W książce omówiono matematyczne podstawy teorii sygnałów. Przedstwiono metody opisu i analitycznej reprezentacji (dyskretnej i ciągłej) sygnałów deterministycznych oraz stochastycznych, przy czym na te ostatnie położono szczególny nacisk. Omówiono częstotliwościową analizę sygnałów. Szczegółowo przedyskutowano zagadnienie próbkowania sygnałów.
Ponadto omówiono ogólne zasady, klasyfikację i podstawy teoretyczne różnych typów modulacji jako zasadniczej operacji w dziedzinie transmisji sygnałów.
Książka jest adresowana do ogółu elektroników - zwłaszcza do studentów odpowiednich kierunków szkół wyższych. Może być użyteczna dla słuchaczy studiów podyplomowych i doktoranckich.

Przedmowa / 11

Wykaz oznaczeń / 13



1. ROZDZIAŁ

Pojęcie sygnału. Matematyczne modele sygnałów fizycznych / 19



2. ROZDZIAŁ

Sygnały deterministyczne / 24

2.1 Model deterministyczny sygnału fizycznego / 24

2.2 Parametry rzeczywistych sygnałów deterministycznych / 25

2.3 Przykłady rzeczywistych sygnałów deterministycznych / 31

2.3.1 Sygnały impulsowe o ograniczonej energii / 31

2.3.2 Sygnały o nieskończonym czasie trwania i ograniczonej energii / 33

2.3.3 Sygnały nieokresowe o ograniczonej mocy średniej / 35

2.3.4 Sygnały okresowe /37

2.3.5 Sygnały prawie okresowe / 38

2.3.6 Sygnały dystrybucyjne / 39

2.4 Sygnały zespolone / 48

2.5 Rozkład sygnałów deterministycznych na składowe / 49

2.5.1 Składowa rzeczywista i urojona /49

2.5.2 Składowa stała i zmienna / 50

2.5.3 Składowa parzysta i nieparzysta / 51

2.6 Przestrzenie sygnałów deterministycznych /52

2.6.1 Sygnały jako elementy przestrzeni funkcyjnej / 52

2.6.2 Przestrzenie metryczne / 53

2.6.3 Przestrzenie liniowe / 61

2.6.4 Przestrzenie liniowe unormowane. Przestrzenie Banacha / 63

2.6.5 Iloczyn skalarny. Przestrzenie Hilberta / 67

2.7 Analiza korelacyjna sygnałów deterministycznych / 72

2.7.1 Porównywanie sygnałów deterministycznych / 72

2.7.2 Porównywanie wektorów w przestrzeni Rn. Analogia między wektorami a sygnałami /73

2.7.3 Współczynniki korelacyjne sygnałów deterministycznych / 77

2.7.4 Funkcje korelacyjne sygnałów deterministycznych / 80

2.8 Splot/91

2.8.1 Granice całki splotowej / 91

2.8.2 Zbieżność całki splotowej / 94

2.8.3 Właściwości splotu / 94


3. ROZDZIAŁ

Metody analitycznego przedstawiania sygnałów deterministycznych / 96

3.1 Uwagi ogólne/96

3.2 Dyskretne reprezentacje sygnałów deterministycznych / 97

3.2.1 Aproksymacja sygnałów deterministycznych / 97

3.2.2 Przestrzenie liniowe n-wymiarowe. Baza przestrzeni / 98

3.2.3 Wyznaczanie reprezentacji sygnału w n-wymiarowej przestrzeni unitarnej. Bazy ortonormalne / l00

3.2.4 Wyznaczanie reprezentacji sygnału w nieskończenie wymiarowej przestrzeni unitarnej. Zagadnienie najlepszej
aproksymacji / 102

