STEROWANIE OPTYMALNE

WSTĘP DO TEORII I JEJ ZASTOSOWANIA

Michael Athans

Peter L. Falb

Wydawnictwo: WNT, 1969
Oprawa: twarda płócienna z obwolutą
Stron: 858
Stan: bardzo dobry, nieaktualna pieczątka

W książce omówiono podstawy matematyczne związane z opisem i analizą układów dynamicznych, zagadnienia teorii sterowania optymalnego łącznie z zasadą maksimum Pontriagina oraz zastosowanie tej teorii do projektowania optymalnych układów sterowania automatycznego przy różnych wskaźnikach jakości.

Książka jest przeznaczona dla pracowników naukowych, inżynierów automatyków, matematyków oraz studentów wyższych szkół technicz­nych specjalizujących się w automatyce i maszynach matematycznych.


SPIS TREŚCI:

Przedmowa.
Wykaz oznaczeń

1. Wstęp.
1.1. Wprowadzenie
1.2. Zagadnienie projektowania układów.
1.3. Zagadnienie sterowania..
1.4. Zarys historyczny
1.5. Cele niniejszej książki.
1.6. Uwagi ogólne o układzie książki.
1.7. Omówienie rozdziałów książki
1.8. Wymagane przygotowanie wstępne i wskazówki odnośnie studiowania książki

2. Podstawy matematyczne: algebra ..
2.1. Wstęp.
2.2 Zbiory.
2.3. Działania na zbiorach..
2.4. Funkcje
2.5. Przestrzenie liniowe.
2.6. Kombinacje liniowe i bazy
2.7. Algebra liniowa: przekształcenia liniowe i macierze
2.8. Algebra liniowa: działania na przekształceniach liniowych i macierzach
2.9. Algebra liniowa: przekształcenia liniowe przestrzeni w siebie
2.10. Algebra liniowa: wektory i wartości własne.
2.11. Przestrzenie euklidesowe: iloczyny skalarne
2.12. Przestrzenie euklidesowe: nierówność Schwarza.
2.13. Przestrzenie euklidesowe: ortogonalność i norma
2.14. Przestrzenie euklidesowe: pewne własności iloczynu skalarnego w R„
2.15. Przestrzenie euklidesowe: pewne własności macierzy symetrycznych

3. Podstawy matematyczne: analiza ..
3.1. Wstęp.
3.2. Odległość i pojęcia z nią związane: definicje
3.3. Odległość i pojęcia z nią związane: kule i granice.
3.4. Odległość i pojęcia z nią związane: zbiory otwarte i domknięte
3.5. Odległość i pojęcia z nią związane: zupełność przestrzeni i odwzorowania zwęża­jące
3.6. Własności zbiorów w R„: zwartość.
3.7. Własności zbiorów w R„: hiperpłaszczyzny i stożki.
3.8. Własności zbiorów w R„: wypukłość.
3.9. Funkcje wektorowe: uwagi wstępne..
3.10. Funkcje wektorowe: ciągłość.
3.11. Funkcje wektorowe: ciągłość przedziałami.
3.12. Funkcje wektorowe: pochodne
3.13. Funkcje wektorowe: zbiory gładkie w R„
3.14. Funkcje wektorowe: całki.
3.15. Funkcje wektorowe: przestrzenie funkcyjne.
3.16. Funkcje wektorowe: funkcjonały
3.17. Równania różniczkowe: uwagi wstępne.
3.18. Równania różniczkowe: podstawowe twierdzenie o istnieniu rozwiązania
3.19. Liniowe równania różniczkowe: pojęcia podstawowe.
3.20. Liniowe równania różniczkowe: macierze podstawowe
3.21. Układy stacjonarne: funkcja wykładnicza od A/.
3.22. Układy stacjonarne: sprowadzanie do postaci kanonicznej
3.23. Układy stacjonarne: wyznaczanie macierzy podstawowej za pomocą przekształce­nia Laplace'a
3.24. Układy stacjonarne: układ rzędu n.
3.25. Układy sprzężone.
3.26. Stabilność liniowych układów stacjonarnych.

