PRZEGLĄD ALGEBRY WSPÓŁCZESNEJ (1966)

28-01-2014, 5:29
Aukcja w czasie sprawdzania nie była zakończona.

Cena kup teraz: 17 zł Aktualna cena: 14 zł

Użytkownik rafa_koralowa-02

numer aukcji: 3894931491

Miejscowość Warszawa

Koniec: 28-01-2014, 5:32

Dodatkowe informacje:
Stan: Używany
Okładka: twarda
Rok wydania (xxxx): 1966
Język: polski

Garreth Birkhoff, Saunders Mac Lane
PRZEGLĄD ALGEBRY WSPÓŁCZESNEJ
Państwowe Wydawnictwo Naukowe
Warszawa 1966

Wydanie III, nakład 5200 egzemplarzy, format B5, stron 508, papier druk. sat. kl. V (70 g), oprawa sztywna płócienna.
stan zachowania: dobry

SPIS TREŚCI Przedmowa

I. LICZBY CAŁKOWITE
1. Wstęp
2. Elementarne wnioski
3. Własności uporządkowania
4. Zasada dobrego uporządkowania
5. Zasada indukcji skończonej. Działania na wykładnikach
6. Podzielność
7. Algorytm Euklidesa
8. Zasadnicze twierdzenie arytmetyki
9. Kongruencje
10. Klasy reszt
11. Pewne podstawowe pojęcia logiki
12. Izomorfizmy i automorfizmy

II. LICZBY WYMIERNE I CIAŁA
1. Określenie ciała
2. Konstrukcja liczb wymiernych
3. Układy kongruencji o kilku zmiennych
4. Ciała uporządkowane
5. Aksjomaty liczb całkowitych dodatnich
6. Aksjomaty Peano

III. WIELOMIANY
1. Wielomiany
2. Funkcje wielomianowe
3. Dzielniki zera i pierścienie przemienne
4. Wielomiany wielu zmiennych
5. Algorytm dzielenia
6. Wielomiany nierozkładalne
7. Jedności pierścienia i elementy stowarzyszone
8. Twierdzenie o jednoznaczności rozkładu
9. Inne pierścienie z jednoznacznością rozkładu
10. Kryterium Eisensteina nierozkładalności wielomianów
11. Ułamki proste

IV. LICZBY RZECZYWISTE
1. Dylemat pitagorejski
2. Warunek Eudoksosa
3. Aksjomatyka liczb rzeczywistych
4. Pierwiastki wielomianów
Dodatek. Trygonometryczne rozwiązanie równania stopnia trzeciego
5. Przekroje Dedekinda

V. LICZBY ZESPOLONE
1. Określenie
2. Płaszczyzna zespolona
3. Zasadnicze twierdzenie algebry
4. Liczby sprzężone i wielomiany o współczynnikach rzeczywistych
5. Równania stopnia drugiego i trzeciego
6. Rozwiązanie równania stopnia czwartego przez pierwiastki
7. Równania postaci stabilnych

VI. TEORIA GRUP
1. Symetria kwadratu
2. Grupy przekształceń
3. Dalsze przykłady
4. Grupy abstrakcyjne
5. Izomorfizm
6. Grupy cykliczne
7. Grupy permutacji
8. Podgrupy
9. Twierdzenie Lagrange’a
10. Permutacje parzyste i nieparzyste
11. Elementy sprzęzone i automorfizmy
12. Homomorfizmy
13. Grupy ilorazowe
14. Równoważności i relacje przystawania

VII. WEKTORY I PRZESTRZENIE WEKTOROWE
1. Przykłady wprowadzające
2. Uogólnienia
3. Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie
4. Liniowa niezależnośc i wymiar
5. Macierze i równoważność wierszowa
6. Kryteria zależności liniowej
Dodatek. O wierszowej równoważności
7. Równania wektorowe, równania jednorodne
8. Bazy i układy współrzędnych
9. Iloczyny skalarne
10. Abstrakcyjne przestrzenie wektorowe euklidesowe
11. Bazy ortogonalne unormowane
12. Funkcje liniowe i przestrzenie sprzężone

