RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE NIELINIOWE

R.A. Struble

Wydawnictwo: PWN, 1965
Oprawa: twarda płócienna
Stron: 272
Stan: bardzo dobry, nieaktualna pieczątka

Książka R. A. Struble'a przedstawia krótkie omówienie najbardziej podstawowych me­tod i wyników dotyczących za­gadnień nieliniowych z zakresu równań różniczkowych zwyczaj­nych. Po jej przestudiowaniu czytelnik będzie dobrze wpro­wadzony w omawianą proble­matykę uzyskując dostateczną podstawę do dalszych, bardziej szczegółowych studiów. Autor celowo upraszcza niektóre za­gadnienia, ograniczając się do sytuacji łatwiejszych w trakto­waniu, co pozwala mu na względ­nie krótki, ale zrozumiały wy­kład. Szczególną rolę odgrywa­ją w tej książce ćwiczenia, z któ­rych wiele stanowi uzupełnienie i wzbogacenie treści książki. Omawiana dziedzina odgrywa istotną rolę w nowoczesnych zastosowaniach matematyki, zwłaszcza w teorii drgań, auto­matyce, teletechnice i w fizyce teoretycznej.

SPIS TREŚCI:

Z przedmowy do wydania angielskiego   

Rozdział 1. Rozważania wstępne
1. Równania liniowe rzędu drugiego   
2. Przykłady równań nieliniowych rzędu drugiego   
3. Zagadnienie początkowe   
4. Układy wyższego rzędu   
5. Geometria „taksówkowa"   
6. Ciągłe, różniczkowalne, analityczne i iipschitzowskie funkcje wektorowe   

Rozdział 2. Istnienie i jednoznaczność rozwiązania zagadnienia początkowego
1. Twierdzenie Cauchy'ego-Lipsohitza o istnieniu (metoda kolej­nych przybliżeń)   
2. Twierdzenie o jednoznaczności   
Ciągłość względem warunków początkowych   
4. Twierdzenie Cauchy'ego-Peany o istnieniu rozwiązania ....
5. Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności dla układów nieauto- nomicznych    

Rozdział 3. Własności rozwiązań
1. Przedłużanie trajektorii   
2. Ciągłość trajektorii   
3. Twierdzenie Poincarego o rozwijaniu na szereg   
4. Różniczkowalność rozwiązań   

Rozdział 4. Własności układów liniowych
1. Bazy i fundamentalna macierz rozwiązań   
2. Równanie liniowe niejednorodne (równanie sprzężone) ....
3. Równania liniowe jednorodne o współczynnikach stałych . . .
4. Układy liniowe o współczynnikach okresowych    
5. Asymptotyczny charakter rozwiązań układu liniowego ....

Rozdział 5. Stabilność w układach nieliniowych
1. Pojęcie stabilności    
2. Stabilność punktów osobliwych układu autonomicznego ....
3. Stabilność punktów osobliwych w układach nieautonomicznych.
4. Stabilność punktów osobliwych równań uwikłanych   
5. Stabilność rozwiązań nieosobliwyćh   
(i. Badanie stabilności metodą bezpośrednią   

Rozdział (5. Układy dwuwymiarowe
1. Punkty krytyczne w układach autonomicznych   
2. Własności zbiorów granicznych   

Rozdział 7. Zaburzenia rozwiązań okresowych
1. Zaburzenia rozwiązań okresowych w układzie nieautonomicz- nym   
2. Rozwiązania okresowe nieautonomicznycli rozwiązań równań ąuasi-harmonicznyćh    
3. Zaburzenia rozwiązań okresowych w układach autonomicznych.
4. Rozwiązania okresowe autonomicznych równań ąimsi-harmo­nicznych    

Rozdział 8. Ogólna metoda asymptotyczna
1. Wstęp   
2. Równanie Matliieu   
3. Równanie van der Pola: drgania swobodne   
4. Równanie van der Pola: drgania wymuszone   
5. Równanie Duffinga: drgania wymuszone   
Bibliografia   
Skorowidz