Projektowanie procesów technologicznych. Matematyczne metody planowania eksperymentów
Dominik Janczewski, Cezary Różycki, Ludwik Synoradzki
rok wydania: 2010
stron: 246 + CD
format: B5
oprawa: miękka
wydawnictwo: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej
W podręczniku opisano podstawowe problemy związane z metodami planowania eksperymentów mających na celu ustalenie modelu i warunków optymalnych realizacji procesu. Szczególny nacisk położono na omówienie stosowanych algorytmów przedstawiających metody obliczeń i analizę statystyczną (oraz ich realizację). Dla każdego algorytmu opracowano odpowiedni przykład rachunkowy i zrealizowano obliczenia stosując arkusz kalkulacyjny MS Excel (lub program MathCad). Omówiono plany Placketta-Burmana, plany czynnikowe, plany drugiego stopnia, plany Boxa-Behnkena, metodę największego spadku i metodę simpleksów. Szczegółowo przedstawiono kompletny przykład optymalizacji wybranego procesu chemicznego. W uzupełnieniu zamieszczono słownik angielsko-polski i polsko-angielski najważniejszych terminów dotyczących zagadnienia.
Książka jest przeznaczona dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych oraz innych osób pragnących przygotować plan eksperymentu i opracować uzyskane wyniki. Omawiane są w niej problemy wyznaczania zależności wyników eksperymentów od wielu zmiennych wejściowych, dlatego wymaga podstawowej znajomości matematyki, rachunku macierzowego i statystycznej analizy danych (testowanie hipotez).
SPIS TREŚCI:
Przedmowa 9
Stosowane symbole 11
1. PODSTAWY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW 13
1.1. Wstęp 13
1.2. Pojęcia podstawowe 14
1.3. Cele eksperymentu 18
1.3.1. Selekcja zmiennych niezależnych 20
1.3.2. Identyfikacja modelu matematycznego 21
1.3.3. Optymalizacja 26
1.4. Organizacja i realizacja eksperymentu 28
1.4.1. Sformułowanie problemu badawczego 28
1.4.1.1. Cel eksperymentu, analiza warunków i środków 29
1.4.1.2. Struktura procesu, wybór i klasyfikacja zmiennych – „czarna skrzynka” 29
1.4.1.3. Dobór zakresu zmiennych, ograniczenia i obszar eksperymentu 31
1.4.2. Wybór, przygotowanie i wykonanie planu eksperymentu 32
1.4.2.1. Plany selekcji zmiennych 33
1.4.2.2. Plany czynnikowe całkowite i ułamkowe (typu 2k i 2k–p) 34
1.4.2.3. Kompozycyjne plany drugiego stopnia 34
1.4.2.4. Metoda simpleksów 35
1.4.2.5. Metoda największego spadku (gradientowa Boxa-Wilsona) 38
1.4.3. Opracowanie wyników planu eksperymentu 39
1.4.3.1. Liniowa regresja wielokrotna 39
1.4.3.2. Selekcja zmiennych niezależnych 41
1.4.3.3. Identyfikacja modelu na podstawie planu czynnikowego typu 2k lub 2k–p 42
1.4.3.4. Identyfikacja modelu na podstawie planu rotatabilnego 44
1.4.3.5. Identyfikacja modelu na podstawie wyników bezplanowych 45
1.4.3.6. Optymalizacja 46
1.4.4. Ocena uzyskanych wyników – testowanie hipotez statystycznych 48
1.4.4.1. Wariancja powtarzalności 48
1.4.4.2. Wariancja resztkowa 49
1.4.4.3. Wariancja współczynników równania regresji i prognozowanej wartości y 49
1.4.4.4. Wariancja adekwatności 50
