Opis książki
SPIS RZECZY
Przedmowa do wydania pierwszego................
Przedmowa do wydania trzeciego
Rozdział I
CIĄGI I SZEREGI § 1. Wstęp
1. 1. Kóżne rodzaje liczb
1. 2. Zasada indukcji zupełnej
1. 3. Dwumian Newtona
1. 4*. Nierówność Schwarza
1. 5. Zasada ciągłości (Dedekinda)
1. 6. Wartość bezwzględna..............
1. 7. Zbiory ograniczone. Kres górny i dolny zbioru
1. 8*. Aksjomatyka liczb rzeczywistych
1. 9*. Liczby rzeczywiste jako zbiory liczb wymiernych
Zadania
§ 2. Ciągi nieskończone
2. 1. Definicje i przykłady
Ź. 2. Pojęcie granicy
2. 3. Ciągi ograniczone
2. 4. Działania na ciągach
2. 5. Dalsze własności rachunkowe granicy
2. 6. Podciągi
2. 7. Twierdzenie Cauehy'ego
2. 9. Przykłady
2.10. Liczba e
2.11*. Ciągi średnich arytmetycznych i średnich geometrycznych danego
ciągu
Zadania
§ 3. Szeregi nieskończone
3. 1. Definicje i przykłady
3. 2. Ogólne własności szeregów
3. 3. Szeregi naprzemienne. Twierdzenie Abela
3. 4. Szeregi o składnikach dodatnich. Kryteria zbieżności d'Ałernberta
i Cauchy'ego
3. 5. Zastosowania i przykłady
3. 6*. Inne kryteria zbieżności.............
3. 7. Szeregi bezwzględnie zbieżne
3. 8. Mnożenie szeregów
3. 9*. Iloczyny nieskończone
Zadania.......
4. Funkcje i ich granice
Rozdział II FUNKCJE
4. 1. Definicje
4. 2. Funkcje monotoniczne
4. 3. Funkcje równowartościowe. Funkcje odwrotne
4. 4. Funkcje elementarne
4. 5. Granica funkcji / w punkcie a
4. 6. Działania na granicy
4. 7. Warunki istnienia granicy
Zadania
§ 5. Funkcje ciągłe
5. 1. Definicje
5. 2. Charakteryzacja ciągłości Cauehy'ego. Interpretacja geometryczna
5. 3. Ciągłość funkcji elementarnych
5. 4. Ogólne własności funkcji ciągłych
5. 5. Ciągłość funkcji odwrotnych
Zadania
§ 6, Ciągi i szeregi funkcji
6. 1. Zbieżność jednostajna
6. 2. Szeregi zbieżne jednostajnie
6. 3. Szeregi potęgowe
6. 4. Aproksymowanie funkcji ciągłych przez funkcje przedziałami liniowe
6. 5*. Symbolika logiczna
Zadania
Rozdział III
RACHUNEK RÓŻNICZKOWY JEDNEJ ZMIENNEJ § 7. Pochodne rzędu pierwszego
7. 1. Definicje
7. 2. Różniczkowanie funkcji elementarnych
7. 3. Różniczkowanie funkcji odwrotnych
7. 4. Ekstrerna funkcji. Twierdzenie Rolle'a
7. 5. Twierdzenie Lagrange'a i Cauchy'ego
7. 6. Różniczkowanie funkcji złożonych...............
7. 7. Interpretacja geometryczna znaku pochodnej
7. 8. Wyrażenia nieoznaczone
7. 9. Pochodna granicy
7.10. Pochodna szeregu potęgowego
7.11. Rozwinięcie w szereg potęgowy funkcji log(l-h») i arctga;
7.12*. Asymptoty
7.13*. Pojęcie różniczki
§ 8. Pochodne wyższych rzędów
8. 1. Definicje i przykłady
8. 2*. Różniczki wyższych rzędów
8. 3. Działania arytmetyczne
8. 4. Wzór Taylora
8, 5. Rozwinięcia w szeregi potęgowe
8. 6. Kryterium na ekstrema
8. 7. Interpretacja geometryczna drugiej pochodnej. Punkty przegięcia
Zadania
Rozdział IV RACHUNEK CAŁKOWY JEDNEJ ZMIENNEJ
§ 9. Caiki nieoznaczone
9. 1. Definicje
9. 2. Całka granicy. Całkowalnośó funkcji ciągłych
9, 3. Ogólne wzory na całkowanie
9. 4. Całkowanie funkcji wymiernych
9. 5. Całkowanie niewymierności stopnia drugiego
9. 6. Całkowanie funkcji trygonometrycznych
Zadania
§ 10. Caiki oznaczone
10. 1. Definicja i przykłady
10. 2. Wzory rachunkowe
10. 3. Całka oznaczona jako granica sum
10. 4. Całka jako pole
10. 5. Długość łuku
10. 6. Objętość i powierzchnia figur obrotowych
10. 7. Dwa twier.dzenia o wartości średniej
10. 8. Przybliżone metody całkowania. Interpolacja Lagrange'a
10. 9. Wzór WaUisa
10.10. Wzór Stirlinga
10.11*. Całka Riemanna. Całki Darboux, górna i dolna
Zadania
§ 11. Caiki niewłaściwe i ich związek z szeregami nieskończonymi
11. 1. Całki o nieograniczonym przedziale całkowania
11. 2. Całki funkcji nieokreślonych wrednym punkcie
11. 3. Wzory rachunkowe
11. 4. Przykłady
11. 5. Funkcja Eulera
11 6. Zależność między zbieżnością całki a zbieżnością szeregu nieskończonego
11. 7. Szeregi Fouriera
11. 8. Zastosowania i przykłady
Zadania
Dodatek. Zadania uzupełniające (opracował W. Kołodziej
Skorowidz nazw............................
