|
|
"RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA dla NAUCZYCIELI", A.PŁOCKI ; PWN ; stan : db : pieczątki, nieznacznie podniszczona okładka ; przesyłka polecona : 8,00 zł.
SPIS TREŚCI:
Od autora...................................... 5
1. Kompendium z kombinatoryki
§ 1.1. Permutacje.............................. 7
§ 1.2. Wariacje bez powtórzeń . .......................... 10
§ 1.3. Wariacje z powtórzeniami.......................... 11
§ 1.4. Kombinacje............................... 13
2. Doświadczenie losowe i przestrzeń jego wyników
§ 2.1. Doświadczenie losowe............................ 17
§ 2.2. Kodowanie wyników doświadczenia losowego................. 20
§ 2.3. Przestrzeń wyników doświadczenia losowego................. 20
§ 2.4. Drzewa.................................. 22
§ 2.5. Ziarniste i ciągłe przestrzenie wyników................... 25
3. Zdarzenie
§ 3.1. Zdarzenia związane z danym doświadczeniem losowym............. 36
§ 3.2. Kodowanie zdarzeń. Zdarzenie jako podzbiór przestrzeni wyników....... 38
§ 3.3. Zdarzenie pewne. Zdarzenie niemożliwe. Zdarzenie prawdopodobne........ 45
§ 3.4. Suma zdarzeń. Iloczyn zdarzeń. Zdarzenia rozłączne.............. 46
§ 3.5. Zdarzenia przeciwne............................ 47
§ 3.6. Zdarzenia mało prawdopodobne. Zdarzenia bardzo prawdopodobne. Zdarzenia jednakowo prawdopodobne.... 48
§ 3.7. Częstość zdarzenia. Częstość wyniku..................... 50
§ 3.8. Równe szansę. Mniejsza szansa. Większa szansa................ 51
§ 3.9. Prawdopodobieństwo zdarzenia jako miara szansy zajścia tego zdarzenia..... 54
4. Symulacja probabilistyczna. Tablice liczb losowych
§ 4.1. O nietendencyjnym pobieraniu elementów z populacji............. 57
§ 4.2. Ruletki, maszynki, urny i kostki zachowujące się tak samo.......... 58
§ 4.3. Tablice liczb losowych........................... 61
§ 4.4. Jak za pomocą tablic liczb losowych pobierać próbę............. 68
§ 4.5. Symulowanie doświadczeń losowych..................... 68
5. Gry losowe
§ 5.1. Rola eksperymentowania i symulacji w nauczaniu probabilistyki........ 80
§ 5.2. Gry z udziałem przypadku, czyli gry losowe................. 82
6. Prawdopodobieństwo
§ 6.1. Jeszcze o częstości zdarzenia, o jej stabilności i o aksjomatach......... 105
§ 6.2. O mierze i prawdopodobieństwie.................... 112
§ 6.3. Własności prawdopodobieństwa....................... 114
§ 6.4. Prawdopodobieństwo w przestrzeniach ziarnistych............... 115
7. Błądzenie losowe. Liczydło probabilistyczne
§ 7.1. Błądzenie losowe po grafie......................... 119
§ 7.2. Reguła mnożenia i dodawania........................ 123
§ 7.3. Liczydło probabilistyczne, czyli abak Engla.................. 128
§ 7.4. Przykłady i zadania różne.......................... 134
8. Prawdopodobieństwo klasyczne
§ 8.1. Przestrzeń klasyczna............................. 146
§ 8.2. Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń..................... 154
§ 8.3. O tym, jak czasem zawodzi intuicja..................... 159
9. Prawdopodobieństwo geometryczne
§ 9.1. Wprowadzenie............................... 170
§ 9.2. Prawdopodobieństwo geometryczne...................... 176
§ 9.3. O metodzie Monte Carlo....................... . . . 181
10. Niezależność stochastyczna zdarzeń
§ 10.1. Prawdopodobieństwa warunkowe...................... 184
§ 10.2. Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym............... 191
§ 10.3. Niezależność stochastyczna zdarzeń..................... 197
§ 10.4. Niezależność zdarzeń a ich rozłączność................... 204
§ 10.5. Niezależność zespołowa. Niezależność parami................ 205
§ 10.6. Przykłady i zadania różne. Wzór Bayes'a................... 207
11. Zmienna losowa
§ 11.1. Wprowadzenie............................... 211
§ 11.2. Definicja zmiennej losowej......................... 215
§ 11.3. Prawdopodobieństwo na prostej generowane przez zmienną losową, czyli rozkład tej zmiennej losowej.... 216