4. Pojęcia podstawowe.
4.1. Wstęp
4.2. Obwód RL.
4.3. Przykład układu wielowymiarowego
4.4. Układy dynamiczne: uwagi wstępne.
4.5. Układy dynamiczne: definicja formalna.
4.6. Układy dynamiczne: układy rozpatrywane w niniejszej książce
4.7. Liniowe układy dynamiczne
4.8. Zależności pomiędzy sygnałem wejściowym a sygnałem wyjściowym; transmitancja
4.9. Wybór współrzędnych stanu dla obiektu, którego transmitancja zawiera tylko bieguny
4.10. Wybór współrzędnych stanu dla obiektu, którego transmitancja zawiera bieguny i zera
4.11. Zagadnienie sterowania: uwagi wstępne
4.12. Zagadnienie sterowania: definicja formalna.
4.13. Zagadnienie sterowania: ważne przypadki szczególne.
4.14. Zbiór stanów osiągalnych.
4.15. Sterowalność i obserwowalność: definicja
4.16. Sterowalność układów liniowych stacjonarnych.
4.17. Obserwowalność układów liniowych stacjonarnych.
4.18. Wnioski praktyczne: stabilizacja sygnału wyjściowego
4.19. Wnioski praktyczne: skutek kompensacji bieguna przez zero
4.20. Wnioski praktyczne: przykład.
4.21. Regularna sterowalność stacjonarnych układów liniowych

5. Warunki optymalności. Zasada minimum i równanie Hamiltona-Jacobiego
5.1. Wstęp
5.2. Minimum zwyczajne.
5.3. Minimum warunkowe.
5.4. Minimum warunkowe: warunki konieczne minimum i mnożniki Lagrange*a
5.5. Uwagi
5.6. Przykład.
5.7. Wariacyjne podejście do zagadnienia sterowania 1: warunki konieczne dla zadań
ze swobodnym punktem końcowym..
5.8. Wariacyjne podejście do zadania sterowania 2: warunki wystarczające dla zadania ze swobodnym punktem końcowym.
5.9. Wariacyjne podejście do zadania sterowania 3: zadanie ze stałym punktem koń­cowym
5.10. Uwagi dotyczące metody wariacyjnej
5.11. Zasada minimum Pontriagina: wprowadzenie.
5.12. Zasada minimum Pontriagina: postawienie zadania sterowania
5.13. Zasada minimum Pontriagina.
5.14. Zasada minimum Pontriagina: zamiana zmiennych..
5.15. Dowód zasady minimum: uwagi wstępne
5.16. Intuicyjny dowód zasady minimum
5.17. Uwagi do zasady minimum
5.18. Warunki wystarczające optymalności: uwagi wstępne.
5.19. Warunki wystarczające optymalności: równanie optymalnej jakości
5.20. Warunki wystarczające optymalności.
5.21. Uwagi o warunkach wystarczających.

6. Struktura i własności układów optymalnych.
6.1. Wstęp
6.2. Zagadnienia minimalizacji czasu 1: Sformułowanie i interpretacja geometryczna
6.3. Zagadnienia minimalizacji czasu 2: Zastosowanie zasady minimum
6.4. Zagadnienia minimalizacji czasu 3: Uwagi
6.5. Zagadnienia minimalizacji czasu 4: Liniowe układy stacjonarne.
6.6. Zagadnienia minimalizacji czasu 5: Struktura układu stabilizacji czaso-optymalnej i zagadnienie sprzężenia zwrotnego...
6.7. Zagadnienia minimalizacji czasu 6: Geometryczne własności sterowania czaso--optymalnego
6.8. Zagadnienia minimalizacji czasu 7: Istnienie sterowania czaso-optymalnego
6.9. Zagadnienia minimalizacji czasu 8: Równanie Hamiltona-Jacobiego
6.10. Zagadnienia minimalizacji czasu 9: Komentarze i uwagi
6.11. Zagadnienia minimalizacji wydatku 1: Wprowadzenie
6.12. Zagadnienia minimalizacji wydatku 2: Dyskusja zagadnienia i ograniczeń
6.]3. Zagadnienia minimalizacji wydatku 3: Sformułowanie zagadnienia i wyprowadze­nie warunków koniecznych
6.14. Zagadnienia minimalizacji wydatku 4: Liniowe układy stacjonarne.
6.15. Zagadnienia minimalizacji wydatku 5: Inne pojęcia i funkcjonały wydatku
6.16. Zagadnienia minimalizacji wydatku 6: Komentarz..
6.17. Zagadnienia minimalizacji energii 1: Wprowadzenie.
6.18. Zagadnienia minimalizacji energii 2: Liniowe zagadnienie z ustalonym punktem
końcowym i ustalonym czasem.
6.19. Zagadnienia minimalizacji energii 3: Przykład.
6.20. Zagadnienia minimalizacji energii 4: Ograniczenia amplitudy współrzędnych ste­rowania
6.21. Zagadnienia osobliwe I: Hamiltonian jako liniowa funkcja sterowania
6.22. Zagadnienia osobliwe 2: Hamiltonian jako liniowa funkcja sterowania i jego war­tości bezwzględnej
6.23. Pewne uwagi dotyczące istnienia i jednoznaczności sterowań optymalnych i eks­tremalnych
6.24. Zagadnienia z ustalonym warunkiem krańcowym, a zagadnienia ze swobodnym
warunkiem krańcowym..
6.25. Uwagi końcowe.

