Rachunek wyrównawczy w 15 wykładach
Zdzisław Adamczewski
rok wydania: 2014 (wyd.III, poprawione i uzupełnione)
stron: 168
oprawa: miękka
format: B5
wydawnictwo: Oficyna Wyd.Politechniki Warszawskiej
Monografia o charakterze dydaktycznym. Jest oryginalnym ujęciem materiału z zakresu elementarnego obliczeń geodezyjnych, przedstawionego na 160 stronicach z przykładami numerycznymi i stosownymi rysunkami. Układ materiału zawartego w 15 wykładach, z dodatkowym wykładem 16, jest dostosowany do realizacji programu studiów z zakresu kursu podstawowego geodezyjnego rachunku wyrównawczego. Przyjęcie formy wykładów pozwoliło autorowi na przystępne przekazanie tego materiału, przez rozszerzenie komentarzy. Autor dołożył starań, aby przykłady ilustrujące omawiane problemy i wynikające z nich wnioski były nie tylko poglądowe, lecz jednocześnie mogły wzbudzić zaciekawienie czytelnika.
SPIS TREŚCI:
Od autora 9
Słowo wstępne autora do pierwszego wydania 11
Wykład 1. Wstęp do rachunku wyrównawczego i obliczeń geodezyjnych 13
1.1. Przedmiot rachunku wyrównawczego 13
1.2. Geneza i rozwój rachunku wyrównawczego 14
1.3. Elementarny wstęp do obliczeń geodezyjnych 15
1.3.1. Specyfika obliczeń geodezyjnych 15
1.3.2. Liczba przybliżona 15
1.3.3. Reguły Kryłowa-Bradisa 16
1.3.4. Unormowanie zmiennej w przedziale [0,1] 17
1.3.5. Błąd krańcowy obliczenia wartości funkcji 17
1.3.6. Algorytm 18
1.4. Linearyzacja równań nieliniowych 18
1.4.1. Linearyzacja nieliniowego równania f(x)=0 w punkcie x0 18
1.4.2. Linearyzacja równania f(x)=0 w przedziale [x1,x2] 19
1.4.3. Linearyzacja funkcji wielu zmiennych 19
1.5. Metody dokładne i przybliżone 19
1.5.1. Obliczenia dokładne i iteracyjne 20
1.5.2. Metoda regula falsi (metoda siecznych) 20
1.5.3. Metoda Newtona (metoda stycznych) 20
Wykład 2. Obliczenia geodezyjne (1) 22
2.1. Liczby zespołowe 22
2.2. Wektor 22
2.3. Tablica 24
2.4. Wyznacznik 24
2.4.1. Interpretacja geometryczna wyznacznika 25
2.4.2. Minor i kofaktor wyznacznika 26
2.4.3. Obliczenia numeryczne wyznaczników 26
2.5. Formy Hausbrandta 27
2.6. Macierze 28
2.7. Krakowiany 29
2.7.1 Oznaczenia i podstawowe działania 30
2.7.2. Niektóre typowe krakowiany 32
Wykład 3. Obliczenia geodezyjne (2) 33
3.1. Przykłady liczbowe 33
3.2. Zapisy transformacji wektora oraz układu równań liniowych 34
3.3. Zapis krakowianowy różniczki zupełnej funkcji wektora oraz funkcji wektorowej 34
3.4. Algorytm obliczenia pierwiastka krakowianowego 36
3.5. Obliczanie odwrotności krakowianu 37
3.6. Rozwiązywanie układów równań liniowych 38
3.6.1. Metoda nieoznaczona 38
3.6.2. Metoda Cramera 39
3.6.3. Metody ortogonalizacji układów równa 39
3.6.4. Metody eliminacji 40
3.6.4.1. Algorytm Gaussa 40
3.6.4.2. Algorytm Banachiewicza (transformacja Banachiewicza) 41
3.6.5. Praktyczne wskazówki rozwiązywania układów równań liniowych 41
Wykład 4. Elementy probabilistyki (1) 44
4.1. Zmienna losowa 44
4.2. Rozkład zmiennej losowej 45
4.3. Dystrybuanta 46
4.4. Parametry rozkładu zmiennej losowej 47
4.4.1. Momenty rozkładu prawdopodobieństwa 47
4.4.2. Kwantyle 49
4.4.3. Moda 49
4.4.4. Wartość oczekiwana 49
4.4.5. Wariancja 50
4.4.6. Odchylenie standardowe 52
4.4.7. Współczynnik asymetrii 52
4.4.8. Współczynnik spłaszczenia (eksces) 52
4.4.9. Współczynnik zmienności 52
4.4.10. Funkcja tworząca 53
4.4.11. Wskaźnik wypukłości rozkładu symetrycznego (wypukłość rozkładu) 53
4.4.12. Entropia 54