1.4.4.5. Testowanie istotności równania regresji 50
1.4.4.6. Testowanie istotności współczynników równania regresji, bi 51
1.4.4.7. Badanie adekwatności modelu 51
1.4.5. Wyciągnięcie wniosków i podjęcie decyzji 52
1.5. Przykład – Optymalizacja syntezy KDBW 53
Sformułowanie problemu 54
Wybór, przygotowanie i wykonanie planu eksperymentu 56
Opracowanie i ocena wyników 58
Wyciągnięcie wniosków i podjęcie decyzji 67
2. WYBRANE ALGORYTMY 69
2.1. Uwagi wstępne 69
2.2. MS Excel 70
2.2.1. Wprowadzanie danych 71
2.2.2. Funkcje 71
2.2.3. Definiowanie tablic 72
2.2.4. Obliczanie współczynników równania regresji 73
2.3. Mathcad 74
Algorytm P1. Zmienne naturalne i kodowane 75
P1.1. Wstęp 75
P1.2. Plan eksperymentu (zmienne naturalne) 75
P1.3. Zmienne kodowane 76
P1.4. Plan eksperymentu (zmienne kodowane) 77
Algorytm P2. Plan Placketta-Burmana 78
P2.1. Wstęp 78
P2.2. Układanie planu Placketta-Burmana 79
P2.3. Opracowanie wyników doświadczeń 81
P2.4. Przykład – rozwiązanie ogólne 82
P2.5. Przykład – zastosowanie MS Excel 84
P2.6. Przykład – zastosowanie programu Mathcad 85
Algorytm P3. Tworzenie planów czynnikowych typu 2k 88
P3.1. Wstęp 88
P3.2. Całkowity plan czynnikowy typu 22 88
P3.3. Całkowite plany czynnikowe typu 2k 89
P3.4. Rozszerzone plany czynnikowe typu 2k 90
P3.5. Właściwości całkowitego planu czynnikowego (zmienne kodowane) 91
P3.6. Przykład 91
Algorytm P4. Tworzenie ułamkowych planów czynnikowych typu 2k–p 93
P4.1. Wstęp 93
P4.2. Tworzenie ułamkowego planu czynnikowego 93
Algorytm P5. Obliczanie równania regresji na podstawie planu czynnikowego typu 2k lub 2k–p 96
P5.1. Wstęp 96
P5.2. Obliczanie współczynników liniowego równania regresji 97
P5.3. Testowanie hipotez statystycznych 99
P5.3.1. Wstępna ocena 99
P5.3.2. Test F 100
P5.3.3. Analiza wariancji 101
P5.3.4. Wielokrotnie realizowany plan eksperymentu typu 2k 103
P5.3.5. Istotność współczynników równania regresji bi 105
P5.4. Przykłady – rozwiązanie ogólne 106
P5.5. Przykłady – zastosowanie MS Excel 112
Algorytm P6. Liniowe równanie regresji w zmiennych naturalnych 117
P6.1. Wstęp 117
P6.2. Przekształcenie liniowego równania regresji 117
P6.3. Przykład – rozwiązanie ogólne 118
P6.4. Przykład – zastosowanie MS Excel 120
Algorytm P7. Tworzenie planów kompozycyjnych drugiego stopnia 123
P7.1. Wstęp 123
P7.2. Plan rotatabilny 124
P7.2.1. Wartość ramienia gwiezdnego α 124
P7.2.2. Liczba doświadczeń n0 w punkcie centralnym 124
P7.2.3. Tworzenie planu rotatabilnego drugiego stopnia 125
P7.2.4. Przykład 125
P7.3. Plan ortogonalny 127
P7.3.1. Wartość ramienia gwiezdnego α 127
P7.3.2. Liczba doświadczeń n0 w punkcie centralnym 128
P7.3.3. Tworzenie planu ortogonalnego drugiego stopnia 128
P7.3.4. Przykład 129
Algorytm P8. Obliczanie równania regresji na podstawie kompozycyjnego planu rotatabilnego drugiego stopnia 131
P8.1. Wstęp 131
P8.2. Obliczanie współczynników równania regresji 131
P8.3. Wariant obliczania współczynników równania regresji 133
P8.4. Obliczanie wariancji powtarzalności, resztkowej i adekwatności 134
