RÓWNANIA CAŁKOWE

ELEMENTY TEORII I ZASTOSOWANIA

Adam Piskorek

Wydawnictwo: WNT, 1971
Oprawa: twarda płócienna
Stron: 274
Stan: bardzo dobry, nieaktualna pieczątka

Nakład: 3210 egz.

Książka zawiera podstawowe wiadomości z teorii równań całkowych i ich układów oraz związków tych równań z równaniami różniczkowymi. Omówiono tu pewne typy równań całkowych najczęściej występujących w zagadnieniach technicznych i fizycznych, mianowicie: równania Fredholma, Volterry, równania o jądrach całkowalnych w drugiej potędze i inne. Podano fizyczną interpretację wymienionych równań oraz przykłady ich zastosowań w teorii drgań, przewodnictwa ciepła, potencjału,
zjawisk falowych. Książka jest przeznaczona dla inżynierów i pracowników naukowych, stykających się w swej pracy z zastosowaniami równań całkowych.

SPIS TREŚCI

Przedmowa

Rozdział I. Wiadomości wstępne
§ 1. Pojęcie równania całkowego.
§ 2. Klasyfikacja równań całkowych
§ 3. Układy równań całkowych.
§ 4. Podstawowe wiadomości z teorii całki Lebesgue'a

Rozdział II. Metoda kolejnych przybliżeń
§ 5. Równania całkowe o jądrach ograniczonych
§ 6. Równanie całkowe Volterry pierwszego rodzaju
§ 7. Jądro rozwiązujące.
§ 8. Układy równań całkowych o jądrach ograniczonych
§ 9. Związek równań całkowych ze zwyczajnymi równaniami różniczkowymi . . .
§ 10. Równania całkowe o jądrach całkowalnych w drugiej potędze

Rozdział III. Alternatywa Fredholma
§ 11. Równania całkowe o jądrach specjalnych
§ 12. Alternatywa Fredholma dla równań całkowych o jądrach całkowalnych w drugiej
potędze.
§ 13. Wzory Fredholma
§ 14. Zagadnienie Dirichleta i Neumanna. Metoda Fredholma

Rozdział IV. Własności równań całkowych o jądrach symetrycznych
§ 15. Równania całkowe o jądrach symetrycznych z wagą .
§ 16. Jednorodne równania całkowe o jądrach symetrycznych z wagą .
§ 17. Niejednorodne równania całkowe o jądrach symetrycznych z wagą
§ 18. Równania całkowe pierwszego rodzaju o jądrze symetrycznym z wagą
§ 19. Sprowadzanie równań całkowych o jądrach niesymetrycznych do równań całkowych
o jądrach symetrycznych z wagą.
§ 20. Zastosowanie wzoru Hilbcrta
§ 21. Fizyczna interpretacja niektórych własności jąder symetrycznych
§ 22. Drgania membrany

Rozdział V. Równania całkowe o jądrach nieograniczonych
§ 23. Równania całkowe słabo osobliwe
§ 24. Równania całkowe mocno osobliwe
§ 25. Przekształcenie Hilberta
§ 26. Równanie całkowe profilu skrzydła samolotu.
§ 27. Równanie całkowe Carlcmana

Rozdział VI. Nieliniowe równania całkowe
§ 28. Nieliniowe równanie całkowe Volterry
§ 29. Nieliniowe równanie całkowe Hammersteina

Rozdział VII. Zastosowania równań całkowych w zagadnieniach potencjału newtonowskiego, przewodnictwa cieplnego i zjawisk falowych
§ 30. Zagadnienie Dirichleta i Neumanna w euklidesowej przestrzeni trójwymiarowej . .
§ 31. Pierwsze i drugie zagadnienie Fouriera w teorii przewodnictwa ciepła
§ 32. Zagadnienie początkowe dla równania falowego

Rozdział VIII. Uzupełnienia
§ 33. Układy równań algebraicznych liniowych
§ 34. Nierówność Hadamarda
§ 35. Twierdzenie Fouriera-Planchcrela

Zadania
Literatura
Skorowidz

PRZEDMOWA

Książka zawiera wykład podstawowych pojęć i twierdzeń teorii równań całkowych, przeznaczony dla absolwentów studiów matematyczno-fizycznych i techników teoretyków, którzy zamierzają zaznajomić się z tą teorią i jej zastosowaniami.
Do zrozumienia tego wykładu wystarcza znajomość analizy matematycznej w zakresie, np. podręcznika profesora F. Leji: Rachunek różniczkowy i całkowy. Niezbędne wiadomości wykraczające poza ten zakres, a potrzebne do głębszego zrozumienia, są podane w paragrafie 4 rozdziału I i w rozdziale VIII.
Czytelnik, zainteresowany przede wszystkim zastosowaniami, może pominąć w czytaniu niektóre paragrafy o charakterze teoretycznym. W szczególności dotyczy to tych części tekstu, które są drukowane petitem (np. § 4, część § 11 itd.).
Składam serdeczne podziękowanie Profesorowi Bogdanowi Bojarskiemu za cenne uwagi, z których korzystałem przy opracowywaniu niniejszej książki.
Dr Zdzisławowi Rojkowi, Dr Inż. Zdzisławowi Domańskiemu i Mgr Kazimierzowi Sierpińskiemu dziękuję za pomoc przy przygotowaniu maszynopisu do druku, dzięki której zostało usuniętych wiele usterek i uzupełniono luki.