VIII. ALGEBRA MACIERZY
1. Przekształcenia liniowe i macierze
2. Dodawanie macierzy
3. Mnożenie macierzy
4. Macierze diagonalne, macierze permutacji i macierze trójkątne
5. Macierze prostokątne
6. Elementy odwrotne
7. Rząd i zerowość
8. Macierze elementarne
9. Ogólna równoważność i postać kanoniczna
10. Kwaterniony
11. Algebry liniowe

IX. GRUPY LINIOWE
1. Zmiana bazy
2. Macierze podobne i wektory własne
3. Pełna grupa liniowa i grupa afiniczna
4. Grupy ortogonalne i grupy euklidesowe
5. Niezmienniki i postać kanoniczna
6. Formy liniowe i dwuliniowe
7. Formy kwadratowe
8. Formy kwadratowe względem pełnej grupy liniowej
9. Rzeczywiste formy kwadratowe względem pełnej grupy liniowej
10. Formy kwadratowe względem grupy ortogonalnej
11. Kwadryki względem grupy afinicznej euklidesowej
12. Macierze unitarne i hermitowskie
13. Geometria aficzna
Dodatek. Centroidy i współrzędne barycentryczne
14. Geometria rzutowa

X. POSTACIE KANONICZNE I WYZNACZNIKI
1. Definicja i elementarne własności wyznaczników
2. Iloczyny wyznaczników
Dodatek. Rząd i wyznaczniki
3. Wyznacznik jako objętość
4. Wielomian charakterystyczny
5. Wielomian minimalny
6. Twierdzenie Cayley-Hamiltona
7. Podprzestrzenie niezmiennicze i redukowalność
8. Pierwsze twierdzenie o rozkładzie
9. Drugie twierdzenie o rozkładzie
10. Postacie kanoniczne wymierne i postacie kanoniczne Jordana

XI. ALGEBRA ZBIORÓW
1. Podstawowe definicje
2. Prawa analogiczne do arytmetyki
3. Wnioski
4. Zastosowania do logiki
5. Postać kanoniczna funkcji Boole’a
6. Zastosowania algebry Boole’a
7. Częściowe porządki
8. Struktury
9. Tożsamości strukturalne

XII. ARYTMETYKA POZASKOŃCZONA
1. Liczby i zbiory
2. Zbiory przeliczalne
3. Inne liczny kardynalne
4. Dodawanie i mnożenie liczb kardynalnych
5. Potęgowanie

XIII. PIERŚCIENIE I IDEAŁY
1. Pierścienie
2. Homomorfizmy
3. Pierścienie ilorazowe
4. Algebra ideałów
5. Zastosowania do geometrii algebraicznej
6. Ideały w algebrze liniowej
7. Charakterystyka pierścienia całkowitego
8. Charakterystyki ciał przemiennych

XIV. CIAŁA LICZBOWE ALGEBRAICZNE
1. Rozszerzenia algebraiczne i przestępne
2. Elementy algebraiczne względem ciała
3. Dołączanie pierwiastków
4. Stopnie i rozszerzenia skończone
5. Rozszerzenia algebraiczne wielokrotne
6. Liczby algebraiczne
7. Liczby całkowite gaussowskie
8. Liczby algebraiczne całkowite
9. Sumy i iloczyny liczb całkowitych
10. Rozkład w ciałach kwadratowych

XV. TEORIA GALOIS
1. Ciała rozkładu wielomianów
2. Grupa Galois
3. Wielomiany rozdzielcze i nierozdzielcze
4. Własności grupy Galois
5. Podgrupy i podciała
6. Ciała skończone
7. Nierozkładalne równania stopnia trzeciego
8. Nierozwiązalność równania stopnia piątego

Bibliografia
Skorowidz symboli
Skorowidz nazw