|
|
"ANALIZA MATEMATYCZNA w ZASTOSOWANIACH", część 1, zeszyt 1 i 2 , L.SIEWIERSKI; stan : plus db (stan okładek : db: nieznaczne podniszczenie na tylnej okładce i ostatniej stronie); przesyłka polecona : 8,00 zł.
SPIS TREŚCI:
część 1, zeszyt 1 :
Przedmowa ........................ 9
I. Wiadomości wstępne .................
1. Funkcja liniowa i jej własności ......... 11
Zadania przykładowe ........... .... 12
Zadania do rozwiązania .............. 15
Odpowiedzi....................
2. Trójmian kwadratowy i jego własności ....... 18
Zadania przykładowe ......... ..... . 20
Zadania do rozwiązania ...... ..... ... 24
Odpowiedzi.................... 26
3. Nierówności stopni wyższych i nierówności ułamkowe 27
Zadania przykładowe ..... .......... 28
Zadania do rozwiązania .............. 34
Odpowiedzi.................... 35
4. Wartość bezwzględna i jej własności....... 36
Zadania przykładowe ...... ......... 37
Zadania do rozwiązania.............. 43
Odpowiedzi ........ ............ 45
5. Zasada indukcji zupełnej ............ . 47
Zadania przykładowe ............... 48
Zadania do rozwiązania .............. 50
Odpowiedzi.................... 51
6. Dwumian Newtona................. 52
Zadania przykładowe .. ............. 53
Zadania do rozwiązania .............. 55
Odpowiedzi.................... 55
II. Ciągi nieskończone (liczbowe)........... 57
1. Pojęcie ciągu nieskończonego i jego granicy . . 57
Zadania przykładowe ........ ...... 59
Zadania do rozwiązania............. 64
Odpowiedzi................... 66
2„ Wyznaczanie granic ciągów zbieżnych ...... 66
Zadania przykładowe .............. 68
Zadania do rozwiązania ...„......... 82
Odpowiedzi................... 83
3. 0 ciągach dążących do +°= lub - oo , czyli o ciągach posiadających granice niewłaściwe ..... 84
Zadania przykładowe ......... ..... 86
Zadania do rozwiązania ....... ...... 87
4. Pewne twierdzenia o ciągach posiadających granice niewłaściwe. Wyznaczanie granic tych ciągów . 87
Zadania przykładowe ..... ......... 89
Zadania do rozwiązania............. 92
Odpowiedzi ...... ............. 93
III. Funkcje Jednej zmiennej .............. 98
1. Pojęcie funkcji, pole funkcji......... 95
2. Funkcje elementarne i ich podstawowe własności . 97
Zadania przykładowe.............. toi
Zadania do rozwiązania ............. 107
Odpowiedzi................... 109
3. Granice funkcji................ ill
Zadania przykładowe .......... .... 113
Zadania do rozwiązania............. 120
Odpowiedzi................... 122
4. Granice jednostronne .............. 123
5. Twierdzenia o granicach funkcji oraz Ich zastosowanie .................... 124
Zailania przykładowe.............. 127
Zadania do rozwiązania ............. 135
Odpowiedzi .............. ..... 13T
6. Ciągłość funkcji y = f(x)........... 139
Zadania przykładowe ..... ......... 140
ZadaniŁ do rozwiązania ............. 142
Odpowiedzi................... 143
IV. Pochodne i różniczki funkcji jednej zmiennej .... 145
1. Iloraz różnicowy i pochodna ........... 145
Zadania przykładowe .......... ..... 147
Zadania do rozwiązania............. 149
Odpowiedzi................... 149
2. Pochodne funkcji elementarnych ......... 150
3. Heguły ogólne różniczkowania ........ . . 150
Zadania przykładowe ............... 152
Zadania do rozwiązania .............
Odpowiedzi ...................
4. Różniczka funkcji i jej zastosowania ...... 135
Zadania przykładowe ............... 166
Zadania do rozwiązania............. 170
Odpowiedzi................... 171
5. Pochodne wyższych rzędów............ 172
Zadania przykładowe............... 172
Zadania do rozwiązania............. 174
Odpowiedzi................... 174
6. Pochodna funkcji danej równaniami parametrycznymi 375
Zadania przykładowe ............ ... 176
, Zadania do rozwiązania............. 177
Odpowiedzi................... 177
V. Pewne zastosowania rachunku różniczkowego . . . 179
1. Ekstrema funkcji ................ 179
2. Warunek konieczny istnienia ekstremum lokalnego funkcji różniczkowalnej ............. 130
Zadania przykładowe ... ....... .....
Zadania do rozwiązania.............
