TEORIA FUNKCJI PRZYPADKOWYCH

I JEJ ZASTOSOWANIE DO ZAGADNIEŃ STEROWANIA AUTOMATYCZNEGO

W.S. Pugaczew

Wydawnictwo: MON, 1960
Oprawa: twarda płócienna
Stron: 588
Stan: bardzo dobry, nieaktualna pieczątka

W niniejszej książce podany jest systematyczny wykład funk­cji przypadkowych i metod probabilistycznych w teorii sterowa­nia automatycznego (statystycznej dynamiki układów sterowania automatycznego) pod kątem widzenia zastosowań praktycznych Wyłożone są w niej najnowsze metody badania dokładności ukła­dów sterowania automatycznego pracujących pod wpływem do­wolnych zakłóceń przypadkowych zarówno stacjonarnych, jak i niestacjonarnych. Metody badania dokładności podane są nie tylko dla układów jednowymiarowych, lecz również dla układów wielowymiarowych, o dowolnej liczbie wejść i wyjść. Znaczna część książki jest poświęcona metodom badania dokładności ukła­dów nieliniowych. Specjalną uwagę poświęcono współczesnym. metodom obliczania charakterystyk optymalnych układów stero­wania automatycznego (metodom syntezy statystycznej układów sterowania automatycznego), opartym na ogólnej teorii aproksy­macji funkcji przypadkowych. Teoria funkcji przypadkowych i metody probabilistyczne w teorii sterowania automatycznego opracowane są przeważnie w oparciu o prace autora. Książka jest przeznaczona dla szerokiego kręgu pracowników nauki i inżynie­rów pracujących w dziedzinie automatyki i automatyzacji pro­dukcji w różnych działach techniki.

SPIS TREŚCI

Od redakcji wydania polskiego       
Przedmowa
       
Rozdział 1 — Prawdopodobieństwo zdarzenia i jego własności ....
§ 1. Zjawiska przypadkowe. Przedmiot teorii prawdopodobieństwa § 2. Podstawy eksperymentalne teorii prawdopodobieństwa. Częstość
i prawdopodobieństwo zdarzenia   
§ 3. Twierdzenie o dodawaniu częstości. Zasada dodawania prawdo­podobieństw    
§ 4. Częstości warunkowe i prawdopodobieństwa warunkowe. Zdarze­nia zależne i niezależne   
§ 5. Wzór na prawdopodobieństwo zupełne   
§ 6. Powtarzanie doświadczeń   

Rozdział 2 — Zmienne przypadkowe   
§ 7. Funkcja dystrybucji   
§ 8. Gęstość prawdopodobieństwa   
§ 9. Zastosowanie funkcji impulsowych i uogólnienie pojęcia gęstości
prawdopodobieństwa   
§ 10. Momenty zmiennej przypadkowej. Wartość oczekiwana, wariancja
i odchylenie średnie   
§ 11. Rozkład normalny (rozkład Gaussa)   
§ 12. Odchylenie prawdopodobne   
§ 13. Rozkład Poissona   

Rozdział 3 — Zmienne przypadkowe wektorowe   
§ 14. Funkcja dystrybucji wektora przypadkowego   
§ 15. Gęstość prawdopodobieństwa wektora przypadkowego § 16. Warunkowe funkcje dystrybucji i warunkowe gęstości prawdo­podobieństwa    
§ 17. Momenty wektora przypadkowego. Moment korelacyjny i współ­czynnik korelacji   
§ 18. Momenty wielowymiarowego wektora przypadkowego. Macierz
korelacyjna wektora przypadkowego   
§ 19. Wartość oczekiwana zmiennej przypadkowej zespolonej. Włas­ności wartości oczekiwanych   
§ 20. Wariancje i momenty korelacyjne zmiennych przypadkowych zes­polonych. Własności wariancji i momentów korelacyjnych § 21. Sprowadzenie wektora przypadkowego do wektora przypadko­wego o składowych nieskorelowanych   
§ 22. Dwuwymiarowy rozkład normalny   
§ 23. Wielowymiarowy rozkład normalny   

