| | | 
| | » przesyłka polecona: 8.5 zł
» priorytet: + 2 zł
|  | | » paczka < 31,5 kg: 19 zł | 
| | | Na koszt przesyłki składa się opłata pocztowa, opakowanie ochronne oraz podatek VAT. Koszt przesyłki zostanie uwzględniony w cenie towarów. | Zakupy na kwotę powyżej 120 zł
= przesyłka GRATIS ! | | | | | | | |  | | BRE bank S.A.
61 1140 [zasłonięte] 2[zasłonięte]0040002 [zasłonięte] 406226
Profi-Libris
Marcin Badocha
Ul. Podhalańska 10/21
40-215 Katowice | | | W tytule wpłaty proszę podać nazwę użytkownika i numery aukcji | | | | | | | | |
PRZY ZAMÓWIENIU NA KWOTĘ POWYŻEJ 120 zł PRZESYŁKA
GRATIS !!!
DO KAŻDEGO ZAMÓWIENIA ZAKŁADKA DO KSIĄŻKI
GRATIS !!!
 | | | | | | | | | | | | RACHUNEK OPERATORÓW W PRZESTRZENIACH LINIOWYCH Ryszard Bittner | | » Wydawnictwo: PWN, 1974
» Oprawa: miękka
» Stron: 288
» Stan: bardzo dobry, pieczątki zlikwidowanej biblioteki
PEŁNY SPIS TREŚCI DOSTĘPNY PONIŻEJ ZDJĘCIA KSIĄŻKI
| | |
| | | | | Nakład: 2750 egz.
PRZEDMOWA
Książka ta oparta jest na wykładach, jakie miałem dla matematyków w Wyższej Szkole Pedagogicznej w Gdańsku oraz dla fizyków, chemików i inżynierów na Kursie Zastosowań Matematyki Instytutu Matematycznego PAN w Warszawie.
Zakładam tu pewną znajomość algebry współczesnej (pojęcia przestrzeni liniowej, operacji liniowej, grupy), a także analizy matematycznej (elementów teorii równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych, pojęć przestrzeni Banacha, przestrzeni Hilberta, przestrzeni częściowo uporządkowanych), topologii i geometrii różniczkowej (pojęcia wektora, krzywej, powierzchni w przestrzeni n-wymiarowej, pojęcia otoczenia i ciągłości). Wszystkie wspomniane pojęcia zostały podane w tej książce, ale omówiłem tylko te ich własności, które są potrzebne w toku wykładu.
Rachunek operatorów może być różnie ujmowany i wykładany. Oparłem się tu na ujęciu algebraicznym i w części I pt. „Algebra operatorów" przez pochodną rozumiem dowolną operację liniową. Także operator jest pewną operacją liniową, a w szczególności operator p Heaviside'a jest dzieleniem funkcji przez pierwotną (por. Bellert [1], Mikusiński [1]). W rozdziale I po wstępnych definicjach algebraicznych określa się za pomocą pochodnej pierwotną i warunek graniczny. Schemat pochodnej, pierwotnej i warunku granicznego odpowiada w teorii ustalonemu rachunkowi operatorów, a w zastosowaniach stawianiu warunków początkowych, brzegowych i mieszanych (ale liniowych) dla liniowych równań funkcyjnych. Równoważność pochodnych odpowiada równoważnym równaniom liniowym. Dyskusja jest prowadzona równocześnie dla jednego równania rzędu pierwszego, układu równań rzędu pierwszego, równania rzędu n lub układu takich równań. Podano przykłady stosowania tych pojęć w analizie matematycznej.
Rozdział drugi dotyczy pojęcia operatora. Pojawia się operator Heaviside'a
— dzielenie przez pierwotną. Dzielenie to wyprowadza na ogół poza zakres funkcji
— otrzymujemy możliwość działania na funkcjach i operatorach. Możliwość ta była uważana za formalną w rachunku algebraicznym Heaviside'a, a rozwiązywana teoretycznie przez transformację Laplace'a. Powstające przy różnych rodzajach równań funkcyjnych różne rachunki operatorów dotyczą równań różniczkowych, różnicowych i innych, zwykłych i cząstkowych. Podane są tu zastosowania elektryczne, mechaniczne, dyfuzyjne itp.
SPIS RZECZY
Przedmowa
Część I. ALGEBRA OPERATORÓW
Rozdział I. Rachunek operatorów
§ 1. Przestrzenie liniowe. Operacje liniowe
1.1. Przestrzenie liniowe
1.2. Przykłady przestrzeni liniowych
1.3. Operacje liniowe.
1.4. Odwracanie operacji liniowych.
1.5. Izomorfizm przestrzeni liniowych (modułów)
1.6. Zależność i niezależność operatorowa.
Zadania.
§ 2. Rachunek operatorów
2.1. Pochodna, pierwotna, warunek graniczny.
2.2. Aksjomaty rachunku operatorów
2.3. Rzut a warunek graniczny.
2.4. Pochodne równoważne
2.5. Pochodne wyższych rzędów
2.6. Wzór Taylora.
2.7. Równania różniczkowe rzędu n.
2.8. Układy równań różniczkowych rzędu pierwszego.
Zadania.
