PODSTAWY TEORII MNOGOŚCI

Wojciech Guzicki

Paweł Zbierski

Wydawnictwo: PWN, 1978
Oprawa: miękka
Stron: 240
Stan: bardzo dobry, praktycznie nieużywana, nieaktualna pieczątka

SPIS TREŚCI:

Przedmowa   

Część I. MODELE BOOLEOWSKIE
   
Rozdział 1. Teoria mnogości i jej modele   
§ 1. Zbiory i klasy       
§ 2. Indukcja        
§ 3. Teoria mocy   
§ 4. Teoria Zermelo-Fraenkla       
§ 5. Modele teorii mnogości   
§ 6. Absolutność   

Rozdział 2. Zupełne algebry Boole'a       
§ 1. Algebry        
§ 2. Homomorfizmy algebr Boole'a, ideały, filtry   
§ 3. Zupełne algebry Boole'a . .   
§ 4. Przykłady zupełnych algebr Boole'a   
§ 5. AutomorFizmy zupełnych algebr Boole'a   
§ 6. Podalgebry zupełne       

Rozdział 3. Struktury booleowskie   
§ 1. Struktury booleowskie dla teorii mnogości   
§ 2. Rozszerzenia generowane przez filtry Af-zupełne   
§ 3. Własności struktur booleowskich   
§ 4. Relacja wymuszania   

Rozdział 4. Rozszerzenia modeli   
§ 1. Automorfizmy struktur booleowskich   
§ 2. Bezatomowe algebry        
§ 3. Algebry (a, (J)-rozdzielcze   
§ 4. Lemat produktowy   
§ 5. Podmodele modeli generowanych przez filtry jM-zupełne    
§ 6. Liczby kardynalne i współkońcowość w rozszerzeniach generowanych przez filtry M-zupełne

Część II. DUŻE LICZBY KARDYNALNE
   
Rozdział 1. Liczby nieosiągalne           
§ 1. Zbiory stacjonarne   
§ 2. Hierarchia Mahlo   

Rozdział 2. Liczby mierzalne   
§ 1. Miary i liczby mierzalne   
§ 2. Miary normalne   
§ 3. Liczby mierzalne w hierarchii Mahlo   
§ 4. Elementy nieodróżnialne i twierdzenie Rowbottoma   

Rozdział 3. Ultrapotęgi   
§ 1. Ultrapotęgi oraz włożenia elementarne   
§ 2. Ultrapotęgi otrzymane za pomocą liczb mierzalnych   
§ 3. Liczby zwarte   

Część III. POTĘGOWANIE LICZB KARDYNALNYCH

Rozdział 1. Twierdzenia klasyczne   
§ 1. Wzory rekurencyjne na potęgowanie liczb kardynalnych
§ 2. Uogólniona hipoteza continuum   
§ 3. Potęgowanie liczb nieregularnych   
§ 4. Potęga liczby mierzalnej   

Rozdział 2. Hipoteza continuum   
| 1. Niesprzeczność i niezależność hipotezy continuum , . .
§ 2. Niesprzeczność uogólnionej hipotezy continuum ....
§ 3. Niezależność uogólnionej hipotezy continuum   

Rozdział 3. Duże liczby a moc continuum   
§ ł. Liczby mocno nieosiągalne        
§ 2. Liczby mierzalne   
§ 3. Liczby zwarte   
§ 4. Liczby rzeczywiście mierzalne   

Część IV. DESKRYPTYWNA TEORIA MNOGOŚCI   

Rozdział 1. Teoria zbiorów borelowskich   
§ 1. Przestrzenie typu K   
§ 2. Zbiory borelowskie   
§ 3. Zbiory uniwersalne   
§ 4. Borelowski izomorfizm   
.§5. Teoria funkcji   
§ 6. Twierdzenia o redukcji i oddzielaniu   

Rozdział 2. Hierarchia rzutowa   
§ 1. Zbiory rzutowe   
§ 2. Równoważne określenia   
§ 3. Zbiory analityczne   
§ 4. Drzewa   
§ 5. Zbiory rzutowe w przestrzeni N   

Rozdział 3. Własności zbiorów analitycznych   
§ 1. Rozkład na sumę zbiorów borelowskich   
§ 2. Mierzalność i własność Baire'a   
§ 3. Zagadnienie mocy    
§ 4. Zbiory uniwersalne   
§ 5. Normy i skale   
§ 6. Twierdzenie Suslina   
§ 7. Twierdzenie o redukcji   
§ 8. Uniformizacja   

Rozdział 4. Zbiory PC A   
§ 1. Kodowanie zbiorów borelowskich   
§ 2. Definiowalność zbiorów rzutowych   
§ 3. Absolutność miary Lebesgue'a   
§ 4. Reprezentacja zbiorów klasy S2   
§ 5. Liczby losowe   
§ 6. Mierzalność i własność Baire'a   
§ 7. Zagadnienie mocy   

Rozdział 5. Zbiory rzutowe w modelu Le'vy'ego   
§ 1. Algebra Lćvy'ego   
§ 2. Regularność współczynników Suslina   
§ 3. Jednoznaczność algebry S (a)   
§ 4. Twierdzenie o pochłanianiu    
§ 5. Mierzalność i własność Baire'a w modelu Levy'ego . .
§ 6. Zagadnienie mocy   

Rozdział 6. Teoria gier   
§ 1. Determinacja   
§ 2. Gry otwarte    
§ 3. Gry borelowskie   
§ 4. Gry analityczne   
§ 5. Gry rzutowe   
§ 6. Mierzalność zbiorów rzutowych
§ 7. Rzutowe dobre porządki. . . .

Bibliografia   
Wykaz niektórych terminów i symboli .