§ 31.4. Zmienna losowa ziarnista i sposoby przedstawienia jej rozkładu........ 219
§ 1.1.5. Zmienna losowa ciągła........................... 225
§ 11.6. Wartość oczekiwana zmiennej losowej, czyli wartość średnia albo wartość przeciętna, albo nadzieja matematyczna......... 226
§ 11.7. Wartość oczekiwana czasu błądzenia losowego................ 231
§ 11.8. O zastosowaniach wartości oczekiwanej zmiennej losowej............ 239
§ 11.9. Ile ciekawych problemów probabilistycznych może dostarczyć jeden przykład . . 244
§ 11.10. Wektor losowy. Zmienne losowe niezależne................. 250
§ 11.11. O pewnych własnościach wartości oczekiwanej............... 255
§ 11.12. Średnia liczba pustych szuflad w losowym rozmieszczeniu kul w szufladach . . 259
§ 11.1.3. Wariancja zmiennej losowej i odchylenie standardowe............ 262
12. Próba, schemat i zmienna losowa Bernoulliego
§ 12.1. Próba Bernoulliego............................ 274
§ 12.2. Schemat Bernoulliego........................... 275
§ 12.3. Deska Galtona jako przyrząd do symulowania schematu Bernoulliego ..... 279
§ 12.4. Schemat BernouUiego a błądzenie losowe po specjalnym grafie......... 285
§ 12.5. Liczba sukcesów, w schemacie BernouUiego, czyli zmienna losowa o rozkładzie bino-
mialnym, czyli dwumianowym....................... 287
§ 12.6. Najbardziej prawdopodobna liczba sukcesów w schemacie BernouUiego..... 290
§ 12.7. Wartość oczekiwana i wariancja liczby sukcesów w schemacie BernouUiego . . . 292
13. Rozkład Poissona
§ 13.1. Twierdzenie Poissona........................... 296
§ 13.2. Rozkład Poissona........................ 300
§ 13.3. Losowe rozmieszczenie dużej liczby kul w dużej liczbie szuflad a rozkład Poissona 300
14. Zasada praktycznej pewności, czyli o estymacji i weryfikacji
§ 14.1. Zasada praktycznej pewności........................ 307
§ 14.2. O szacowaniu, czyli estymacji........................ 308
§ 14.3. O weryfikowaniu pewnych hipotez. Test istotności.............. 313
15. Prawo wielkich liczb Bernoulliego
§ 15.1. Wprowadzenie................................. 323
§ 15.2. Prawo wielkich liczb Bernoulliego........................ 326
16. Łańcuchy Markowa
§ 16.1. Łańcuch Markowa jako ciąg doświadczeń losowych.............. 330
§ 16.2. Łańcuch Markowa jako ciąg zmiennych losowych.............. 336
§ 16.3. Definicja łańcucha Markowa........................ 340
§ 16.4. Jednorodny łańcuch Markowa......................... 343
§ 16.5. Stacjonarny łańcuch Markowa....................... 347
§ 16.6. Czas oczekiwania na pierwszy sukces a łańcuchy Markowa.......... 349
§ 16.7. Klasyczne zadanie o ruinie a łańcuchy Markowa............... 353
§ 16.8. O tym, jak za pomocą łańcuchów Markowa można by przepowiadać pogodę . . 356
§ 16.9. Zadania................................. 360
17. Probabilistyka jako integralna część kształcenia matematycznego i ogólnego w szkole
§ 17.1. Motywacje wprowadzenia do szkoły elementów rachunku prawdopodobieństwa . 363
§ 17.2. Cele nauczania rachunku prawdopodobieństwa w szkole........... 366
§ 17.3. Dobór treści i charakter nauczania rachunku prawdopodobieństwa w szkole . . 369
§ 17.4. Elementarny okres w nauczaniu probabilistyki w szkole............ 376
§ 17.5. Specyficzne trudności związane z nauczaniem rachunku prawdopodobieństwa i sposoby ich pokonywania.. 382
§ 17.6. Zadania i problemy probabilistyczne na lekcjach matematyki. Motywacje w nauczaniu rachunku prawdopodobieństwa w szkole............... 392
§ 17.7. Intuicja probabilistyczna i sposoby jej kształcenia na lekcjach rachunku prawdopodobieństwa w szkole............................ 400
§ 17.8. Symulacja probabilistyczna i jej rola w nauczaniu rachunku prawdopodobieństwa w szkole.... 406
§ 17.9. Wnioski końcowe i główne tezy...................... 415
Tablice liczb losowych................................ 420
Rozkład Poissona.................................. 422
Bibliografia..................................... 424
Skorowidz............................ 426 |
|
|
