PRZEGLĄD METOD NUMERYCZNYCH ROZWIĄZYWANIA RÓWNAŃ

W.L. Zaguskin

Wydawnictwo: PWN, 1965
Oprawa: miękka
Stron: 236
Stan: bardzo dobry, nieaktualna pieczątka

SPIS RZECZY

Przedmowa redaktora wydania rosyjskiego   
Od Autora   
Wstęp   

Rozdział I
WSTĘPNE WIADOMOŚCI O WIELOMIANACH I FUNKCJACH PRZESTĘPNYCH
§ 1. Pierwiastek funkcji   
§ 2. Podstawowe własności wielomianów   
§ 3. Podzielność wielomianów   
31. Podział całkowity        
32. Twierdzenie Bezouta   
33. Obniżenie stopnia równania algebraicznego   
34. Algorytm Euklidesa. Wydzielanie pierwiastków wielokrotnych § 4. Zamiana zmiennej niezależnej w wielomianie   
4.1. Proces kolejnego dzielenia   
4.2. Obliczanie wartości pochodnych   
§ 5. Wielomiany o współczynnikach rzeczywistych i zespolonych . .
51. Liczby zespolone sprzężone     •
52. Zastępowanie równania o współczynnikach zespolonych rów­naniem o współczynnikach rzeczywistych   
53. Zastępowanie równania o współczynnikach zespolonych przez układ równań   
54. Metoda Domoriada   
55. Sprzężenie pierwiastków zespolonych   
56. Obniżenie stopnia równania w przypadku pierwiastka zes­polonego    
§ 6. Schematy obliczeniowe mnożenia i dzielenia wielomianów . . .
6.1. Schemat obliczeniowy mnożenia wielomianów   
6.2. Metoda paska   
6.3. Schemat dzielenia wielomianu przez wielomian   
6.4. Metoda paska przy dzieleniu       
§ 7. Schemat Homera i jego zastosowania. Obliczanie wartości wielo­mianu    
Schemat obliczeniowy przekształcenia argumentu postaci y = x— a   
71. Obliczanie wartości wielomianu o współczynnikach rzeczy­wistych przy zespolonej wartości argumentu x = a + ifi . . .
72. Obliczanie wartości . pochodnej przy zespolonej wartości argumentu   
§ 8. Ilość i granice pierwiastków wielomianu   
81. Ilość pierwiastków   
82. Określanie granic pierwiastków rzeczywistych metodą Mac- laurina   
83. Granice pierwiastków zespolonych   
§ 9. Rozwiązywanie równań przestępnych za pomocą równań algebra­icznych    

Rozdział II
DZIAŁANIA NA LICZBACH PRZYBLIŻONYCH
§ 1. Liczba przybliżona. Błąd bezwzględny i błąd względny . . . .
11. Zapis liczb przybliżonych   
12. Skrócony zapis liczb przybliżonych   
§ 2. Zaokrąglanie   
2.1. Reguła zaokrąglania   
2.2. Błąd zaokrąglenia   
§ 3. Operacje na liczbach przybliżonych   
31. Błąd sumy           
32. Błąd iloczynu   
33. Sumowanie błędów   
§ 4. Błąd przy obliczaniu wartości wielomianu   
§ 5. Rozwiązywanie równań przybliżonych   
51. Błędy bezwarunkowy, warunkowy i zupełny   
52. Obliczanie błędu bezwarunkowego   
§ 6. Plan rozwiązywania równania przybliżonego   
61. Obliczanie błędu warunkowego   
62. Przykład   
§ 7. Zmniejszenie dokładności przy obniżeniu stopnia równania al­gebraicznego    

