RACHUNEK RÓŻNICZKOWY I CAŁKOWY

FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH

Roman Sikorski

BIBLIOTEKA MATEMATYCZNA TOM 28

Wydawnictwo: PWN, 1978 (wyd. 4 rozszerzone)
Oprawa: twarda płócienna z obwolutą
Stron: 562
Stan: bardzo dobry, nieaktualna pieczątka

SPIS RZECZY


Przedmowa do pierwszego, drugiego i trzeciego wydania
Przedmowa do wydania czwartego    
Informacje dla czytelnika     
    
Rozdział I. Podstawowe pojęcia mnogościowe
§ 1. Zbiory    
§ 2. Funkcje zdaniowe        
§ 3. Algebra zbiorów    
§ 4. Odwzorowania     
§ 5. Liczby rzeczywiste, ciągi i szeregi    
§ 6. Operacje'na funkcjach    
§ 7. Produkty kartezjańskie    
§ 8. Zbiory przeliczalne    

Rozdział II. Podstawowe pojęcia geometryczne i algebraiczne
§    1. Punkty i wektory w przestrzeniach euklidesowych
§    2. Hiperpłaszczyzny w przestrzeniach euklidesowych
§ Przedziały         
§    4. Macierze     
§    5. Macierze prostokątne    
§    6. Formy liniowe i wieloliniowe. Formy stopnia m
§    7. Główne typy odwzorowań     
§    8. Formy skośnie symetryczne    
§    9. Macierze skośnie symetryczne    
§    10. Poliwektory     

Rozdział III. Podstawowe pojęcia topologiczne
§ I. Przestrzeń metryczna            
§ 2. Ciągi zbieżne    
§ 3. Zbiory domknięte i otwarte    
§ 4. Relatywizacja    
§ 5. Przestrzenie ośrodkowe    
§ 6. Zbiory zwarte    
§ 7. Granica odwzorowania w punkcie    
§ 8. Odwzorowania ciągle    
§ 9. Zbieżność ciągów odwzorowań    
§ 10. Homeomorfizm    
§ 11. Zbiory spójne    

Rozdział IV. Różniczkowanie funkcji rzeczywistych wielu zmiennych
§ 1. Pochodna kierunkowa    
§ 2. Pochodne cząstkowe    
§ 3. Pochodna funkcji. Funkcje klasy Ct    
§ 4. Pochodne drugiego rzędu. Funkcje klasy C2     
§ 5. Pochodne wyższych rzędów        
§ 6. Wzór Taylora. Różniczki funkcji     
§ 7. Ekstrema funkcji    
•Rozdział V. Teoria odwzorowań
§    1. Pochodna odwzorowania, pola wektorowego i pola macierzowego .
§ 2. Pochodne wyższych rzędów         
§ 3. Różniczkowanie funkcji złożonych    
§ 4. Rozwiązywanie równań    
§    5. Regularne odwzorowania i pola wektorowe. Dyfeomorfizmy . . .
§ 6. Hiperpowierzchnie    
§    7. Punkty ekstremalne i krytyczne na hiperpowierzchniach ....

Rozdział VI. Teoria miary
§ 1. Wstęp    
§ 2. Ciała zbiorów            
§ 3. Miara        
§ 4. Podziały przedziału. Objętość przedziału    
§ 5. Miara zewnętrzna Lebesgue^a    
§    6. Zbiory mierzalne w sensie Lebesgue'a. Miara Lebesgue'a ....
§    7. Charakteryzacja zbiorów mierzalnych w sensie Lebesgue'a . . .

Rozdział VII. Ogólna teoria całki
§    1. Wstęp .
§ 2. Funkcje mierzalne    
§ 3. Funkcje proste . . . .•    , . . .
§ 4. Całka funkcji prostej    
§ 5. Ogólna definicja i podstawowe własności całki     
§    6. Twierdzenia o przechodzeniu do granicy pod znakiem całki . . .

Rozdział VIII. Całka w przestrzeni euklidesowej
§ 1. Wstęp. Całki funkcji ciągłych    
§ 2. Twierdzenie Fubiniego    
§ 3. Interpretacja geometryczna całki . . .     
§    4. Całkowanie przez sprowadzenie do całek iterowanych na odcinkach
§ 5. Całkowanie przez podstawienie    
§ 6. Współrzędne sferyczne. Objętość kuli    
§ 7. Splot funkcji     
§ 8. Całka nieoznaczona. Całka niewłaściwa    

Rozdział IX. Całki na hiperpowierzchniach i brylach
§    1. Miara fc-wymiarowa na hiperpowierzchniach fc-wymiarowych . . .
§    2. Funkcje i odwzorowania klasy Cm na przedziale domkniętym . .
§    3. Ściany przedziału    
§    4. Komórki    
§    5. Bryły        
§    6. Orientacja komórki    
§    7. Komórka zorientowana, łańcuch    
§    8. Brzeg komórki zorientowanej i łańcucha    
§    9. Całki na łańcuchach. Formy różniczkowe    
§    10. Skośna pochodna     
§    11. Twierdzenie Stokesa    
§    12. Całki na bryłach orientowalnycli    
§    13. Niezależność od drogi całkowania    

Rozdział X. Różniczkowanie na hiperpowierzchniach. Elementy geometrii i niczkowej
§ 1. Krzywe    
§ 2. Różniczkowanie względem długości łuku .         
§ 3. Krzywizna krzywej     
§ 4. Krzywe płaskie        
§ 5. Krzywe przestrzenne . . .         
§ 6. Długość łuku na płatach. Tensor podstawowy    
§ 7. Współczynniki Christoffela         
§ 8. Pochodna kowariantna. Tensor krzywizny    
§ 9. Pochodna niezmiennicza wzdłuż krzywej    
§ 10. Geodezyjne    
§ 11. Drugi wzór na kowariantny tensor krzywizny    
§ 12. Drugi tensor podstawowy    
§ 13. Krzywizna normalna        -
§ 14. Powierzchnie w przestrzeni trójwymiarowej    

Rozdział XI. Informacje uzupełniające
§    1. Przestrzenie liniowe     
§    2. Rachunek różniczkowy i całkowy w przestrzeniach Banacha . . .
§    3. Miary        
§    4. Grupy hoinologu bryły     
5. Grupy homologii zbioru otwartego. Twierdzenie de Rhama . . .
§    0. Rozmaitości różniczkowalne    
S    7. Twierdzenie Sarda    
Wykaz cytowanej literatury        
Skorowidz symboli    
Skorowidz nazw