RACHUNEK WARIACYJNY ZE WSTĘPEM DO PROGRAMOWANIA MATEMATYCZNEGO

J. Ławrynowicz

Wydawnictwo: WNT, 1977
Oprawa: miękka
Stron: 228
Stan: bardzo dobry, nieaktualna pieczątka

W podręczniku omówiono podstawowy kurs rachunku wariacyjnego ze szczególnym zwróceniem uwagi na zagadnienia wielowymiarowe, zależne od pochodnych wyższych rzędów lub dla obszaru zmiennego, wprowadzenie do metod wariacyjnych analizy zespolonej, metody geometryczne i bezpośrednie. Podano również wstępne wiadomości z zakresu programowania liniowego i nieliniowego. Wyłożona teoria jest zilustrowana przykładami z fizyki i techniki.
Podręcznik jest przeznaczony dla studentów wydziałów elektrycznych wyższych szkół technicznych; mogą z niego korzystać także studenci innych wydziałów oraz inżynierowie różnych  specjalności.

SPIS TREŚCI

Przedmowa
Literatura

1. Elementy rachunku wariacyjnego      
1.1. Przegląd zagadnień ekstremalnych analizy elementarnej
1.2. Najprostsze zagadnienie rachunku wariacyjnego. Warunek konieczny: równanie
Eulera   
1.3. Zagadnienie izoperymetryczne. Ekstrema warunkowe. Zastosowania metody mnożników Lagrange'a
1.4. Warunki dostateczne istnienia ekstremum słabego
1.5. Wprowadzenie w teorię ekstremum silnego. Równanie Hamiltona-Jacobiego
1.6. Podstawowe pojęcia analizy funkcjonalnej związane z rachunkiem wariacyjnym
1.7. Funkcjonały i operatory w przestrzeniach Banacha i Hilberta
1.8. Uogólnienia tzw. najprostszego zagadnienia na przypadek przestrzeni Banacha
i Hilberta
Literatura

2. Zagadnienia  wielowymiarowe,  zależne  od pochodnych wyższych rzędów  
lub dla obszaru zmiennego
2.1. Zagadnienia wielowymiarowe niezależne od pochodnych wyższych rzędów.
2.2. Przypadek funkcjonału zależnego od pochodnych wyższych rzędów
2.3. Zagadnienie ze zmiennym obłożeniem
2.4. Ekstremale niegładkie i końce ruchome. Warunki transwersalności
2.5. Przypadek wariacji obszarów i zależności od pochodnych jedynie pierwszego rzędu
2.6. Twierdzenie Noether i jego konsekwencje
2.7. Przypadek wariacji obszarów i funkcjonałów zależnych od pochodnych do drugiego
rzędu
Literatura  

3. Wybrane zastosowania w fizyce i elektrotechnice
3.1. Zasada Hamiltona i ciągłe układy mechaniczne
3.2. Równania drgań poprzecznych struny, membrany, pręta i płyty
3.3. Wariacyjne wyprowadzenie równań Maxwella w elektrodynamice klasycznej.   .  .
3.4. Podstawy wariacyjnej teorii potencjału. Zasady Dirichleta i Thomsona
3.5*. Analiza stanu układów o dwu lub więcej rodzajach energii     
3.6*. Obliczanie pojemności i indukcyjności układów     
3.7. Metody wariacyjne w fizyce współczesnej.  Wariacyjne wyprowadzenie równań
Schródingera, Kleina-Gordona i Diraca     
Literatura     

4. Wprowadzenie   w  metody  wariacyjne analizy   zespolonej,  metody geometryczne
i bezpośrednie
4.1. Przegląd niezbędnych wiadomości z analizy zespolonej
4.2. Przegląd niezbędnych wiadomości z teorii całki
4.3. Wariacje zachowujące analityczność i konforemność
4.4. Wariacje zachowujące ąuasi-konforemność
4.5. Wprowadzenie w geometryczne metody wariacyjne
4.6. Aparat powierzchni  Riemanna w rachunku wariacyjnym i jego interpretacja
w teorii elektromagnetyzmu
4.7.* Wprowadzenie do metod bezpośrednich oraz przykłady obliczeń numerycznych .
4.8.    Inne przykłady zastosowań w fizyce i elektrotechnice
Literatura

5. Wstęp do programowania matematycznego
5.1. Metoda rozwiązywania klasycznych zadań rachunku wariacyjnego oparta na równaniach naturalnych ekstremali
5.2. Przeniesienie metody równań naturalnych na procesy dyskretne
5.3.* Ogólne zadania programowania liniowego i nieliniowego
5.4.* Przeniesienie na przypadek przestrzeni wektorowych: ogólne zadania programo
wania matematycznego
5.5.* Warunki konieczne i dostateczne istnienia ekstremum
5.6. Podstawowe zadania sterowania optymalnego. Zasada maksimum Pontriagina
5.7. Optymalizacja układów liniowych sterowania
5.8. Zasada optymalności Bellmana w programowaniu dynamicznym. Geometryzacja
zagadnień sterowania
5.9.* Wprowadzenie w metody efektywne i numeryczne
5.10. Przykłady zastosowań w elektrotechnice i automatyce
Literatura
Skorowidz symboli
Skorowidz nazw