3.2.5 Szereg Fouriera. Równość Parsevala / 108

3.2.6 Normalizacja bazy ortogonalnej / 112

3.2.7 Przykłady zbiorów ortonormalnych zupełnych / 113

3.3 Ciągłe reprezentacje sygnałów deterministycznych / 131

3.3.1 Koncepcja ogólna. Przekształcenia całkowe / 131

3.3.2 Przekształcenie Fouriera/ 134

3.3.3 Przekształcenie Hilberta. Sygnał analityczny / 135

3.3.4 Przekształcenie Hankela. Kosinusowe i sinusowe przekształcenie Fouriera / 138

3.3.5 Przekształcenie Mellina. Przekształcenie Laplace'a/ 140


4. ROZDZIAŁ

Sygnały stochastyczne / 142

4.1 Podstawowe pojęcia probabilistyczne. Notacja / 142

4.2 Pojęcie procesu stochastycznego / 160

4.3 Klasyfikacja sygnałów stochastycznych / 162

4.4 Opis sygnałów stochastycznych / 165

4.4.1 Koncepcja ogólna opisuj / 165

4.4.2 Łączna n-wymiarowa funkcja gęstości prawdopodobieństwa/ 166

4.4.3 Wartość średnia. Funkcja autokorelacji / 168

4.4.4 Dwa sygnały stochastyczne. Funkcje korelacji wzajemnej / 171

4.5 Różniczkowanie i całkowanie stochastyczne / 173

4.6 Sygnały stacjonarne /175

4.6.1 Sygnały ściśle stacjonarne i sygnały stacjonarne rzędu n / 175

4.6.2 Sygnały stacjonarne w szerszym sensie / 177

4.6.3 Interpretacja fizyczna parametrów sygnału stacjonarnego / 179

4.6.4 Sygnały łącznie stacjonarne / 179

4.7 Sygnały ergodyczne / 181

4.8 Sygnały stochastyczne zespolone /187

4.9 Sygnały normalne / 190

4.10 Przykłady sygnałów stochastycznych / 196

4.10.1 Sygnały ciągłe z czasem ciągłymi / 196

4.10.2 Sygnały dyskretne z czasem ciągłym / 206

4.10.2.1 Sygnały asynchroniczne / 206

4.10.2.2 Sygnały synchroniczne / 217


5. ROZDZIAŁ

Metody analitycznego przedstawiania sygnałów stochastycznych / 224

5.1 Uwagi ogólne / 224

5.2 Dyskretne reprezentacje sygnałów stochastycznych / 225

5.2.1 Zespolony szereg Fouriera sygnału okresowego w sensie średniokwadratowym / 225 .

5.2.2 Zespolony szereg Fouriera sygnału nieokresowego / 228

5.2.3 Rozwinięcie Karhunena-Loeve'a / 231

5.2.4 Szereg Kotielnikowa-Shannona / 241

5.3 Ciągłe reprezentacje sygnałów stochastycznych/ 241

5.3.1 Koncepcja ogólna /241

5.3.2 Stochastyczne przekształcenie Fouriera / 242

5.3.3 Stochastyczne przekształcenie Hilberta. Stochastyczny sygnał analityczny / 244



6. ROZDZIAŁ

Analiza częstotliwościowa sygnałów deterministycznych / 245

6.1 Uwagi ogólne / 245

6.2 Przekształcenie Fouriera. Zagadnienia F-transformowalności i wzajemnej jednoznaczności / 247

6.3 Przekształcenie Fouriera w sensie granicznym / 252

6.4 Widmo sygnału / 253

6.5 Właściwości przekształcenia Fouriera / 256

6.5.1 Parzystość i nieparzystość sygnałów oraz widm / 256

6.5.2 Twierdzenia / 258

6.5.3 Opis parametrów sygnału w dziedzinie częstotliwościowej /264

6.5.4 Ograniczenia widma amplitudowego sygnału / 266

6.6 Przykłady par transformat Fouriera / 269

6.6.1 Pary transformat Fouriera w sensie zwykłym / 269

6.6.2 Pary transformat Fouriera w sensie granicznym / 277

6.7 Przekształcenie Fouriera sygnału okresowego i jego związek z zespolonym szeregiem Fouriera / 285

6.7.1 Widmo sygnału okresowego i jego reprezentacje graficzne / 285

6.7.2 Związek między współczynnikami zespolonego szeregu Fouriera sygnału okresowego a transformatą Fouriera centralnego segmentu tego sygnału / 289

