Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Definicje, twierdzenia, wzory. autor: Wojciech Kordecki
Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2010 (wyd.5, poprawione)
stron: 140
oprawa: miękka
format: B5
ISBN:
[zasłonięte]978-83020-86-4
Materiał zawarty w podręczniku jest podzielony na dwie zasadnicze części - rachunek prawdopodobieństwa i statystykę matematyczną. Przeznaczony jest on na jednosemestralny wykład. Wykład rachunku prawdopodobieństwa jest oparty na aksjomatyce Kołmogorowa, w tym na ścisłym zdefiniowaniu zdarzeń jako podzbiorów przestrzeni zdarzeń elementarnych. Z tego powodu eksponowana jest raczej "geometryczna definicja prawdopodobieństwa" zamiast "kombinatorycznej". Z drugiej strony, na samym początku wykładu podaje się prawo wielkich liczb w najprostszej postaci, aby można było wprowadzić intuicje częstościowe, co pozwala na ilustrację wykładu symulacjami komputerowymi. W części dotyczącej statystyki nacisk położono na podanie ogólnych metod i ich zrozumienie. Mniejszą zaś wagę przyłożono do przedstawienia szczegółowych rozwiązań, które można znaleźć w licznych podręcznikach i poradnikach.
SPIS TREŚCI: Wstęp
1. Zdarzenia i prawdopodobieństwo 1.1. Aksjomaty prawdopodobieństwa
1.1.1. Przestrzeń zdarzeń
1.1.2. Aksjomaty Kołmogorowa
1.1.3. Przykłady definicji prawdopodobieństwa
1.1.4. Zadania
1.2. Prawa wielkich liczb i symulacje
1.2.1. Mocne i słabe prawo wielkich liczb
1.2.2. Pierwsze przykłady symulacji
1.2.3. Zadania
1.3. Prawdopodobieństwo warunkowe
1.3.1. Definicja i podstawowe własności
1.3.2. Wzór Bayesa
1.3.3. Zadania
2. Zmienne losowe 2.1. Rozkłady zmiennych losowych
2.1.1. Definicja zmiennej losowej
2.1.2. Dystrybuanta zmiennej losowej
2.1.3. Gęstość
2.1.4. Parametry pozycyjne
2.1.5. Zadania
2.2. Momenty zmiennych losowych
2.2.1. Całka Stieltjesa
2.2.2. Wartość oczekiwana
2.2.3. Momenty wyższych rzędów
2.2.4. Zadania
2.3. Rozkłady dyskretne
2.3.1. Rozkład dwupunktowy i dwumianowy
2.3.2. Rozkład Poissona
2.3.3. Zadania
2.4. Rozkłady ciągłe
2.4.1. Rozkład jednostajny
2.4.2. Rozkład wykładniczy
2.4.3. Rozkład normalny
2.4.4. Rozkłady związane z rozkładem normalnym
2.4.5. Zadania
2.5. Funkcje charakterystyczne
2.5.1. Definicje i własności
2.5.2. Rozkład gamma
2.5.3. Zadania
3. Twierdzenia graniczne 3.1. Nierówność Czebyszewa i prawa wielkich liczb
3.1.1. Nierówność Markowa i Czebyszewa
3.1.2. Prawa wielkich liczb
3.1.3. Zadania
3.2. Centralne twierdzenia graniczne
3.2.1. Twierdzenie Lindeberga-Levy'ego
3.2.2. Twierdzenie Lapunowa
3.2.3. Zadania
4. Podstawowe pojęcia statystyki 4.1. Definicje
4.1.1. Słownik pojęć statystycznych
4.1.2. Momenty empiryczne
4.1.3. Rozkłady wybranych statystyk
4.1.4. Zadania
4.2. Dystrybuanta empiryczna i histogram
4.2.1. Dystrybuanta empiryczna
4.2.2. Histogram
4.2.3. Zadania
5. Estymacja 5.1. Estymacja punktowa
5.1.1. Własności estymatorów
5.1.2. Metoda momentów
5.1.3. Metoda największej wiarygodności
5.1.4. Zadania
5.2. Estymacja przedziałowa
5.2.1. Przedziały ufności
5.2.2. Przedziały ufności dla średniej
5.2.3. Przedziały ufności dla wariancji
5.2.4. Przedział ufności dla prawdopodobieństwa sukcesu
5.2.5. Zadania
6. Testowanie hipotez 6.1. Testy parametryczne
6.1.1. Testy dla średniej
6.1.2. Testy dla dwóch średnich
6.1.3. Testy dla wariancji
6.1.4. Test dla dwóch wariancji
6.1.5. Testy dla wskaźnika struktury
6.1.6. Testy dla dwóch wskaźników struktury
6.1.7. Zadania
6.2. Testy nieparametryczne
6.2.1. Testy zgodności
6.2.2. Testy niezależności
6.2.3. Zadania
7. Wektory losowe 7.1. Rozkłady wielowymiarowe
7.1.1. Dystrybuanty
7.1.2. Gęstości
7.1.3. Zadania
7.2. Rozkłady dwuwymiarowe
7.2.1. Definicje i przykłady
7.2.2. Rozkłady warunkowe
7.2.3. Warunkowa wartość oczekiwana
7.2.4. Zadania
7.3. Parametry rozkładów dwuwymiarowych
7.3.1. Kowariancja i współczynnik korelacji
7.3.2. Wielowymiarowy rozkład normalny
7.3.3. Estymacja i testowanie współczynnika korelacji
7.3.4. Proste regresji
7.3.5. Zadania
Odpowiedzi i wskazówki
Tablice statystyczne Dystrybuanta rozkładu normalnego
Dystrybuanta rozkładu t-studenta
Wartości krytyczne rozkładu t-studenta
Wartości krytyczne rozkładu chi-kwadrat
Wartości krytyczne rozkładu Snedecora
Tablice rozkładów Rozkłady dyskretne
Rozkłady ciągłe
Literatura
Skorowidz