7. Projektowanie układów czaso-optymalnych.
7.1. Wstęp
7.2. Sterowanie czaso-optymalne obiektu całkującego drugiego rzędu.
7.3. Sterowanie czaso-optymalne obiektu inercyjnego drugiego rzędu.
7.4. Sterowanie czaso-optymalne obiektu trzeciego rzędu z dwoma członami całkują­cymi i jednym inercyjnym
7.5. Sterowanie czaso-optymalne obiektu o N biegunach rzeczywistych.
7.6. Uwagi
7.7. Sterowanie czaso-optymalne oscylatora harmonicznego
7.8. Sterowanie czaso-optymalne stabilnego oscylatora harmonicznego tłumionego
7.9. Sterowanie czaso-optymalne oscylatora harmonicznego o dwu zmiennych steru­jących.
7.10. Sterowanie czaso-optymalne obiektów nieliniowych pierwszego rzędu.
7.11. Sterowanie czaso-optymalne układu nieliniowego drugiego rzędu.
7.12. Sterowanie czaso-optymalne obiektu całkującego drugiego rzędu z jednym zerem
7.13. Sterowanie czaso-optymalne obiektu całkującego drugiego rzędu z dwoma zerami
7.14. Ogólne wnioski dotyczące sterowania czaso-optymalnego obiektu, którego trans-mitancja ma zera
7.15. Uwagi końcowe

8. Projektowanie układów optymalnych ze względu na wydatek
8.1. Wstęp
8.2. Układy liniowe pierwszego rzędu: integrator
8.3. Układy liniowe pierwszego rzędu: obiekt inercyjny
8.4. Sterowanie optymalne ze względu na wydatek dla obiektu całkującego drugiego
rzędu: sformułowanie zagadnienia.
8.5. Sterowanie optymalne ze względu na wydatek dla obiektu całkującego drugiego
rzędu: swobodny czas sterowania.
8.6. Sterowanie optymalne ze względu na wydatek dla obiektu całkującego drugiego
rzędu: ustalony lub ograniczony czas sterowania.
8.7.Sterowanie optymalne ze względu na wydatek dla obiektu całkującego drugiego rzędu: czas sterowania ograniczony do wielokrotności czasu minimalnego
8.8.8.8. Minimalizacja liniowej kombinacji czasu i wydatku dla obiektu całkującego dru­giego rzędu.
8.9. Minimalizacja liniowej kombinacji czasu i wydatku dla obiektu całkującego
z inercją..
8.10. Minimalizacja liniowej kombinacji czasu i wydatku dla nieliniowego układu dru­giego rzędu.
8.11. Uwagi i uogólnienia

9. Projektowanie optymalnych układów liniowych przy kwadratowych wskaźni­kach jakości .
9.1. Wstęp
9.2. Sformułowanie zagadnienia
9.3. Zagadnienie stabilizacji stanu
9.4. Dyskusja wyników i przykłady
9.5. Zagadnienie stabilizacji stanu: układy stacjonarne
9.6. Analiza układu pierwszego rzędu
9.7. Zagadnienie stabilizacji sygnału wyjściowego
9.8. Zagadnienie stabilizacji sygnału wyjściowego dla układów mających jedno wejście i jedno wyjście
9.9. Zagadnienie nadążania .
9.10. Zagadnienie nadążania w przypadku układów stacjonarnych. Wyznaczanie zależ­ności przybliżonych
9.11. Zagadnienia nadążania, które można sprowadzić do zagadnień stabilizacji sygnału
wyjściowego
9.12. Analiza układu nadążnego pierwszego rzędu
9.13. Kilka uwag końcowych

10. Zagadnienia sterowania optymalnego w przypadku ograniczenia jego war­tości do kuli w przestrzeni skończenie wymiarowej.
10.1. Wstęp
10.2. Ograniczenie | u
10.3. Sformułowanie zagadnienia optymalizacji ze względu na czas
10.4. Analityczne wyznaczenie sterowania czaso-optymalnego dla pewnej klasy układów nieliniowych
10.5. Omówienie wyników
10.6. Sterowanie optymalne układów o niezmiennej normie
10.7. Sterowanie czaso-optymalne prędkości wirującego ciała o jednej osi symetrii
10.8. Wskazania co do literatury
Wykaz literatury
Skorowidz