Odpowiedzi .............. ..... 137
3. Wyznaczanie przydziałów monotoniczności dla funkcji różniczkowalnej ............... 187
Zadania przykładowe ............... 188
Zadania do rozwiązania............. 194
Odpowiedzi ........ ........... 195
4. Wyznaczanie ekstremów lokalnych funkcji. Warunki wystarczające istnienia ekstremum lokalnego. 195 Zadania przykładowe............ 197
Zadania do rozwiązania .............. 197
Odpowiedzi....................207
5. Najmniejsza i największa wartość funkcji w przedziale ......................-208
Zadania przykładowe ............... 208
Zadania do rozwiązania .............. 216
Odpowiedzi....................217
6. Wypukłość ku dołowi (górze) ........... 218
Zadania przykładowe ............... 219
Zadania do rozwiązania.............. 223
Odpowiedzi.................... 224
7. Punkty przegięcia i ich wyznaczanie ....... 224
Zadania przykładowe............. . . 226
Zadania do rozwiązania .............. 230
Odpowiedzi.................... 230
8. Obliczanie granic wyrażeń nieoznaczonych ..... 230
Zadania przykładowe ..... ..... ..... 233
Zadania do rozwiązania.............. 240
Odpowiedzi.................... 242
9. Asymptoty krzywej (linii) ....... ..... 242
Zadania przykładowe ............. .. 244
Zadania do rozwiązania.............. 249
Odpowiedzi ......... ........... 250
10. Badanie przebiegu zmienności funkcji y = f(x) . . 250
Zadania przykładowe ...... ......... 251
Zadania do rozwiązania ..............273
Odpowiedzi.................... 275
VI. Pewne wiadomości z algebry wyższej ......... 287
1. Wielomiany....................287
Zadania przykładowe ..... .......... 288
Zadania do rozwiązania .............. 291
Odpowiedzi....................291
2. Funkcja wymierna. Rozkład funkcji wymiernej na ułamkl proste...................292
Zadania przykładowe ............... 293
Zadania do rozwiązania..............299
Odpowiedzi ....................300
3. Liczby zepolone ................. 301
Zadania przykładowe ............... 306
Zadania do rozwiązania............. 313
Odpowiedzi................... 314
VII. Całka nieoznaczona ................. 317
1. Definicja całki nieoanaczonej i podstawowe wzory dla całek nieoznaczonych ............ 317
2. Pewne ogólne reguły całkowania ......... 319
Zadania przykładowe ......... ... 320
Zadania do rozwiązania ............. 326
Odpowiedzi................... 328
3. Całkowanie przez podstawienie .......... 329
Zadania przykładowe .. ............. 330
Zadanie do rozwiązania ............. 335
Odpowiedzi................... 335
4 . Całkowanie przez części ... .......... 336
Zadania przykładowe .......... ..... 337
Zadania do rozwiązania.............341
Odpowiedzi...................343
5. Całkowanie funkcji wymiernych .......... 345
Zadania przykładowe ............... 348
Zadania do rozwiązania ....... ..... . 359
Odpowiedzi ................... 361
6. Całkowanie funkcji niewymiernych zawierających pierwiastek n-tego stopnia z funkcji homografioznej.......363
Zadania przykładowe ............... 364
Zadania do rozwiązania............. 367
Odpowiedzi................... 367
7. Całkowanie funkcji niewymiernych zawierających pierwiastek kwadratowy z trójmianu kwadratowego
Zadania przykładowe...............371
Zadania do rozwiązania.............380
Odpowiedzi................... 332
8. Całkowanie funkcji trygonometrycznych ......385
Zadania przykładowe...............387
Zadania do rozwiązania.............. 389
Odpowiedzi.................... 391
Całki dwumienne.................394
Zadania przykładowe............... 395
Zadania do rozwiązania.............. 397
Odpowiedzi.................... 397
część 1, zeszyt 2 :
Przedmowa.................. ........................... 9
VIII. Całka oznaczona .................................. 11
1. Definicja całki oznaczonej i jej podstawowe własności.................................... ii
2. Dwa podstawowe twierdzenia rachunku całkowego 14
Zadania przykładowe.......................... 15
Zadania do rozwiązania....................... 16
Odpowiedzi................................... 17
3. Zamiana zmiennej w całce oznaczonej .......... 17
Zadania przykładowe .......................... 18
Zadania do rozwiązania....................... 21
Odpowiedzi ................................... 22
4. Całka niewłaściwa............................ 23
Zadania przykładowe.......................... 25
Zadania do rozwiązania ....................... 29
Odpowiedzi....................,............... 30
5. Obliczanie pola obszaru płaskiego ........ 31
Zadania przykładowe................... ....... 31
Zadania Ąo rozwiązania....... .. .............. 34
Odpowiedzi................................... 35
6. Obliczanie długości łuku krzywej ............. 35
Zadania przykładowe ............ .............. 3 7
Zadania do rozwiązania ....................... 41
Odpowiedzi ................................... 43
7. Obliczanie objętości oraz pola powierzchni brył obrotowych ................................... 43
