Książka ta nie tylko wypełnia istniejącą na polskim rynku lukę w naukowym piśmiennictwie statystycznym, ale jest ponadto jedną z niewielu prac, które w sposób wszechstronny omawiają genezę, założenia i zastosowania metod statystyki wielowymiarowej. Znajdzie w niej Czytelnik szereg interesujących odniesień zarówno do obcojęzycznej literatury światowej z tego zakresu, jak i do praktycznych aspektów badań. Monografia ta dzięki swym walorom naukowym i dydaktycznym może być wiodącą pozycją bibliograficzną w nauczaniu szeregu przedmiotów w szkołach wyższych z zakresu szeroko rozumianych nauk ilościowych.
Spis treści
Od wydawcy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Od autora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Rozdział 1. Zagadnienia wstępne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2. Istota statystycznej analizy wielowymiarowej i krótki rys historyczny . . . . 16
1.3. Zakres i klasyfikacje metod analizy wielowymiarowej. . . . . . . . . . . . . . 20
1.4. Obserwacje wielowymiarowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.5.Macierze współzależności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.6.Geometryczna reprezentacja zmiennych i współczynnika korelacji . . . . . . 32
1.7. Korelacja cząstkowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.8. Korelacja wieloraka. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.9. Problemy wielowymiarowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Rozdział 2. Analiza głównych składowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.2. Istota i model analizy składowych. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.3. Metoda Hotellinga wyznaczania głównych składowych . . . . . . . . . . . . . 68
2.4. Geometryczna interpretacja głównych składowych. . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.5. Numeryczne metody wyznaczania głównych składowych. . . . . . . . . . . . 76
2.6. Etapy analizy głównych składowych i ich praktyczne aspekty . . . . . . . . . 79
2.6.1. Wybór zmiennych do analizy i liczba obserwacji . . . . . . . . . . . . . 79
2.6.2. Wstępna analiza danych i ich transformacja . . . . . . . . . . . . . . . . 82
2.6.3. Wyznaczenie macierzy korelacji i macierzy zmienności . . . . . . . . . 84
2.6.4. Liczba głównych składowych i interpretacja wartości własnych . . . . 86
2.7. Interpretacja wyników analizy głównych składowych . . . . . . . . . . . . . . 90
2.8. Wartości głównych składowych i sposoby ich wykorzystania. . . . . . . . . . 93
2.9. Wnioskowanie w analizie głównych składowych . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
2.10. Inne uwagi o analizie głównych składowych. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2.11. Zastosowania analizy głównych składowych. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Rozdział 3. Analiza czynnikowa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3.1. Początki i rozwój analizy czynnikowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3.2. Istota i cel analizy czynnikowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
3.3. Tradycyjny model analizy czynnikowej. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
3.4. Dekompozycja wariancji a korelacje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
3.5. Istota rozwiązania w analizie czynnikowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
3.6. Geometryczna interpretacja macierzy korelacji i macierzy czynników . . . . 147
3.7. Metody wstępnego określania zasobów zmienności wspólnej . . . . . . . . . 150
3.8. Metody szacowania ładunków czynnikowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
3.8.1. Metoda centroidalna wyodrębniania czynników. . . . . . . . . . . . . 154
3.8.2. Metoda głównych osi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
3.8.3. Estymacja czynników metodą największej wiarygodności . . . . . . . 169
3.9. Liczba wspólnych czynników . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
3.10. Rotacja osi współrzędnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
3.11. Inne zagadnienia analizy czynnikowej. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
3.12. Uwagi końcowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
3.13. Zastosowania analizy czynnikowej. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
Rozdział 4. Analiza skupień . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
4.1. Wprowadzenie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
4.2. Istota analizy skupień . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
4.3. Podobieństwo obiektów i jego pomiar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
4.3.1. Pomiar zróżnicowania obiektów według cech ilościowych – miary odległości . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 214
4.3.2. Pomiar podobieństwa obiektów według cech ilościowych . . . . . . . 222
4.3.3. Wskaźniki podobieństwa obiektów według cech alternatywnych . . . 227
4.3.4. Pomiar podobieństwa obiektów według zmiennych w postaci kategorii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
4.3.5. Pomiar odległości obiektów oparty na proporcjach . . . . . . . . . . . 237
4.3.6. Pomiar podobieństwa obiektów według zmiennych różnego typu. . . 240
4.4. Podobieństwo cech i jego pomiar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
4.4.1. Pomiar podobieństwa cech ilościowych na podstawie korelacji . . . . 244
4.4.2. Pomiar podobieństwa cech nominalnych. . . . . . . . . . . . . . . . . 245
4.4.3. Pomiar podobieństwa cech alternatywnych . . . . . . . . . . . . . . . 248
4.5. Procedury normalizacji zmiennych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
4.6. Grupowanie hierarchiczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
4.6.1. Istota aglomeracyjnego grupowania hierarchicznego . . . . . . . . . . 259
4.6.2. Metoda najbliższego sąsiada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
4.6.3. Metoda najdalszego sąsiada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
4.6.4. Metoda średniej grupowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
4.6.5. Metoda centroidalna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
4.6.6. Metoda mediany. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
4.6.7. Metoda Warda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
4.6.8. Strategia elastyczna oraz schemat Lance’a i Williamsa . . . . . . . . . 279
4.6.9. Ocena grupowania na podstawie dendrogramu. Korelacja kofenetyczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
4.7. Grupowanie podziałowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
4.7.1. Idea grupowania podziałowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
4.7.2. Kryteria adekwatności podziału . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
4.7.3. Wstępne konfiguracje podziału . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
4.7.4. Algorytmy transferu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
4.8. Wybór liczby grup. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
6 Spis treści
4.9. Zastosowania analizy skupień . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
Rozdział 5. Porządkowanie liniowe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
5.1. Istota porządkowania liniowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
5.2. Metoda wzorca. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
5.2.1. Ustalenie charakteru zmiennych. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
5.2.2. Rozwiązanie z metodzie wzorca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
5.2.3. Ważenie i normalizacja zmiennych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
5.3. Inne proste metody porządkowania wielowymiarowego . . . . . . . . . . . . 325
5.3.1. Metoda standaryzowanych sum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
5.3.2. Metody wykorzystujące inne procedury normalizujące. . . . . . . . . 328
5.3.3. Metoda sumy rang. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
5.3.4. Metoda sumy punktów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
5.3.5. Metoda dystansów. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
5.4. Porządkowanie według pierwszej głównej składowej. . . . . . . . . . . . . . 333
5.5. Zastosowania metod porządkowania liniowego . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
Bibliografia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
