W trakcie zabawy przejmujemy kontrolę nad członkami tytułowej „Tęczy Sześć”, oddziału zajmującego się zwalczaniem zagrożeń ze strony ugrupowań terrorystycznych. Podobnie jak wcześniej, musimy zapobiec planom złoczyńców, wykonując serię ściśle zaplanowanych zadań. Warto jednocześnie zauważyć, iż misje (na kampanię singleplayer składa się kilkanaście rozbudowanych etapów) zostały rozrzucone po całym globie. W trakcie zabawy odwiedzamy między innymi Europę i obie Ameryki.

W przeciwieństwie do PeCetowej wersji Rainbow Six 3, w której równolegle dowodziliśmy kilkoma oddziałami, w opisywanych konsolowych wersjach gry jest to wyłącznie jeden team, składający się z czterech osób. Uproszczenia objęły model sterowania, który dopasowano do konsolowych joypadów, a także proces przygotowywania się do właściwej misji. W ramach ciekawostki warto natomiast dodać, iż podległym ludziom można wydawać różnorakie polecenia. AI przeciwników stoi na stosunkowo wysokim poziomie. Gracz w większości sytuacji musi błyskawicznie podejmować decyzje, tak aby nie zginąć i jednocześnie uratować więzionych zakładników. Wizualnie Rainbow Six 3 prezentuje zbliżony poziom do PeCetowej wersji gry. Szczególny nacisk położono na realistyczną animację członków drużyny. Na uwagę zasługują także bardzo zróżnicowane lokacje, w których rozgrywane są kolejne etapy kampanii.