6.7.3 Właściwości zespolonego szeregu Fouriera / 290

6.7.4 Związki między zespolonym a rzeczywistymi trygonometrycznymi szeregami Fouriera sygnału okresowego / 293

6.7.5 Zbieżność szeregu Fouriera. Efekt Gibbsa / 295

6.8 Widmo sygnału prawie okresowego / 298

6.9 Widmo gęstości energii i widmo gęstości mocy. Widma wzajemne / 300

6.10 Przejście sygnału przez układ liniowy / 309

6.10.1 Związki między charakterystykami sygnału na wejściu i wyjściu układu liniowego / 309

6.10.2 Układ liniowy jako filtr. Filtry idealne / 313

6.10.3 Związek między czasem narastania sygnału na wyjściu filtru dolnoprzepustowego a szerokością pasma przepustowego filtru / 317

6.11 Zasada nieoznaczności / 320

6.12 Sygnał analityczny. Koncepcja drgania uogólnionego / 323

6.13 Twierdzenie o próbkowaniu / 331

6.13.1 Wersja podstawowa / 331

6.13.2 Dyskusja. Inne warianty twierdzenia o próbkowaniu / 338

6.13.3 Odtwarzanie sygnału na podstawie próbek. Próbkowanie idealne / 343

6.13.4 Numeryczne odtwarzanie sygnału na podstawie próbek / 345


7. ROZDZIAŁ

Analiza częstotliwościowa sygnałów stochastycznych / 347

7.1 Uwagi ogólne/ 347

7.2 Stochastyczne przekształcenie Fouriera w sensie granicznym / 348

7.3 Charakterystyki częstotliwościowe sygnałów stochastycznych / 349

7.3.1 Widmo gęstości mocy / 349

7.3.2 Widma wzajemne gęstości mocy / 352

7.3.3 Przykłady widma gęstości mocy sygnałów stochastycznych / 353

7.3.4 Ergodyczność widma gęstości mocy / 360

7.4 Przejście sygnału stochastycznego przez układ liniowy / 364

7.4.1 Związki między charakterystykami sygnału na wejściu i wyjściu układu liniowego / 364

7.4.2 Twierdzenie o superpozycji widma gęstości mocy / 367

7.5 Stochastyczny sygnał analityczny. Drganie uogólnione / 368

7.6 Twierdzenie o próbkowaniu sygnałów stochastycznych / 374


8. ROZDZIAŁ

Modulacja sygnałów / 379

8.1 Uwagi ogólne / 379

8.2 Systemy modulacji ciągłej / 385

8.2.1 Klasyfikacja systemów modulacji ciągłej / 385

8.2.2 Modulacja amplitudy / 388

8.2.2.1 System AM -SC / 388

8.2.2.2 System AM / 396

8.2.2.3 System SSB-SC / 403

8.2.2.4 System SSB / 410

8.2.2.5 Analityczna reprezentacja sygnału jednowstęgowego / 410

8.2.2.6 Koncepcja iloczyn owego operatora modulacji / 414

8.2.2.7 Porównanie systemów modulacji amplitudy. System VSB z częściowo stłumioną wstęgą boczną / 417

8.2.3 Modulacja kąta / 426

8.2.3.1 System PM / 428

8.2.3.2 System FM / 443

8.2.4 Odporność na zakłócenia systemów modulacji ciągłej / 450

8.3 Systemy modulacji impulsowej / 454

8.3.1 Klasyfikacja systemów modulacji impulsowej / 454

8.3.2 System PAM. Próbkowanie naturalne i próbkowanie chwilowe / 456

8.3.3 Systemy PDM i PPM/ 464

8.3.4 System PCM / 468

8.4 Zwielokrotnienie częstotliwościowe i zwielokrotnienie czasowe / 479

Wykaz literatury / 487

Skorowidz / 489