Zadania przykładowe.......................... 44
Zadania do rozwiązania............ 47
Odpowiedzi ................................... 47
IX. Szeregi liczbowe nii skończone .................... 49
1. Podstawowe pojęcia.............................. 49
Zadania przykładowe............................. 51
Zadania do rozwiązania .......................... 56
Odpowiedzi ........'.............................. 57
2. Kryterium porównawcze zbieżności (rozbieżności) szeregów........................................ 59
Zadania przykładowe............................. 61
Zadania do rozwiązania .......................... 70
Odpowiedzi...................................... 71
3. Kryterium d Alemberta i Cauchy ego .............. 72
Zadania przykładowe............................. 73
Zadania do rozwiązania .......................... 78
Odpowiedzi...................................... 79
4. Kryterium całkowe zbieżności.................... 80
—Zadania przykładowe............................. 80
Zadania do rozwiązania .......................... 83
Odpowiedzi...................................... 83
5. Szeregi o wyrazach dowolnych.................... 83
Zadania przykładowe............................. 85
Zadania do rozwiązania .......................... 87
Odpowiedzi................................... . 87
6. Szeregi naprzemienne ............................ 87
Zadania przykładowe............................. 88
Zadania do rozwiązania.......................... 91
Odpowiedzi...................................... 92
X. Ciągi i szeregi funkcyjne.......................... 93
1. Szereg funkcyjny i jego obszar zbieżności ...... 93
Zadania przykładowe ........................... 94
Zadania do rozwiązania......................... . 97
Odpowiedzi ...................................... 97
2. Zbieżność jednostajna ciągu i szeregu funkcyjnego 98
Zadania przykładowe............................. 98
Zadania do rozwiązania .......................... 100
Odpowiedzi...................................... 100
3. Pewne własności szeregów funkcyjnych Jednostajnie zbieżnych ................................... 100
Zadania przykładowe............................ 102
Zadania do rozwiązania ......................... 104
Odpowiedzi .............................. 104
4. Szeregi potęgowe i ich promień zbieżności ...... 104
Zadania przykładowe ............................ 106
Zadania do rozwiązania ......................... 109
Odpowiedzi ..................................... 110
5. Podstawowe własności szeregów potęgowych ....... 110
6. Szereg Taylora i Maclaurina...................... 111
Zadania przykładowe ............................ 115
Zadania do rozwiązania ......................... 123
Odpowiedzi ..................................... 124
7. Szeregi Fouriera............................... 126
Zadania przykładowe............................ 132
Zadania do rozwiązania .................. ....... 139
Odpowiedzi ..................................... 140
XI. Funkcje dwu i wielu zmiennych..................... 143
1. Definicja funkcji dwu i wielu zmiennych.Pole czyli obszar okresloności funkcji ................. 143
Zadania przykładowe............................ 145
Zadania do rozwiązania......................... 147
Odpowiedzi ..................................... 147
2. Granica i ciągłość funkcji z = f(x,y) ......... 148
Zadania przykładowe............................ 150
Zadania do rozwiązania .................. ....... 152
Odpowiedzi..................................... 153
3. Pochodne cząstkowe i pochodna w kierunku. Zamiana zmiennych niezależnych ...................... 153
Zadania przykładowe ............................ 159
Zadania do rozwiązania ......................... 171
Odpowiedzi..................................... 174
4. Różniczka zupełna i jej zastosowania ........... 177
Zadania przykładowe........................... . 179
Zadania do rozwiązania...................... 186
Odpowiedzi................................. 187
5. Ekstrema lokalne funkcji dwu zmiennych niezależnych.............................. 188
Zadania przykładowe ............................. 190
Zadania do rozwiązania.......................... 194
Odpowiedzi ...................................... 195
6. Największa i najmniejsza wartość funkcji........ 196
Zadania przykładowe............................. 198
Zadania do rozwiązania .......................... 203
Odpowiedzi...................................... 203
7. Pochodne i ekstrema lokalne funkcji uwikłanej danej równaniem F(x,y) = 0....................... 204
Zadania przykładowe ...... ....................... 207
Zadania do rozwiązania .......................... 211
Odpowiedzi...................................... 213
XII. Całka podwójna..................................... 215
1. Całka podwójna w obszarze regularnym............ 215
2. Całka podwójna n obszarze normalnym.............. 217
3. Wyznaczanie granic całkowania w całce podwójnej.. 220
Zadania przykładowe............................. 220