Rozdział 4 — Funkcje charakterystyczne zmiennych przypadkowych
§ 24. Funkcja charakterystyczna zmiennej przypadkowej skalarnej § 25. Wyrażenie gęstości prawdopodobieństwa za pomocą funkcji cha­rakterystycznej . . . i   
§ 26. Związek pomiędzy funkcją charakterystyczną i momentami
zmiennej przypadkowej   
§ 27. Funkcja charakterystyczna wektora przypadkowego ... § 28. Związek pomiędzy funkcją charakterystyczną i momentami wek­tora przypadkowego   

Rozdział 5 — Funkcje argumentów przypadkowych   
§ 29. Określenie momentów funkcji zmiennych przypadkowych § 30. Zastosowanie linearyzacji funkcji do przybliżonego obliczania momentów funkcji nieliniowych argumentów przypadkowych
§ 31. Rozkład funkcji argumentu przypadkowego   
§ 32. Rozkład funkcji wielu argumentów przypadkowych ....
§ 33. Rozkład sumy zmiennych przypadkowych   
§ 34. Zastosowanie funkcji charakterystycznych do znajdowania roz­kładów funkcji przypadkowych   

Rozdział 6 —- Prawo wielkich liczb   
§    35.    Nierówność Czebyszewa   
§    36.    Twierdzenia Markowa i Czebyszewa. Zbieżność stochastyczna
§    37.    Twierdzenia Poissona i Bernoulliego   
§    38.    Twierdzenia Lapunowa i Laplaee'a   
§    39.    Dowód twierdzenia Lapunowa   

Rozdział 7 —- Entropia zmiennych przypadkowych i ilość informacji
§ 40. O możliwości zmierzenia nieokreśloności wyników obserwacji
zmiennych przypadkowych           
§ 41. Entropia zmiennej przypadkowej nieciągłej ....
5 42. Entropia zmiennej przypadkowej ciągłej   
§ 43. Informacja i jej pomiar        ...
§ 44. Entropia rozkładu równomiernego i normalnego   
§ 45. Jednoznaczność określenia entropii zmiennej przypadkowej nie­ciągłej    
§ 46. Entropia nieskończonych ciągów przypadkowych   

Rozdział 8 — Funkcje przypadkowe   
§ 47. Określenie funkcji przypadkowej. Rozkłady funkcji przypad­kowych    
§ 48. Wartość oczekiwana i funkcja korelacyjna funkcji przypadkowej. Wzajemna funkcja korelacyjna dwóch funkcji przypadkowych
§ 49. Momenty funkcji przypadkowych   
§ 50. Własności funkcji korelacyjnych   
§ 51. Dodawanie funkcji przypadkowych   
§ 52. Różniczkowanie funkcji przypadkowej   
§ 53. Całkowanie funkcji przypadkowej   
§ 54. Twierdzenie graniczne dla wartości średniej funkcji przypad­kowej. Ogólne twierdzenie ergodyczne   

Rozdział 9 — Rozkład kanoniczny funkcji przypadkowych ....
§ 55. Elementarna funkcja przypadkowa   
§ 56. Rozkład kanoniczny funkcji przypadkowej   
§ 57. Formalna konstrukcja rozkładu kanonicznego funkcji przypad­kowej        
§ 58. Rozkład kanoniczny funkcji przypadkowej przy przyjęciu kombi­nacji liniowej wartości scentrowanej funkcji przypadkowej w dys­kretnym ciągu punktów jako współczynników   
§ 59. Pierwszy praktyczny sposób konstrukcji rozkładu kanonicznego
funkcji przypadkowej    <   
§ 60. Drugi sposób konstrukcji rozkładu kanonicznego funkcji przy­padkowej .       
§ 61. Rozkład kanoniczny pewnych szczególnych postaci funkcji przy­padkowych    
§ 62. Rozkład kanoniczny funkcji przypadkowej, gdy jako współczyn­niki wybrano całki zawierające funkpję przypadkową § 63. Praktyczny sposób konstrukcji rozkładu kanonicznego funkcji przypadkowej, w którym jako współczynniki wybrano całki za­wierające funkcję przypadkową   
§ 64. Ogólny liniowy rozkład kanoniczny funkcji przypadkowej § 65. Konstrukcja rozkładu kanonicznego funkcji przypadkowej według rozkładu kanonicznego jej funkcji korelacyjnej . . . . § 66. Pewne sposoby konstrukcji rozkładu kanonicznego funkcji kore­lacyjnej    
§ 67. Całkowe przedstawienia kanoniczne funkcji przypadkowej

