Równania i układy równań. Wartości i wektory własne

Radosław Grzymkowski
Wydawnictwo Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego
ISBN: 978[zasłonięte][zasłonięte]07167


Niniejsze opracowanie w przystępny sposób zapoznaje Czytelnika z wybranymi metodami dokładnymi i przybliżonymi rozwiązywania układów równań liniowych, wybranymi metodami przybliżonego rozwiązywania równań nieliniowych i ich układów oraz z wybranymi metodami wyznaczania wartości własnych i wektorów własnych macierzy.

Książka jest skierowana do Czytelników, którzy nie mają dużego doświadczenia w rozwiązywaniu tego typu zadań lub wręcz po raz pierwszy stykają się z tą problematyką. Z tego powodu autor zrezygnował z zaawansowanych rozważań matematycznych, a Czytelników którzy chcą poszerzyć wiedzę z tego zakresu, tak teoretyczną jak i praktyczną, odsyłamy do literatury w oparciu o którą powstało niniejsze opracowanie, a której wykaz Czytelnik znajdzie w ostatnim rozdziale.
[ze Wstępu]


SPIS TREŚCI:

Wstęp 7

1. Podstawowe pojęcia i oznaczenia 9
1.1. Zbiory, funktory i kwantyfikatory 9
1.2. Działania na zbiorach 13
1.3. Kres górny i dolny zbiorów liczbowych 14
1.4. Iloczyn kartezjański 15
1.5. Przestrzenie i ich podzbiory 17
1.6. Funkcje, funkcjonały i operatory 26

2. Macierze 29
2.1. Działania na macierzach 29
2.2. Działania algebraiczne na macierzach 33
2.3. Wyznacznik macierzy 38
2.4. Macierz odwrotna. Potęgowanie macierzy 44
2.5. Ślad i rząd macierzy 47
2.6. Norma i wartość bezwzględna macierzy 50
2.7. Macierze podobne 52
2.8. Wartości własne macierzy 53
2.9. Ciągi macierzy i szeregi macierzowe 55
2.10. Określoność macierzy 58

3. Układy równań liniowych 63
3.1. Wprowadzenie 63
3.2. Układ Cramera 68
3.3. Dowolne układy równań liniowych 69
3.4. Metody bezpośrednie rozwiązywania układów równań liniowych 72
3.5. Metody przybliżone rozwiązywania układów równań liniowych 95
3.6. Błędy rozwiązań układów równań linowych 104
3.7. Metody rozwiązywania układów nadokreślonych - pseudorozwiązania 109

4. Równania nieliniowe 113
4.1. Wprowadzenie 113
4.2. Metoda iteracji prostej 116
4.3. Metoda połowienia przedziału 121
4.4. Metoda interpolacji liniowej 123
4.5. Metoda stycznych 126
4.6. Metody jednopunktowe z pamięcią. Metoda siecznych 128
4.7. Metody wielopunktowe. Metoda Steffensen'a 130
4.8. Metody kombinowane 131

5. Układy równań nieliniowych 137
5.1. Wprowadzenie 137
5.2. Metoda iteracji prostej (Picarda) 140
5.3. Metoda linearyzacji (metoda Newtona) 144
5.4. Metoda gradientowa 147
5.5. Metoda nieliniowa Gaussa-Seidela 151

6. Wyznaczanie wartości własnych i wektorów własnych 157
6.1. Wprowadzenie 157
6.2. Wyznaczanie wielomianu charakterystycznego metodą Kryłowa 159
6.3. Wyznaczanie wielomianu charakterystycznego metodą Le Verrier'a 162
6.4. Wyznaczanie wielomianu charakterystycznego metodą Danilewskiego 164
6.5. Wyznaczanie przedziałów, do których należą pierwiastki równania charakterystycznego 171
6.6. Wyznaczanie wektorów własnych metodą Kryłowa 178
6.7. Wyznaczanie wektorów własnych metodą Danilewskiego 182
6.8. Iteracyjne wyznaczanie wartości własnych i wektorów własnych macierzy 184
6.9. Wyznaczanie kolejnych wartości własnych i odpowiadających im wektorów własnych macierzy 189
6.10. Metoda odwrotna 192
6.11. Wybrane metody rozwiązywania pełnego zagadnienia własnego 195

Literatura 201