RACHUNEK RÓŻNICZKOWY I CAŁKOWY

FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH

Roman Sikorski

BIBLIOTEKA MATEMATYCZNA TOM 28

Wydawnictwo: PWN, 1967
Oprawa: twarda płócienna z obwolutą
Stron: 462
Stan: bardzo dobry, obwoluta podniszczona

SPIS RZECZY

Przedmowa
   
Rozdział I. Podstawowe pojęcia mnogościowe
§    1. Zbiory   
§    2. Funkcje zdaniowe   
§    3. Algebra zbiorów   
§    4. Odwzorowania   
§    5. Liczby rzeczywiste, ciągi i szeregi   
§    6. Operacje na funkcjach   
§    7. Produkty kartezjańskie   
§    8. Zbiory przeliczalne   

Rozdział II. Podstawowe pojęcia geometryczne i algebraiczne
§    1.    Punkty i wektory   
§    2.    Przedziały   
§    3.    Macierze   
§    4.    Macierze prostokątne   
§    5.    Formy liniowe i wieloliniowe. Formy stopnia m   
§    6.    Główne typy odwzorowań   
§    7.    Macierze skośnie symetryczne   
§    8.    h- wektory   

Rozdział III. Podstawowe pojęcia topologiczne
§ 1. Przestrzeń metryczna   
§ 2. Ciągi zbieżne   
§ 3. Zbiory domknięte i otwarte   
§ 4. Relatywizacja   
§ 5. Przestrzenie ośrodkowe       
§ 6. Zbiory zwarte   
§ 7. Granica odwzorowania w punkcie   
§ 8. Odwzorowania ciągłe   
§ 9. Zbieżność ciągów odwzorowań   
§ 10. Homeomorfizm   
§ 11. Zbiory spójne   

Rozdział IV. Różniczkowanie funkcji rzeczywistych wielu zmiennych
§    1.    Pochodna kierunkowa   
§    2.    Pochodne cząstkowe   
§    3.    Pochodna funkcji. Funkcje klasy Cj   
§    4.    Pochodne drugiego rzędu. Funkcje klasy C,   
§    5. Pochodne wyższych rzędów   
§    6. Wzór Taylora. Różniczki funkcji   
§    7. Ekstrema funkcji   

Rozdział V. Teoria odwzorowań
§    1. Pochodna odwzorowania, pola wektorowego i pola macierzowego. .
§    2. Pochodne wyższych rzędów   
§    3. Różniczkowanie superpozycji   
§    4. Rozwiązywanie równań   
§    5. Regularne odwzorowania i pola wektorowe. Dyfeomorfizmy ....
§    6. Hiperpowierzchnie   
§    7. Punkty ekstremalne na hiperpowierzchniach   

Rozdział VI. Teoria miary
§    1. Wstęp   
§    2. Ciała zbiorów   
§    3. Miara   
§    4. Podziały przedziału. Objętość przedziału   
§    5. Miara zewnętrzna Lebesgue'a   
§    6. Zbiory mierzalne w sensie Lebesgue'a. Miara Lebesgue'a   
§    7. Charakteryzacja zbiorów mierzalnych w sensie Lebesgue'a   

Rozdział VII. Ogólna teoria całki
§    1. Wstęp   
§    2. Funkcje mierzalne    '.   
§    3. Funkcje proste   
§    4. Całka funkcji prostej   
§    5. Ogólna definicja i podstawowe własności całki   
§    6. Twierdzenia o przechodzeniu do granicy pod znakiem całki . . . .

Rozdział VIII. Całka w przestrzeni euklidesowej
§    1. Wstęp. Całki funkcji ciągłych   
§    2. Twierdzenie Fubiniego   
§    3. Interpretacja geometryczna całki   
§    4. Całkowanie przez sprawodzenie do całek iterowanych na odcinkach
§    5. Całkowanie przez podstawienie   
§    6. Współrzędne sferyczne. Objętość kuli   
§    7. Splot funkcji   
§    8. Całka nieoznaczona. Całka niewłaściwa   

Rozdział IX. Całki na hiperpowierzchniach i bryłach
§    1. Miara k - wymiarowa na hiperpowierzchniach k - wymiarowych . . .
§    2. Funkcje i odwzorowania klasy Cm na przedziale domkniętym . . .
§    3. Ściany przedziału   
§    4. Komórki   
§    5. Bryły   
§    6. Orientacja komórki   
§    7. Komórka zorientowana, łańcuch   
§    8. Brzeg komórki zorientowanej i łańcucha   
§    9. Całki na łańcuchach   
§ 10.    Różniczkowanie skośnie symetrycznych pól macierzowych
§ 11.    Twierdzenie Stokesa   
§ 12.    Całki na bryłach orientowalnych   
§ 13.    Niezależność od drogi całkowania
   
Rozdział X. Informacje uzupełniające
§    1. Przestrzenie liniowe   
§    2. Rachunek różniczkowy i całkowy w przestrzeniach Banacha. . .
§    3. Miary   
§    4. Grupy homologii bryły   
§    5. Grupy homologii zbioru otwartego. Twierdzenie de Rhama . . .
§    6. Rozmaitości różniczkowalne   
Wykaz cytowanej literatury   
Skorowidz symboli   
Skorowidz nazw