§ 3. Przykłady stosowania pochodnych abstrakcyjnych
3.1. Równania różniczkowe
3.2. Równania różnicowe
3.3. Inna postać równań różnicowych
3.4. Funkcja tworząca
3.5. Przekształcenie Laurenta
3.6. Liniowe równanie różniczkowe rzędu pierwszego.
3.7. Zredukowana postać równania różniczkowego liniowego rzędu drugiego
3.8. Postać samosprzężona dla równania różniczkowego liniowego rzędu drugiego
3.9. Sprowadzanie formy dwuliniowej i formy kwadratowej do postaci równoważnych
3.10. Postać kanoniczna dla liniowego równania cząstkowego rzędu drugiego
3.11. Postać kanoniczna dla liniowego równania cząstkowego rzędu drugiego o stałych współczynnikach
3.12. Warunki Szmydtówny dla równania różniczkowego cząstkowego typu hiperbolicznego
3.13. Warunki Cauchy'ego dla równania struny drgającej
3.14. Podstawowy wzór całkowy dla pochodnej eliptycznej.
3.15 Dalsze przykłady wzorów przybliżonych
3.16 Wzór interpolacyjny Newtona
Zadania
Rozdział II. Operatory
§ 4. Wyniki, operatory
4.1. Wyniki
4.2. Operatory. Operator Heaviside'a
Zadania.
§ 5. Funkcje wykładnicze. Wielomiany wykładnicze.
5.1. Funkcje wykładnicze
5.2. Zespolone funkcje wykładnicze.
5.3. Transformaty Laplace'a-Carsona dla wielomianów wykładniczych
5.4. Twierdzenia Heaviside'a o funkcjach wymiernych operatora p.
5.5. Splot
5.6. Podstawowe układy automatyczne
5.7. Przykłady
Zadania.
Rozdział III. Abstrakcyjne równania różniczkowe liniowe zwyczajne
§ 6. Równanie liniowe o stałych współczynnikach liczbowych.
6.1. Całkowanie równania różniczkowego liniowego zwyczajnego rzędu n o współczynnikach stałych.
6.2. Całkowanie układu normalnego równań różniczkowych liniowych zwyczajnych rzędu pierwszego o stałych współczynnikach
6.3. Całkowanie układu normalnego równań różniczkowych liniowych zwyczajnych rzędu pierwszego o współczynnikach stałych w postaci macierzowej
6.4. Układy równań różniczkowych liniowych zwyczajnych o współczynnikach liczbowych
6.5. Przykłady
Zadania.
§ 7. Równania różniczkowe liniowe, których współczynnikami są endomorfizmy przemienne z pochodną i pierwotną
Zadania.
Część II. ANALIZA OPERATORÓW
Rozdział IV. Przestrzenie liniowe z normą
§ 8. Przestrzenie liniowe częściowo uporządkowane typu M
8.1. Pojęcia wstępne.
8.2. Przykłady przestrzeni typu M.
8.3. Własności przestrzeni typu M.
8.4. Operacje regularne w przestrzeni typu M.
8.5. Wnioski ze wzoru Taylora. Elementy analityczne
8.6. Przestrzeń typu Xz. Przestrzenie Banacha, Mazura-Orlicza, Hilberta
8.7. Zbieżność operatorowa w przestrzeni wyników
Zadania.
Rozdział V. Rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych metodami analitycznymi
§ 9. Równania różniczkowe liniowe. Uwagi ogólne
Zadania.
§ 10. Liniowe równania różniczko wo-różnicowe o współczynnikach stałych
Zadania.
§ 11. Abstrakcyjne równania różniczkowo-całkowe o stałych współczynnikach
§ 12. Równania splotowe
Zadania.
§ 13. Pewne równania o zmiennych współczynnikach
Zadania.
§ 14. Równania różniczkowe liniowe
Zadania.
§ 15. Metoda separacji zmiennych
Zadania.
§ 16. Informacje o zagadnieniu poprawnie postawionym dla badania równań nieliniowych
16.1. Wstęp.
16.2. Poprawne stawianie zagadnienia rozwiązania abstrakcyjnego równania różniczkowego
Rozdział VI. Całkowanie po warunkach granicznych
§ 17. Całki oznaczone jednowymiarowe.
17.1. Podstawowe aksjomaty
17.2. Łuki w zbiorze Q wskaźników. Naturalny opis łuku
17.3. Granica po łuku dla funkcji. Funkcje łukowo ciągłe
17.4. Gradient i różniczka
17.5. Całka oznaczona funkcji ograniczonej na łuku ab.
17.6. Interpretacja fizyczna całki oznaczonej.
17.7. Twierdzenie o istnieniu całki oznaczonej
17.8. Własności całki oznaczonej
17.9. Całka oznaczona jako addytywna funkcja łuku
§ 18. Całki oznaczone m-wymiarowe po obszarach m-wymiarowych
18.1. Podstawowe aksjomaty.
18.2. Figury elementarne i obszary w zbiorze £* wskaźników.
18.3. Miara Lebesgue'a płata.
18.4. Całka oznaczona funkcji ograniczonej ciągłej w obszarze.
18.5. Formy różniczkowe. Różniczki form. Wzór Stokesa
Rozwiązania zadań.
Bibliografia
Wykaz symboli
Skorowidz nazw | | | | | |