Rozdział III
METODY PRZYBLIŻONEGO OKREŚLANIA PIERWIASTKÓW
§ 1. Metoda graficzna   
11. Rozwiązywanie równań   
12. Pewne cechy szczególne równań algebraicznych   
§ 2. Przybliżone określanie pierwiastków wielomianów za pomocą wzo­rów Vi6te'a    
2.1. Wzory Vi6te'a   
2.2. Obliczanie pierwiastków największych   
2.3. Obliczanie pierwiastków najmniejszych   
§ 3. Metoda Łobaczewskiego   
3.1. Zasada metody   
3.2. Przekształcenie wielomianu   
3.3. Schemat obliczeniowy przekształcenia wielomianu   
3.4. Obliczanie modułów pierwiastków   
3.5. Obliczanie pierwiastków o znanych modułach   
3.6. Para nieznanycłi pierwiastków   
3.7. Dwie pary pierwiastków zespolonych o różnych modułach
3.8. Metoda Brodetskiego-Smilla. Idea podstawowa   
3.9. Metoda Brodetskiego-Smilla. Schemat obliczeniowy . . .
3.10. Wzory Besta       
3.11. Utrata dokładności przy metodzie Łobaczewskiego . . . .
3.12. Przykład       
3.13. Rozwiązywanie równań przestępnych        
§ 4. Metoda Bernoulliego   
41. Schemat obliczeniowy w przypadku równania algebraicznego
42. Własności ciągu iu}    
43. Obliczanie pierwiastków   
44. Obliczanie pierwiastków drugich co do modułu   
45. Utrata dokładności przy obliczaniu pierwszego pierwiastka
46. Szybkość zbieżności   
47. Ogólne uwagi   
48. Przykład   
49. Rozwiązywanie równań przestępnych   
§ 5. Metoda iteracji.   
51. Istota metody   
52. Warunki zbieżności    
5.3. Szybkość zbieżności   
54. Utrata dokładności    '. .
55. Przykład        '. .
§ 6. Metoda Lina    
61. Istota metody   
62. Schemat obliczeniowy   
63. Warunki i szybkość zbieżności   
§ 7. Metoda Paluwera           
71. Podstawowa idea metody       
72. Schemat obliczeniowy   
§ 8. Porównanie metod   

Rozdział IV
METODY ZWIĘKSZANIA DOKŁADNOŚCI WARTOŚCI PRZYBLIŻONYCH PIERWIASTKÓW
§ l. Metoda interpolacji liniowej   
11. Obliczenia przy metodzie interpolacji liniowej   
12. Zbieżność procesu   
1.:!. Przykład   
§ 2. Metoda Newtona   
2.1. Obliczenia    '   
2.2. 0 dokładności obliczeń   
2.3. Przykłady   
2.4. Uogólniona metoda Newtona   
§ 3. Metoda Bairstowa   
31. Istota metody   
32. Schemat obliczeniowy       
33. Przykład   
34. Zastosowanie metody do obliczania pierwiastków zespolo­nych o znanych modułach   
§ 4. Metoda Biełostockiego   
4.1. Istota metody   
4.2. Schemat obliczeniowy   
4.3. Przykład   
§ 5. Iteracje o zbieżności kwadratowej   
51. Podstawowa idea metody   
52. Pierwszy sposób obliczania K(x)   
53. Drugi sposób obliczania K(x)   
54. Zwiększanie dokładności pierwiastków rzeczywistych . . . .
55. Zwiększanie dokładności dzielników kwadratowych . . . . § 6. Metody przyspieszania zbieżności   
(i.l. Zbieżność typu postępu geometrycznego   
0.2. Zbieżność oscylująca   
63. Zbieżność kwadratowa   
64. Zastosowanie metod przyspieszania zbieżności   
65. Przykłady   
66. Przyspieszanie zbieżności metody Lina   
§ 7. Porównanio metod   

Rozdział V
ROZWIĄZANIE RÓWNAŃ STOPNI NIŻSZYCH I PIERWIASTKOWANIE
§ 1. Równania kwadratowe   
11. Ogólne wzory   
12. Obliczanie pierwiastków za pomocą suwaka logarytmicznego
§ 2. Równania stopnia trzeciego   
2.1. Rozwiązywanie za pomocą tablic   
2.2. Wzór Cardana   
2.3. Obliczanie pierwiastków za pomocą suwaka logarytmicznego
§ 3. Równania stopnia czwartego   
§ 4. Równania stopnia piątego   
§ 5. Pierwiastkowanie   
51. Metoda Newtona   
52. Uogólniona metoda Newtona   
53. Metoda iteracji   
54. Iteracje ze zbieżnością kwadratową   

Rozdział VI
ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ
§ 1. Metoda eliminacji   
§ 2. Metoda graficzna   
§ 3. Metoda iteracji    .
31. Schemat obliczeniowy       
32. Warunki zbieżności   
33. Metoda Seidla   
34. Szybkość zbieżności   
35. Przykład   
§ 4. Metoda Newtona   
41. Istota metody   
42. Przykład   
43. Metody uogólnione   
44. Uwaga   
§ 5. Metoda najszybszego spadku   
§ 6. Porównanie metod rozwiązywania układów równań nieliniowych § 7. Metody rozwiązywania układów równań liniowych   

Dodatek. Tablice do rozwiązywania równań sześciennych . . . .
Spis literatury   
Skorowidz