SPECJALNY WYKŁAD ALGEBRY ELEMENTARNEJ

S.I.Nowosiołow

Wydawnictwo: PWN, 1959
Oprawa: miękka
Stron: 574
Stan: dobry (+), nierozcięte brzegi kart, nieaktualna pieczątka

Nakład: 3200 egz.


SPIS RZECZY

Od Wydawnictwa
Z przedmowy Autora

Wstęp
§ 1. O treści wykładu algebry elementarnej
§ 2. Pojęcie pierścienia i pola
§ 3. Podstawowe zbiory liczbowe rozpatrywane w algebrze elementarnej
§ 4. Pola liniowo uporządkowane. Pole liczb zespolonych.
§ 5. Podstawowe pojęcia nauki o funkcjach

Rozdział I. Wielomiany
§ 6. Pojęcie wyrażenia analitycznego
§ 7. Pojęcie przekształcenia tożsamościowego
§ 8. Wielomiany
§ 9. Wielomiany zredukowane
§ 10. Różne sposoby porządkowania wielomianu
§ 11. Twierdzenie o wielomianie tożsamościowo równym zeru
§ 12. Twierdzenie o wielomianach tożsamościowo równych.
§ 13. Jednoznaczność przedstawienia wielomianu w postaci zredukowanej. Działania na wielomianach
§ 14. Twierdzenie o iloczynie wielomianów zredukowanych
§ 15. Wzory skróconego mnożenia.
§ 16. Przykłady tożsamościowych przekształceń wielomianów
§ 17. Wielomiany symetryczne
§ 18. Metoda współczynników nieoznaczonych . .'
§ 19. Równości warunkowe.
§ 20. Podzielność wielomianów
§ 21. Dzielenie wielomianów z resztą.
§ 22. Dzielenie wielomianu P(x) przez x~a.
§ 23. Twierdzenia o pierwiastkach wielomianu
§ 24. Rozkład wielomianu na czynniki
§ 25. Różne sposoby rozkładania wielomianów na czynniki.
§ 26. Podstawowe twierdzenia o wielomianach jednej zmiennej. Wzór interpolacyjny
§ 27. Dzielenie wielomianów uporządkowanych według rosnących potęg zmiennej.

Rozdział II. Funkcja wymierna ułamkowa
§ 28. Wyrażenia wymierne i funkcje wymierne.
§ 29. Ułamki algebraiczne
§ 30. Ułamki algebraiczne tożsamościowe- równe
§ 31. Skracanie ułamków algebraicznych.
§ 32. Pole funkcji wymiernych
§ 33. Tożsamościowe przekształcanie wyrażeń wymiernych.
§ 34. Przykłady tożsamościowych przekształceń wyrażeń wymiernych

Rozdział III. Pierwiastki i funkcje niewymierne
§ 35. Pierwiastki w polu liczb rzeczywistych
§ 36. Przekształcanie wyrażeń plerwiastnikowych.
§ 37. Wyciąganie pierwiastka z liczby
§ 38. Uogólnienie pojęcia potęgi
§ 39. Funkcja potęgowa o wykładniku wymiernym.
§ 40. Funkcje algebraiczne jawne w polu liczb rzeczywistych .
§ 41. Funkcja yz zmiennej zespolonej z

Rozdział IV. Równania i nierówności
§ 42. Równania i układy równań
§ 43. Równoważność równań i układów równań
§ 44. Przekształcanie równań.
§ 45. Podstawowe metody rozwiązywania układu równań.
§ 46. Rozwiązywanie równań przy dodatkowych warunkach
§ 47. Równania zawierające parametry literowe
§ 48. Osobliwe przypadki rozwiązywania równań, rozwiązania niewłaściwe
§ 49. Podstawowe własności nierówności
§ 50. Nierówności tożsamościowe
§ 51. Pewne nierówności godne uwagi
§ 52. Wyznaczanie zbiorów liczb i zbiorów punktów za pomocą nierówności
§ 53. Nierówności zawierające wartości bezwzględne
§ 54. Rozwiązywanie nierówności
§ 55. Układy równań i nierówności.
§ 56. O rozwiązywaniu i dyskusji zadań tekstowych na układanie równań i nierówności
§ 57. Pojęcie o elementarnych sposobach graficznych i przybliżonych roz¬wiązywania równań

