|
|
"GEOMETRIA z ELEMENTAMI TOPOLOGII i ALGEBRY LINIOWEJ" , K.SIEKLUCKI; PWN; stan : plus db : pieczątki ; przesyłka polecona : 9,30 zł.
SPIS TREŚCI :
WSTĘP.................................. 7
1. PRZESTRZENIE METRYCZNE
1.1, Określenia.............................. 9
1.2, Przykłady ............... 9
1.3, Operacje na przestrzeniach metrycznych ..,,,.. 12
1.4, Izometrie . 13
1.5, Pojęcia metryczne........................... 14
1.6, Punkty wewnętrzne i wnętrze zbioru 16
1.7, Zbiory otwarte ... 16
1.8, Granica................................ 17
1.9, Punkty graniczne i skąpienia ....,., 19
1.10. Domknięcie i pochodna zbioru ,..,. 19
1.11. Zbiory domknięte ................. 20
1.12. Spójność......................... 21
1.13. Zwartość ........ 23
1.14. Ciągi Cauchy'ego . ................ 26
1.15. Przestrzenie zupełne . ......................... 28
2. PRZESTRZENIE KARTEZJAŃSKIE I EUKLIDESOWE
2.1. Pojęcie przestrzeni euklidesowej.... 31
2.2. Działania na punktach ................. 32
2.3. Proste i odcinki w przestrzeniach-euklidesowych .... .34
2.4. Przesunięcia w przestrzeniach euklidesowych ..... 39
2.5. Wektory w przestrzeniach euklidesowych ......... .40
2.6. Działania na wektorach..................... 40
2.7. Kąt między wektorami....................,..... 43
2.8. Suma afiniczna ....................... 45
3. PRZESTRZENIE LINIOWE I AFINICZNE
3.1. Uwagi wstępne ................... 47
3.2. Przestrzenie liniowe ......... 47
3.3. Przykłady przestrzeni liniowych..................... 49.
3.4. Przestrzenie afiniczne . ........................ 50
3.5. Przykłady przestrzeni afinicznych ............. 51
3.6. Podprzestrzenie liniowe i afiniczne ........ 52
3.7. Suma prosta przestrzeni liniowych i afinicznych ........ 54
3.8. Przekształcenia liniowe i afiniczne.................. 54
3.9, Liniowa zależność wektorów i punktów 56
3.10. Wymiar liniowy i afiniczny .................59
3.11. Baza i układ bazowy ... 60
3.12. Układy współrzędnych .................. 62
3.13. Podprzestrzenie i ich parametryzacje ..64
4. PRZEKSZTAŁCENIA LINIOWE I AFINICZNE
4.1. Podprzestrzenie związane z przekształceniem ..,66
4.2. Układy wektorów i macierze ...................... 69
4.3. Przekształcenia liniowe i afiniczne a macierze ... 71
4.4. Mnożenie macierzy ....... 74
4.5. Wyznaczniki . 77
4.6. Rząd macierzy a wyznaczniki ........,... 82
4.7. Mnożenie macierzy a wyznaczniki ........... 84
4.8. Wyznacznik przekształcenia liniowego . ............ 86
5. RÓWNANIA LINIOWE
5.1. Postawienie problemu 89
5.2. Układy równań liniowych ................ 90
5.3. Podprzestrzenie a równania liniowe ....... ............ 95
5.4. Wektory i wartości własne . . . . ................... 101
6. GEOMETRIA EUKLIDESOWA
6.1. Przestrzenie unitarne ... ...................... 103
6.2. Przestrzenie unormowane .............. 104
6.3. Ogólna postać iloczynu skalarnego . .................. 106
6.4. Prostopadłość wektorów i ortonormalizacja bazy. ............. 107
6.5. Przekształcenia unitarne ................. 109
6.6. Macierze ortonormalne 113
6.7. Izometrie w przestrzeniach euklidesowych ........ 116
6.8. Rzutowanie prostopadłe .................119
6.9. Wyznacznik Grama ........... .122
6.10, Odległość punktu od pod przestrzeni ........... .124
6.11, Symetria względem podprzestrzeni . ...................127
6.12, Miara układu wektorów ................ .128
6.13, Orientacja przestrzeni euklidesowych 129
6.14, Iloczyn wektorialny ......... 132
6.15, Przekształcenia ciągłe i homeomorfizmy.................135
6.16, Klasyfikacja pojęć geometrycznych ...... ............ 138
7. FUNKCJONAŁY LINIOWE I KWADRATOWE
7.1. Funkcjonały liniowe i przestrzeń sprzężona .142
7.2. Funkcjonały dwuliniowe . . .147
7.3. Funkcjonały kwadratowe...149
7.4. Postaci kanoniczne .................... 149
7.5. Funkcjonały kwadratowe w przestrzeniach euklidesowych .......... 153
8. ZBIORY ALGEBRAICZNE
8.1. Zbiory algebraiczne i przestępne 156
8.2. Krzywe stopnia 2 ..... 158
8.3. Powierzchnie stopnia 2 ................ 163
8.4. Postaci kanoniczne ... 172
8.5. Środek symetrii zbioru algebraicznego ... 175
8.6. Klasyfikacja metryczna zbiorów algebraicznych ... 179
8.7. Xlasyfikacja afiniczna zbiorów algebraicznych ........... 182
9, PRZESTRZENIE RZUTOWE
9.1. Przestrzeń rzutowa nad przestrzenią afiniczna .......... 183
9.2. Przestrzeń jednorodna nad ciałem K ................... 183
9.3. Współrzędne jednorodne ................... 184
9.4. Izomorfizmy rzutowe . .... 184
9.5. Podprzestrzenie rzutowe .............. 187
9.6. Topologia przestrzeni rzutowej ..... 192
9.7. Zbiory algebraiczne w przestrzeni rzutowej ..... 195
9.8. Domknięcie topologiczne i algebraiczne ................. 196
9.9. Styczna do zbioru stopnia 2 . 202
9.10. Klasyfikacja rzutowa zbiorów algebraicznych ............... 205 |
|
|
