RACHUNEK WARIACYJNY

CZĘŚĆ 1 WARUNKI KONIECZNE EULERA I LEGENDRE'A

 

Krzysztof Tatarkiewicz

Wydawnictwo: WNT, 1969
Oprawa: twarda płócienna
Stron: 318
Stan: bardzo dobry, nieaktualna pieczątka

CZĘŚĆ 1

W książce omówiono podstawowe pojęcia klasycznego rachunku waria­cyjnego. Część I jest poświęcona warunkom koniecznym Eulera i Legendre'a dla całek nieparametrycznych, parametrycznych i wielokrot­nych. Na końcu książki podano uzupełnienia dotyczące zagadnień trud­niejszych bądź bardziej abstrakcyjnych. Książka ze względu na niezależność treści poszczególnych rozdziałów może zainteresować szerszy krąg osób. Jest przeznaczona dla inżynierów, a ponadto może służyć jako literatura wprowadzająca w problematykę rachunku wariacyjnego dla studentów fizyki i matematyki.

SPIS TREŚCI:

Wstęp .    
0.1. Przedmiot i zakres książki   
0.2. Jak czytać tę książkę?   
0.3. Stosowane oznaczenia —, .        
*0.4. Uwagi dla czytelników, którzy już znają rachunek wariacyjny

Rozdział 1. Rozważania podstawowe
11. Ekstremum całki   
12. Przekształcenie i lemat Du Bois-Reymonda ....
13. Lemat Hilberta i problemy regularne   
14. Warunek konieczny Eulera   
15. Warunki konieczne Legendre'a   
16. Różne uwagi   
17. Całki pierwsze   
18. Przykłady   
1.9. Niezmienniczość równań   

Rozdział 2. Uogólnienia
21. Całki od wielu funkcji — warunki Eulera ....
22. Całki od wielu funkcji — warunki Legendre'a . .
23. Ekstremum warunkowe — wypadek holonomiczny
24. Aholonomiczne warunki uboczne   
25. Zagadnienia izoperymetryczne   
26. Całki zależne od wyższych pochodnych   
27. Całki zależne od wyższych pochodnych wielu funkcji
28. Warunki uboczne z wyższymi pochodnymi .... *2.9. Zagadnienia Mayera i Bolzy    : .

Rozdział 3. Zagadnienia parametryczne
31. Postawienie problemu    
32. Funkcjonały od krzywej   
33. Ekstrema całki od krzywej   
34. Równanie Eulera-Weierstrassa   
*3.5. Całki parametryczne, a całki zwykłe   
*3.6. Niezmienniczość równań   
37. Zagadnienia parametryczne w przestrzeni n-wymiarowej
38. Zagadnienia parametryczne z warunkami ubocznymi . . *3.9. Całki parametryczne zależne od wyższych pochodnych .

Rozdział 4. Całki wielokrotne
4.1. Ekstrema całek wielokrotnych    
Warunek konieczny Eulera dla całki wielokrotnej
42. Uwagi o równaniu Eulera-Brunacci'ego ....
43. Warunek konieczny Legendre'a dla całek wielokrotnych
44. Przykłady       
45. Uogólnienia   
46. Warunki uboczne   
*4.8. Inne typy zagadnień   
*4.9. Problemy parametryczne   

Rozdział 5. Uzupełnienia i wiadomości pomocnicze
*5.1. Zbiory i funkcje   
*5.2. Przestrzenie metryczne   
*5.3. Ekstrema funkcji uogólnionych   
*5.4. Przestrzenie Banacha i Hilberta   
*5.5. Najkrótsze krzywe    
56. Formy kwadratowe   
57. Ekstrema funkcji n zmiennych   
58. Obwiednie   
59. Równania różniczkowe zwyczajne   
Stosowane oznaczenia   
Skorowidz