Rozdział 10 — Wektorowe funkcje przypadkowe   
§ 68. Sprowadzenie wektorowej funkcji przypadkowej do skalarnej § 69. Wartość oczekiwana i funkcja korelacyjna wektorowej funkcji
przypadkowej   
§ 70. Rozkłady kanoniczne wektorowych funkcji przypadkowych § 71. Całkowe przedstawienia kanoniczne wektorowych funkcji przy­padkowych    

Rozdział 11 — Funkcje przypadkowe stacjonarne   
§ 72. Określenie funkcji przypadkowej stacjonarnej   
§ 73. Stacjonarna wektorowa funkcja przypadkowa   
§ 74. Własność ergodyczna stacjonarnych funkcji przypadkowych § 75. Stacjonarne funkcje przypadkowe ergodyczne względem funkcji
korelacyjnej   
§ 76. Rozkład kanoniczny stacjonarnej funkcji przypadkowej § 77. Całkowe przedstawienie kanoniczne stacjonarnej funkcji przy­padkowej. Gęstość widmowa stacjonarnej funkcji przypadkowej . § 78. Rozkład kanoniczny stacjonarnej wektorowej funkcji przypad­kowej    
§ 79. Całkowe przedstawienie kanoniczne stacjonarnej wektorowej
funkcji przypadkowej   
§ 80. Funkcje przypadkowe sprowadzalne do stacjonarnych . , .

Rozdział 12 — Teoria przekształceń liniowych funkcji przypadkowych
§ 81. Przekształcenia funkcji przypadkowych. Operatory linowe i nie­liniowe    
§ 82. Elementarne przekształcenia liniowe funkcji przypadkowych § 83. Przekształcenie funkcji przypadkowej za pomocą liniowego ope­ratora całkowo-różniczkowego   
§ 84. Przekształcenie funkcji przypadkowej za pomocą dowolnego ope­ratora liniowego   
§ 85. Przekształcenie funkcji przypadkowej wektorowej za pomocą do­wolnego operatora liniowego   
§ 86. Przekształcenie funkcji przypadkowej za pomocą przypadkowego całkowego operatora liniowego   

Rozdział 13 — Badanie dokładności liniowych układów sterowania automa­tycznego    
§ 87. Operator układu jako ogólna charakterystyka układu sterowania
automatycznego         .
§ 88. Charakterystyki układów liniowych   
§ 89. Stacjonarne układy liniowe   
§ 90. Ogólne metody badania dokładności układów liniowych § 91. Metody znajdowania ustalających się błędów systematycznych
stacjonarnych układów liniowych   
§ 92. Bacłanie dokładności jednowymiarowych stacjonarnych układów liniowych z jednym stacjonarnym wymuszeniem przypadkowym . § 93. Badanie dokładności jednowymiarowych stacjonarnych układów liniowych z jednym niestacjonarnym wymuszeniem przypad­kowym    
§ 94. Badanie dokładności jednowymiarowych układów liniowych blis­kich stacjonarnym . ... ?   
§ 95. Badanie dokładności wielowymiarowych stacjonarnych układów
liniowych   
§ 96. Badanie dokładności wielowymiarowych układów liniowych blis­kich stacjonarnym .         i

Rozdział 14 — Przybliżone badanie dokładności nieliniowych układów ste­rowania automatycznego   
!§ 97. Metody badania nieliniowych przekształceń funkcji przypad­kowych    
§ 98. Ogólne zasady metody linearyzacji operatorów   
§ 99. Zastosowanie metody linearyzacji równań do przybliżonego bada­nia dokładności układu jednowymiarowego   
§ 100. Zastosowanie metody linearyzacji równań do przybliżonego ba­dania dokładności układów nieliniowych w przypadku ogólnym . § 101. Zastosowanie metody linearyzacji za pomocą rozkładów kano­nicznych do przybliżonego badania dokładności układów nie­liniowych    
§ 102. Metoda linearyzacji statystycznej   
§ 103. Zastosowanie metody linearyzacji statystycznej do badania do­kładności układów stacjonarnych   
§ 104. Zastosowanie metody linearyzacji statystycznej do badania do­kładności układów niestacjonarnych ........

