PRZEKSZTAŁCENIA FOURIERA I JEGO ZASTOSOWANIA

Ron Bracewell

Wydawnictwo: WNT, 1968
Oprawa: twarda płócienna
Stron: 414
Stan: bardzo dobry, nieaktualne pieczątki

W książce omówiono własności przekształcenia Fouriera i jego zastosowania. Rozpatrzono czysto matematyczne podstawy przekształcenia Fouriera funkcji jednej i wielu zmiennych, przekształcenia dystrybucji oraz zmiennych losowych. Omówiono również zastosowania przekształcenia Fouriera w teorii filtrów elektrycznych, sygnałów modulowanych, propagacji fał elektro­magnetycznych, anten, telewizji oraz zastosowania przy badaniu przypadkowych sygnałów zakłócających.
Książka jest przeznaczona dla inżynierów elektroników, elektry­ków, dla matematyków oraz dla studentów wyższych szkól tech­nicznych.

SPIS TREŚCI :

Przedmowa .

1. Wstęp

2. Podstawy matematyczne
Przekształcenie Fouriera i wzór całkowy Fouriera Warunki istnienia transformaty Fouriera Transformata w sensie granicznym
Nieparzystość i parzystość.
Znaczenie nieparzystości i parzystości
Funkcje zespolone sprzężone
Przekształcenie cosinusowe i sinusowe
Interpretacja wzorów
Zagadnienia .

3. Splot.
Przykłady splotu Iloczyn Cauchy'ego Funkcja autokorelacji .
Funkcja korelacji wzajemnej Widmo energii
Dodatek
Zagadnienia -

4. Pętane użyteczne funkcje i ich zapis
Funkcja prostokątna II(*;) o jednostkowej podstawie i jednostkowej wysokości Funkcja trójkątna A(x) o jednostkowym polu i jednostkowej wysokości .
Funkcje typu wykładniczego oraz funkcje Gaussa i Rayleigha.
Funkcja jednostkowa H(x)
Funkcja sgn x
Interpolująca lub filtrująca funkcja sine x
Graficzne przedstawienie funkcji zespolonych.
Zestawienie symboli specjalnych.
Zagadnienia■ . .

5. Dystrybucja Diraca .
Własność filtracji
Próbkowanie oraz symbol powtarzania l(x)
Parzysta i nieparzysta para impulsów {x) i {x).
Pochodne S—dystrybucji.
Funkcje zerowe.
Niektóre wielkości dwu- i wielowymiarowe.
Koncepcja dystrybucji.
Zagadnienia

6. Podstawowe twierdzenia.
Kilka przykładów transformat.
Twierdzenie o podobieństwie.
Twierdzenie o dodawaniu
Twierdzenie o przesunięciu . •
Twierdzenie o modulacji
Twierdzenie o splocie.
Twierdzenie Rayleigha.
Twierdzenie o mocy.
Twierdzenie o autokorelacji .
Twierdzenie o pochodnej
Pochodna całki splotu.
Przekształcenie Fouriera dystrybucji.
Dowody twierdzeń
Zwięzłe ujęcie twierdzeń
Zagadnienia

7. Wyznaczanie transformat.
Całkowanie w zamkniętej postaci
Numeryczne wyznaczanie transformat Fouriera
Wyznaczanie transformat na podstawie twierdzeń.
Zastosowanie twierdzenia o pochodnej do funkcji określonych odcinkami

8. Dwie dziedziny
Całka oznaczona
Moment rzędu pierwszego.
Środek ciężkości
Moment bezwładności (moment rzędu drugiego).
Momenty wyższych rzędów.
Średni kwadrat odciętej
Promień bezwładności .
Wariancja
Zagadnienie gładkości funkcji oraz zwartości widma
Zagadnienie gładkości splotu.
Asymptotyczne zachowanie.
Szerokość równoważna.
Szerokość autokorelacyjna .
Szerokość średniokwadratowa.
Kilka nierówności
Zasada nieoznaczoności
Różnica skończona
Średnie bieżące.
Centralne twierdzenie graniczne
Krótki przegląd zależności dotyczących dwóch dziedzin Zagadnienia

9. Chwilowe przebiegi elektryczne, widma i filtry .
Chwilowe przebiegi elektryczne i widma
Filtry.
Interpretacja twierdzeń
Liniowość i stacjonarność
Zagadnienia

10. Próbkowanie i szereg Fouriera.
Twierdzenie o próbkowaniu.
Interpolacja
Filtrowanie prostokątne
Podpróbkowanie
Próbkowanie funkcji i jej pochodnej.
Próbkowanie przeplatane
Próbkowanie w obecności szumu
Szereg Fouriera.
Omówienie dystrybucji sza.
Zagadnienia

11. Przekształcenie Laplace'a.
Zbieżność całki Laplace'a
Własności przekształcenia Laplace'a.
Odpowiedź układu w stanie nieustalonym.
Pary transformat Laplace'a:
Stan swobodny układu.
Odpowiedź impulsowa i funkcja przenoszenia układu
Zagadnienia związane z warunkami początkowymi.
Zagadnienia związane z komutacją.
Zagadnienia

12. Inne przekształcenia pokrewne przekształceniu Fouriera .
Dwuwymiarowe przekształcenia Fouriera.
Dwuwymiarowy splot.
Przekształcenie Hankela
Jądra całkowe Fouriera
Trójwymiarowe przekształcenie Fouriera
Przekształcenie Hankela dla n wymiarów
Przekształcenie Mellina.
Przekształcenie s.
Przekształcenie Abela
Przekształcenie Hilberta.
Zagadnienia.

13. Anteny
Apertury jednowymiarowe
Analogie z analizą widmową
Szerokość wiązki a szerokość apertury.
Odchylenie wiązki
Zespoły anten
Interferometry
Fizyczne aspekty funkcji rozkładu (widma) kątowego.
Teoria układów dwuwymiarowych
Zagadnienia .

14. Formowanie obrazu telewizyjnego.
Splot ,,'
Badanie odpowiedzi na źródło punktowe.
Badanie charakterystyki częstotliwościowej
Korekcja
Odpowiedź brzegowa
Próbkowanie siatki obrazowej
Zagadnienia.

15. Splot w statystyce. .
Rozkład sumy
Wnioski z zależności splotowej.
Funkcja charakterystyczna .
Rozkład wykładniczy
Rozkład Poissona.
Zagadnienia.

16. Szumy
Szum generowany za pomocą liczb przypadkowych.
Filtrowanie przypadkowego przebiegu wejściowego; rozkład amplitud}'
Autokorelacja
Widmo
Przykłady przebiegów szumowych
Obwiednią szumu środkowopasmowego .
Detekcja przebiegów szumowych ".
Pomiar mocy szumu
Zagadnienia.

17 Przewodnictwo cieplne i dyfuzja .
Dyfuzja jednowymiarowa
Dyfuzja gaussowska . ,
Dyfuzja przestrzennego rozkładu sinusoidalnego sinusoidalne zmiany w czasie .
Zagadnienia

18. Rysunkowy słownik transformat Fouriera .
Dodatek.
Literatura'
Skorowidz .