Wykład 5. Elementy probabilistyki (2) 55
5.1. Unormowanie i standaryzacja zmiennej losowej 55
5.2. Niektóre ważne rozkłady zmiennej losowej 56
5.2.1. Rozkłady zmiennej skokowej spotykane w geodezji 56
5.2.1.1. Rozkład naturalny (skokowy) 56
5.2.1.2. Rozkład jednoimiennej serii wartości zmiennej losowej zero-jedynkowej 56
5.2.1.3. Rozkład geometryczny 57
5.2.1.4. Rozkład dwumianowy (Bernoulliego) 57
5.2.1.5. Rozkład Poissona (prawo małych liczb) 58
5.2.2. Rozkłady zmiennej losowej ciągłej 59
5.2.2.1. Rozkład prostokątny (równomierny) 59
5.2.2.2. Rozkład wykładniczy 60
5.2.2.3. Rozkład gamma 61
5.2.2.4. Rozkład normalny 61
Wykład 6. Elementy probabilistyki (3) 65
6.1. Korelacja i regresja 65
6.2. Regresja drugiego rodzaju 66
6.3. Rozważania geometryczne i regresja ortogonalna 67
6.3.1. Aspekty geometryczne korelacji 67
6.3.1.1. Niezmienniczość współczynnika korelacji 68
6.3.1.2. Niejednoznaczność prostej regresji drugiego rodzaju 68
6.3.2. Prosta regresji ortogonalnej 69
6.3.3. Wartość oczekiwana funkcji wielu zmiennych losowych 71
6.4. Probabilistyczne prawa przyrody 72
6.4.1. Prawo wielkich liczb Bernoulliego-Czebyszewa 73
6.4.2. Prawo odchyleń (błędów) de Moivre'a-Laplace'a-Gaussa 74
6.4.3. Prawo małych liczb Poissona-Bortkiewicza 74
Wykład 7. Elementy probabilistyki (4) 75
7.1. Zmienna losowa wielowymiarowa (wektor losowy) 75
7.2. Uogólnienie pojęcia pochodnej 76
7.3. Najważniejsze wzory na pochodne krakowianów 78
7.4. Rozwijanie funkcji wektorowej na szereg Taylora 79
7.5. Definicja wektora losowego 80
7.6. Wartość oczekiwana wektora losowego 80
7.7. Wariancja wektora losowego 81
7.8. Wariancja funkcji wektora losowego 81
7.9. Kowariancja wektorów X,Y 82
Wykład 8. Wektor normalny i uogólnienie pojęcia średniej 83
8.1. Rozkład normalny wektora nieskorelowanego V 83
8.2. Rozkład normalny dwuwymiarowej zmiennej losowej (X,Y) 85
8.2.1. Wariancja i uogólnione odchylenie standardowe skorelowanego wektora losowego (X,Y) 85
8.2.2. Funkcja gęstości 85
8.3. Interpretacja geometryczna 86
8.4. Średnia 86
8.4.1. Uogólnienie pojęcia średniej 86
8.4.2. Funkcja uśredniaj ca 87
8.4.3. Niektóre szczególne przypadki średniej 87
8.4.4. Średnia wektorowa i metoda największej zależności (Adamczewski, 1970) 88
8.4.5. Średnia ruchoma 89
Wykład 9. Elementy teorii błędów (1) 90
9.1. Przedmiot teorii błędów 90
9.2. Błędy przypadkowe w sensie Gaussa 90
9.2.1. Prawo błędów Gaussa 90
9.2.2. Błędy pozorne (poprawki) 92
9.2.3. Błąd średni pojedynczego spostrzeżenia i błąd średni typowego spostrzeżenie m0 94
9.2.4. Wagi obserwacji 95
9.3. Modele matematyczne błędów 96
9.3.1. Rozkład serii znaków błędów podlegających prawu błędów Gaussa 96
9.3.2. Rozkład błędów zaokrąglenia liczb przybliżonych 98
9.3.3. Hipoteza molekularnej struktury błędu (Hagen, 1837) 98
Wykład 10. Elementy teorii błędów (2) 101
10.1. Teoria pola błędu położenia punktu 101
10.1.1. Geodezyjne pole skalarne 101
10.1.2. Pole kąta kierunkowego (wcinającego w przód) 102
10.1.3. Pole sumy oraz różnicy kierunków 103
10.1.4. Pole długości 104
10.1.5. Pole sumy odległości 104
10.1.6. Pole różnicy odległości 105
10.1.7. Układy ortogonalne miejsc geometrycznych obserwacji (linii pozycyjnych) 105
10.1.8. Błąd miejsca geometrycznego (linii pozycyjnej) Δn jako zmienna losowa 106
10.2. Prawo błędów grubych 106
10.2.1. Rozkład błędów grubych 107