Rozdział 15 — Teoria pewnych klas nieliniowych przekształceń funkcji przypadkowych   
§ 105. Przekształcenia funkcji przypadkowych sprowadzalne do prze­kształceń liniowych   
§ 106. Funkcje przypadkowe określone równaniami różniczkowymi nieliniowymi   
§ 107. Nieliniowe przekształcenia całkowe § 108. Zastosowanie metody rozkładów kanonicznych do badania kształceń nieliniowych funkcji przypadkowych

Rozdział 16 — Teoria przybliżania funkcji przypadkowych i jej zastoso­wanie do znajdowania optymalnych charakterystyk układów ste­rowania automatycznego
§ 109. Postawienie zagadnienia znajdowania charakterystyk optymal­nych układów sterowania automatycznego § 110. Zagadnienie przybliżania funkcji przypadkowych § 111. Ogólny warunek konieczny i wystarczający zachodzenia minimum średniego błędu kwadratowego przybliżenia funkcji przypadkowej i? 112. Równanie określające optymalny operator liniowy § 113. Znajdowanie optymalnego operatora liniowego metodą'rozkładów kanonicznych. Przypadek operatora całkowego
§ 114. Znajdowanie optymalnego operatora liniowego metodą rozkładów kanonicznych. Przypadek ogólny
§ 115. Oszacowanie przybliżenia optymalnego operatora liniowego
§ 116. Znacie funkcji wagi optymalnego jednowymiarowego ukła-
§ 117. Znajdowanie optymalnego operatora liniowego. Przypadek wek­torowych funkcji przypadkowych . . . .
§ 118. Znajdowanie operatora optymalnego w klasie operatorów spro- wadzalnych do liniowych   
§ 119. Znajdowanie optymalnego niejednorodnego przekształcenia linio­wego    
§ 120. Możliwie ogólne rozwiązanie równania określającego operator
optymalny z warunku minimum średniego błędu kwadratowego § 121. Znajdowanie optymalnego nieliniowego operatora całkowego § 122. Znajdowanie optymalnego liniowego operatora z warunku zacho­dzenia ekstremum danej funkcji wartości oczekiwanej i wa­riancji błędu        J
§ 123. Znajdowanie operatora optymalnego z warunku minimum entropii błędu   

Rozdział 17 — Znajdowanie charakterystyk zmiennych przypadkowych i tunkcji przypadkowych według wyników doświadczeń
§ 124. O charakterze zadań znajdowania charakterystyk probabilistycz­nych według wyników doświadczeń   
§ 125. Znajdowanie prawdopodobieństw zdarzeń, funkcji dystrybucji i gęstości prawdopodobieństwa   
§ 126. Znajdowanie wartości oczekiwanych i wariancji zmiennych przy­padkowych    
§ 127. Wyznaczanie momentów korelacyjnych zmiennych przypadkowych
§ 128. Ocena dokładności doświadczalnego znajdowania charakterystyk probabilistycznych   
§ 129. Znajdowanie wartości oczekiwanych i funkcji korelacyjnych ergodycznych stacjonarnych funkcji przypadkowych
§ 130. Znajdowanie wartości oczekiwanej i funkcji korelacyjnej funkcji przypadkowej przez wygładzenie jednej jej realizacji otrzyma­nej w doświadczeniu ....
§ 131. Znajdowanie wartości oczekiwanej i funkcji korelacyjnej funkcji przypadkowej przez jednoczesne wygładzenie kilku jej realizacji otrzymanych w doświadczeniu   
§ 132. Automatyzacja statystycznego opracowywania zapisów realizacji funkcji przypadkowych   

Uzupełnienie   
I. Pewne wiadomości z teorii przekształceń liniowych   
II. Pewne wiadomości z teorii równań całkowych liniowych o jądrze symetrycznym   

Dodatek — Tablice wzorów i tablice wartości funkcji   
Tablica I. Wzory na statystyczne współczynniki przenoszenia typo­wych elementów nieliniowych   
Tablica II. Wzory całek In (n = 1, 2     7)   
Tablica III. Wartości funkcji <P(u)
_vl 1 2
Tablica IV. Wartości funkcji <P'(u) =    e
Y 2 n
Tablica V. Wartości t określone wzorem p = Sk(tp) Tablica VI. Wartości funkcji Lk(e )   
k^p
Literatura cytowana w tekście
Skorowidz rzeczowy
k^p