Rozdział V. Równania i nierówności stopnia pierwszego
§ 58. Równania liniowe
§ 59. Układy równań liniowych
§ 60. Układy trójkątne
§ 61. Rugowanie niewiadomej z dwóch równań liniowych.
§ 62. Dyskusja i rozwiązywanie układu równań liniowych metodami elementarnymi
§ 63. Metoda współczynników nieoznaczonych
§ 64. Pojęcie zależności liniowej, zastosowanie do badania układów liniowych .
§ 65. Układy równań liniowych zawierając? parametry. Rozwiązywanie układów liniowych przy dodatkowych warunkach
§ 66. Różne sposoby szczególne rozwiązywania układów równań liniowych
§ 67. Nierówności stopnia pierwszego.
§ 68. Układy nierówności liniowych.
§ 69. Układy równań i nierówności.
§ 70. Przykłady rozwiązywania i dyskusji zadań tekstowych na układanie równań i nierówności.

Rozdział VI. Równania i nierówności wyższych stopni
§ 71. Trójmian kwadratowy, wyodrębnianie kwadratu zupełnego .
§ 72. Pierwiastki trójmianu kwadratowego.
§ 73. Funkcje symetryczne pierwiastków trójmianu kwadratowego
§ 74. Rugownik dwóch trójmianów kwadratowych.
§ 75. Tróimian kwadratowy w polu liczb rzeczywistych, nierówności drugiego stopnia, największe i najmniejsze wartości trójmianów .
§ 76. Równania algebraiczne w polu liczb wymiernych
§ 77. Równania dwumienne.
§ 78. Szczególne postacie równań algebraicznych wyższych stopni rozwiązywalnych metodami elementarnymi.
§ 79. Równania ułamkowe.
§ 80. Układy równań wyższych stopni
§ 81. Równania jednorodne i sprowadzalne do jednorodnych
§ 82. Przykłady rozwiązywania układów równań .
§ 83. Nierówności i układy nierówności wyższych stopni z jedną niewia¬domą
§ 84. Nierówności i układy nierówności z wieloma niewiadomymi .
§ 85. Równania niewymierne.
§ 86. Układy równań oraz nierówności niewymiernych
§ 87. Przykłady rozwiązywania zadań tekstowych.
§ 88. Zadania na badanie funkcji i na znajdywanie największych i naj¬mniejszych wartości

Rozdział VII. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna w polu liczb rzeczywistych
§ 89. Funkcja wykładnicza na zbiorze liczb wymiernych.
§ 90. Potęga o wykładniku niewymiernym.
§ 91. Funkcja wykładnicza.
§ 92. Charakterystyczna własność funkcji wykładniczej
§ 93. Logarytmy i ich własności
§ 94. Funkcja logarytmiczna.
§ 95. Funkcja potęgowa o dowolnym wykładniku rzeczywistym .
§ 96. Wzrastanie funkcji wykładniczej i logarytmicznej.
§ 97. Funkcja wykładnicza złożona.
§ 98. Przestępność funkcji wykładniczej i funkcji logarytmicznej .
§ 99. Odwzorowanie przez funkcję wykładniczą lub logarytmiczną .
§ 100. Przykłady badania funkcji określonych wzorami zawierającymi ope¬racje logarytmiczne i wykładnicze
§ 101. Obliczenia logarytmiczne
§ 102. Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne.
§ 103. O pewnych zastosowaniach funkcji wykładniczej i logarytmów. Wzór na procent składany

Rozdział VIII. Kombinatoryka
§ 104. Kombinacje
§ 105. Permutacje
§ 106. Rozmieszczenia ".
§ 107. Rozmieszczenia z powtórzeniami
§ 108. Permutacje z powtórzeniami.
§ 109. Kombinacje z powtórzeniami.
§ 110. Ilość wyrazów w wielomianie zredukowanym.
§ 111. Wzory na iloczyn dwumianów, na dwumian Newtona i na potęgę sumy
§ 112. Tożsamości kombinatoryczne i metody ich wyprowadzania .

Rozdział IX. Ciągi
§ 113. Pojęcie ciągu.
§ 114. Ciągi liczbowe.
§ 115. Postęp arytmetyczny i postęp geometryczny.
§ 116. Ciągi różnic i ciągi sum.
§ 117. Sumowanie niektórych szeregów skończonych.
§ 118. Ciągi zbieżne i sumowanie szeregów.

Skorowidz