10.2.2. Przykład rozkładu błędów grubych w polskiej sieci triangulacji zagęszczającej 107
10.3. Szacowanie granicy błędu 108
10.3.1. Szacowanie klasyczne 108
10.3.2. Szacowanie klasyczne z korekcją Gaussa 108
10.3.3. Szacowanie za pomocą rozkładu zmiennej t-Studenta 109
10.3.4. Rozkład χ2 Helmerta 110
Wykład 11. Metoda najmniejszych kwadratów (1) 112
11.1. Procedury metody najmniejszych kwadratów 112
11.2. Metoda pośrednicząca (procedura parametryczna) 114
11.2.1. Sformułowanie problemu wyrównawczego 114
11.2.2. Wyznaczenie wektora poprawek V 114
11.2.3. Ocena dokładności 117
11.2.3.1. Oszacowanie dokładności wektorów L,l 117
11.2.3.2. Oszacowanie dokładności wektora niewiadomych X 117
11.2.3.3. Oszacowanie wektora poprawek V (po wyrównaniu) 118
11.2.3.4. Oszacowanie dokładności funkcji wektorów X,V,l 118
11.3. Twierdzenie o śladzie wariancji wektora poprawek 118
11.4. Przykład elementarny 119
11.5. Przykład klasyczny wyrównania sieci kątowej (triangulacyjnej) 120
11.6. Problem przybliżenia początkowego w zadaniu wyrównawczym 121
11.7. Przykład wyrównania pojedynczej multysferacji GPS 124
Wykład 12. Metoda najmniejszych kwadratów (2) 128
12.1. Metoda warunkowa 128
12.1.1. Sformułowanie problemu wyrównawczego 128
12.1.2. Rozwiązanie problemu metodą mnożników Lagrange'a (metoda korelat) 128
12.1.3. Ocena dokładności 130
12.1.3.1. Wariancja funkcji obserwacji wyrównanych 132
12.1.4. Przykład elementarny 134
12.2. Zastosowania metody warunkowej 136
Wykład 13. Niektóre własności i zastosowania metody najmniejszych kwadratów 137
13.1. Twierdzenia Hausbrandta o relacjach między metodami pośredniczącą i warunkową 137
13.2. Własności wektorowego trójkąta wyrównawczego: xτa,v,l 138
13.3. Analogia paraboli 138
13.4. Hiperparaboloida wyrównawcza 140
13.5. Wyznaczanie parametrów modelu matematycznego obserwowanej wielkości 143
13.5.1. Model w postaci szeregu potęgowego 143
13.5.2. Model w postaci logarytmicznej 144
13.5.3. Model drgań (oscylacji) 144
Wykład 14. Elipsy błędów 146
14.1. Równanie elipsy błędów 146
14.2. Obliczenie kąta orientacji elipsy błędów 147
14.3. Obliczenie półosi elipsy błędów 148
14.4. Prawdopodobieństwo położenia punktu wewnątrz elipsy o parametrze s 148
14.5. Często stosowane elipsy błędów 150
14.6. Niektóre szczególne przypadki 150
14.6.1. Elipsa błędów pojedynczego punktu wyznaczanego 150
14.6.2. Elipsy błędów konstrukcji jednoznacznych (bez obserwacji nadliczbowych) 151
14.7. Przykład (elipsy błędów w sieci liniowej) 151
Wykład 15. Uogólnione procedury wyrównawcze 153
15.1. Procedura parametryczna z warunkami (problem Gaussa-Helmerta) 153
15.1.1. Rozwiązanie Hausbrandta metodą wielkich wag (metoda realnego równoważenia) 153
15.1.2. Rozwiązanie klasyczne (Lagrange'a) 154
15.1.3. Ocena dokładności 155
15.2. Metoda warunkowa z niewiadomymi 156
15.2.1. Sformułowanie problemu 156
15.2.2. Rozwiązanie problemu 157
15.2.3. Transformacja wyrazów wolnych w niewiadome 157
15.2.4. Transformacja wyrazów wolnych w korelaty 158
15.2.5. Transformacja wyrazów wolnych w poprawki 158
15.2.6. Ocena dokładności 158
Dodatek 1. Wyrównanie układu obserwacyjnego złożonego z części 160
Dodatek 2. Procedury rozwiązywania układów równań liniowych 164
Dodatek 3. Metoda najmniejszych kwadratów: wg Gaussa-Legendre'a i wg Lagrange'a
Zastosowanie modelu Lagrange'a w "ortodoksyjnej" wycenie nieruchomości 166
Dodatek 4. Algorytmy procedur wyrównawczych 168