Zadania do rozwiązania.......................... 228
Odpowiedzi...................................... 229
4. Obliczanie całek podwójnych..................... 231
Zadania przykładowe............................ . 231
Zadania do rozwiązania.......................... 236
Odpowiedzi...................................... 237
5. Zamiana zmiennych w całce podwójnej............. 238
Zadania przykładowe ............................. 241
Zadania do rozwiązania .........,................ 247
Odpowiedzi...................................... 249
6. Obliczanie pól obszarów płaskich................ 249
Zadania przykładowe ............................. 249
Zadania do rozwiązania .......................... 253
Odpowiedzi................................ 254
7. Obliczanie objętości obszarów przestrzennych .... 254
Zadania przykładowe ............................. 254
Zadania do rozwiązania .......................... 259
Odpowiedzi...................................... 260
8. Obliczanie pola powierzchni ..................... 260
Zadania przykładowe............................. 261
Zadania do rozwiązania.......................... 267
Odpowiedzi ...................................... 268
9. Zastosowanie całki podwójnej w mechanice ...... 268
Zadania przykładowe ........................... 269
Zadania do rozwiązania ........................ 271
Odpowiedzi........................,........... 272
XIII. Całki krzywoliniowe na płaszczyźnie.............. 273
1. Całka krzywoliniowa niezorientowana, jej obliczanie oraz zastosowania ...................... 273
Zadania przykładowe . . ......................... 276
Zadania do rozwiązania........................ 280
Odpowiedzi.................................... 280
2. Całka krzywoliniowa zorientowana (krótko: całka krzywoliniowa) na płaszczyźnie, jej obliczanie
i zastosowania ...............,................ 281
Zadania przykładowe ........................... 284
i Zadania do rozwiązania........................ 289
Odpowiedzi .................................... 291
3. Twierdzenie Greena .............. ............ 291
Zadania przykładowe ........................... 293
Zadania do rozwiązania ........................ 295
Odpowiedzi ............................ 296
4. Niezależność całki krzywoliniowej od drogi całkowania. Całkowanie różniczki zupełnej ........ 296
Zadania przykładowe........................... 298
Zadania do rozwiązania........................ 303
Odpowiedzi.................................... 304
XIV. Całka potrójna................................... 307
1. Całka potrójna w obszarze regularnym .......... 307
2. Całka potrójna w obszarze normalnym i jej obliczanie........................................ 309
Zadania przykładowe........................... 311
Zadania ido rozwiązania ........................ 314
Odpowiedzi .................................... 315
3. Zamiana zmiennych w całce potrójnej ........... 315
Zadania przykładowe ........................... 316
Zadania do rozwiązania ........................ 324
Odpowiedzi .................................... 325
4. Pewne zastosowania całki potrójnej ............. 325
Zadania przykładowe ............................ 326
Zadania do rozwiązania ......................... 331
Odpowiedzi..............,...................... 332
XV. Całki krzywoliniowe w przestrzeni ................. 333
1. Całka krzywoliniowa niezorientowana w przestrzeni i jej obliczanie............................. 333
Zadania przykładowe.................. . ......... 335
Zadania do rozwiązania ................ ......... 336
Odpowiedzi..................................__ 336
2. Całfea krzywoliniowa zorientowana (krótko: krzywoliniową) w przestrzeni i jej obliczanie ...... 337
Zadania przykładowe ....... ..................... 338
Zadania do rozwiązania......................... 341
Odpowiedzi ..................................... 342
3. Niezależność całki krzywoliniowej od drogi całkowania. Całkowanie różniczki zupełnej ......... 342
JZadania przykładowe ............................ 344
Zadania do rozwiązania ......................... 351
Odpowiedzi ................................. 352
XVI. Elementy teorii pola wektorowego .................. 353
1. Pole wektorowe .............................. . 353
2. Gradient i potencjał........................... 354
Zadania przykładowe............................ 355
Zadania do rozwiązania ......................... 357
Odpowiedzi..................................... 358
3. Dywergencja (rozbieżność) i rotacja (wirowość) pola wektorowego ............................... 358
Zadania przykładowe............................ 360
Zadania do rozwiązania......................... 365
Odpowiedzi..................................... 366
4. Istnienie potencjału pola wektorowego i jego wyznaczanie...................................... 367
Zadania przykładowe............................ 367
Zadania do rozwiązania . . ....................... 371
Odpowiedzi .................................... 371 |
|
|
