 91. Metody znajdowania ustalających się błędów systematycznych
stacjonarnych układów liniowych
§ 92. Bacłanie dokładności jednowymiarowych stacjonarnych układów liniowych z jednym stacjonarnym wymuszeniem przypadkowym . § 93. Badanie dokładności jednowymiarowych stacjonarnych układów liniowych z jednym niestacjonarnym wymuszeniem przypadkowym
§ 94. Badanie dokładności jednowymiarowych układów liniowych bliskich stacjonarnym . ... ?
§ 95. Badanie dokładności wielowymiarowych stacjonarnych układów
liniowych
§ 96. Badanie dokładności wielowymiarowych układów liniowych bliskich stacjonarnym . i
Rozdział 14 — Przybliżone badanie dokładności nieliniowych układów sterowania automatycznego
!§ 97. Metody badania nieliniowych przekształceń funkcji przypadkowych
§ 98. Ogólne zasady metody linearyzacji operatorów
§ 99. Zastosowanie metody linearyzacji równań do przybliżonego badania dokładności układu jednowymiarowego
§ 100. Zastosowanie metody linearyzacji równań do przybliżonego badania dokładności układów nieliniowych w przypadku ogólnym . § 101. Zastosowanie metody linearyzacji za pomocą rozkładów kanonicznych do przybliżonego badania dokładności układów nieliniowych
§ 102. Metoda linearyzacji statystycznej
§ 103. Zastosowanie metody linearyzacji statystycznej do badania dokładności układów stacjonarnych
§ 104. Zastosowanie metody linearyzacji statystycznej do badania dokładności układów niestacjonarnych ........
Rozdział 15 — Teoria pewnych klas nieliniowych przekształceń funkcji przypadkowych
§ 105. Przekształcenia funkcji przypadkowych sprowadzalne do przekształceń liniowych
§ 106. Funkcje przypadkowe określone równaniami różniczkowymi nieliniowymi
§ 107. Nieliniowe przekształcenia całkowe § 108. Zastosowanie metody rozkładów kanonicznych do badania kształceń nieliniowych funkcji przypadkowych
Rozdział 16 — Teoria przybliżania funkcji przypadkowych i jej zastosowanie do znajdowania optymalnych charakterystyk układów sterowania automatycznego
§ 109. Postawienie zagadnienia znajdowania charakterystyk optymalnych układów sterowania automatycznego § 110. Zagadnienie przybliżania funkcji przypadkowych § 111. Ogólny warunek konieczny i wystarczający zachodzenia minimum średniego błędu kwadratowego przybliżenia funkcji przypadkowej i? 112. Równanie określające optymalny operator liniowy § 113. Znajdowanie optymalnego operatora liniowego metodą'rozkładów kanonicznych. Przypadek operatora całkowego
§ 114. Znajdowanie optymalnego operatora liniowego metodą rozkładów kanonicznych. Przypadek ogólny
§ 115. Oszacowanie przybliżenia optymalnego operatora liniowego
§ 116. Znacie funkcji wagi optymalnego jednowymiarowego ukła-
§ 117. Znajdowanie optymalnego operatora liniowego. Przypadek wektorowych funkcji przypadkowych . . . .
§ 118. Znajdowanie operatora optymalnego w klasie operatorów spro- wadzalnych do liniowych
§ 119. Znajdowanie optymalnego niejednorodnego przekształcenia liniowego
§ 120. Możliwie ogólne rozwiązanie równania określającego operator
optymalny z warunku minimum średniego błędu kwadratowego § 121. Znajdowanie optymalnego nieliniowego operatora całkowego § 122. Znajdowanie optymalnego liniowego operatora z warunku zachodzenia ekstremum danej funkcji wartości oczekiwanej i wariancji błędu J
§ 123. Znajdowanie operatora optymalnego z warunku minimum entropii błędu
Rozdział 17 — Znajdowanie charakterystyk zmiennych przypadkowych i tunkcji przypadkowych według wyników doświadczeń
§ 124. O charakterze zadań znajdowania charakterystyk probabilistycznych według wyników doświadczeń
§ 125. Znajdowanie prawdopodobieństw zdarzeń, funkcji dystrybucji i gęstości prawdopodobieństwa
§ 126. Znajdowanie wartości oczekiwanych i wariancji zmiennych przypadkowych
§ 127. Wyznaczanie momentów korelacyjnych zmiennych przypadkowych
§ 128. Ocena dokładności doświadczalnego znajdowania charakterystyk probabilistycznych
§ 129. Znajdowanie wartości oczekiwanych i funkcji korelacyjnych ergodycznych stacjonarnych funkcji przypadkowych
§ 130. Znajdowanie wartości oczekiwanej i funkcji korelacyjnej funkcji przypadkowej przez wygładzenie jednej jej realizacji otrzymanej w doświadczeniu ....
§ 131. Znajdowanie wartości oczekiwanej i funkcji korelacyjnej funkcji przypadkowej przez jednoczesne wygładzenie kilku jej realizacji otrzymanych w doświadczeniu
§ 132. Automatyzacja statystycznego opracowywania zapisów realizacji funkcji przypadkowych
Uzupełnienie
I. Pewne wiadomości z teorii przekształceń liniowych
II. Pewne wiadomości z teorii równań całkowych liniowych o jądrze symetrycznym
Dodatek — Tablice wzorów i tablice wartości funkcji
Tablica I. Wzory na statystyczne współczynniki przenoszenia typowych elementów nieliniowych
Tablica II. Wzory całek In (n = 1, 2 7)
Tablica III. Wartości funkcji <P(u)
_vl 1 2
Tablica IV. Wartości funkcji <P'(u) = e
Y 2 n
Tablica V. Wartości t określone wzorem p = Sk(tp) Tablica VI. Wartości funkcji Lk(e )
k^p
Literatura cytowana w tekście
Skorowidz rzeczowy
k^p
![TEORIA FUNKCJI PRZYPADKOWYCH Pugaczew _____ SPIS](http://img17.allegroimg.pl/photos/oryginal/53/07/37/85/530<span class=hidden_cl>[zasłonięte]</span>8526)