P8.5. Testowanie hipotez statystycznych 135
P8.6. Przykład – rozwiązanie ogólne 138
P8.7. Przykład – zastosowanie MS Excel 142
P8.8. Rozwiązanie równania macierzowego – zastosowanie programu Mathcad 148
Algorytm P9. Obliczanie równania regresji na podstawie kompozycyjnego planu ortogonalnego drugiego stopnia 153
P9.1. Wstęp 153
P9.2. Przekształcenia liniowe zmiennych x2j 153
P9.3. Obliczanie współczynników równania regresji 155
P9.4. Obliczanie wariancji powtarzalności, resztkowej i adekwatności 156
P9.5. Testowanie hipotez statystycznych 157
P9.6. Przykład – rozwiązanie ogólne 158
P9.7. Przykład – zastosowanie MS Excel 162
P9.8. Rozwiązanie równania macierzowego – zastosowanie programu Mathcad 171
Algorytm P10. Punkt stacjonarny i analiza kanoniczna wielomianu drugiego stopnia 177
P10.1. Wstęp 177
P10.2. Tworzenie układu równań i jego rozwiązanie (dwie zmienne niezależne) 178
P10.3. Tworzenie układu równań i jego rozwiązanie (k zmiennych niezależnych) 180
P10.4. Przykłady 181
P10.4.1. Paraboloida (minimum) 181
P10.4.2. Minimaks (siodło) 183
P10.4.3. Grzbiet 184
P10.4.4. Wielomian drugiego stopnia (trzy zmienne niezależne) 184
P10.5. Punkt stacjonarny i równanie kanoniczne (stosowanie programu Mathcad) 186
Algorytm P11. Równanie regresji drugiego stopnia w zmiennych naturalnych 189
P11.1. Wstęp 189
P11.2. Przekształcenie równania regresji 189
P11.3. Przykład – rozwiązanie ogólne 190
Algorytm P12. Optymalizacja metodą simpleksów (metoda klasyczna) 191
P12.1. Wstęp 191
P12.2. Simpleks początkowy 192
P12.3. Poszukiwanie simpleksowe metodą klasyczną 192
P12.4. Zakończenie poszukiwania optimum 194
P12.5. Przykład – rozwiązanie ogólne 195
P12.6. Przykład – zastosowanie MS Excel 196
Algorytm P13. Optymalizacja metodą simpleksów (modyfikacja Neldera-Meada) 198
P13.1. Wstęp 198
P13.2. Simpleks początkowy 198
P13.3. Zasada modyfikacji Neldera-Meada 199
P13.4. Realizacja modyfikacji Neldera-Meada 202
P13.5 Zakończenie poszukiwania optimum 204
P13.6. Szczególne przypadki zaplanowanych doświadczeń 204
P13.7. Przykłady 205
P13.7.1. Metoda simpleksów – zakres zmiennych nieograniczony 205
P13.7.2. Metoda simpleksów – zakres zmiennych ograniczony (wersja 1) 210
P13.7.3. Metoda simpleksów – zakres zmiennych ograniczony (wersja 2) 211
P13.8. Rozwiązanie przykładu – zastosowanie MS Excel 213
Algorytm P14. Optymalizacja metodą największego spadku 214
P14.1. Wstęp 214
P14.2. Początek poszukiwania optimum 215
P14.3. Realizacja poszukiwania optimum 216
P14.4. Zakończenie poszukiwania optimum 217
P14.5. Przykład – rozwiązanie ogólne 217
P14.6. Przykład – zastosowanie MS Excel 220
Algorytm P15. Plan Boxa-Behnkena 223
P15.1. Wstęp 223
P15.2. Plany Boxa-Behnkena o trzech lub czterech zmiennych 224
P15.3. Obliczanie równania regresji o trzech lub czterech zmiennych niezależnych 225
P15.4. Testowanie hipotez statystycznych 227
P15.5. Przykład – rozwiązanie ogólne 227
P15.6. Przykład – zastosowanie MS Excel 230
Załącznik. Tablice statystyczne 234
Literatura 237
Słownik polsko-angielski stosowanych terminów 241
Indeks 244
