Opis książki
SPIS TREŚCI
Przedmowa
Część I. MODELE BOOLEOWSKIE
Rozdział 1. Teoria mnogości i jej modele
§ 1. Zbiory i klasy
§ 2. Indukcja
§ 3. Teoria mocy
i 4. Teoria Zermelo-Fraenkla
§ 5. Modele teorii mnogości
Rozdział 2. Zupełne algebry Boole'a
§ 1. Algebry Boole'a
§ 2. Homomoifizmy algebr Boole'a, ideały, filtry
§ 3. Zupełne algebry Boole'a
§ 4. Przykłady zupełnych algebr Boole'a
§ 5. Automorfizmy zupełnych algebr Boole'a
§ 6. Podalgebry zupełne
Rozdział 3. Struktury booleowskie
§ 1. Struktury booleowskie dla teorii mnogości
§ 2. Rozszerzenia generowane przez filtry M-zupełne
§ 3. Własności struktur booleowskich
§ 4. Relacja wymuszania
Rozdział 4. Rozszerzenia modeli
§ 1. Automorfizmy struktur booleowskich
i 2. Bezatomowe algebry Booie'a
§ 3. Algebry (a, (3)-rozdzielcze
§ 4. Lemat produktowy
§ 5. Podmodele modeli generowanych przez filtry M-zupełne
§ 6. Liczby kardynalne i współkońcowość w rozszerzeniach generowanych przez filtry TW-zupełne
Część II. DUŻE LICZBY KARDYNALNE
Rozdział 1. Liczby nieosiągalne
§ 1. Zbiory stacjonarne
§ 2. Hierarchia Manio
Rozdział 2. Liczby mierzalne
§ l. Miary i liczby mierzalne
§ 2. Miary normalne
§ 3. Liczby mierzalne w hierarchii Mahlo
§ 4. Elementy nieodróżnialne i twierdzenie Rowbottoma
Rozdział 3. Ultrapotęgi
§ l. Ultrapotęgi oraz włożenia elementarne.
§ 2. Ultrapotęgi otrzymane za pomocą liczb mierzalnych
§ 3. Liczby zwarte
Część III. POTĘGOWANIE LICZB KARDYNALNYCH
Rozdział 1. Twierdzenia klasyczne
§ l. Wzory rekurencyjne na potęgowanie liczb kardynalnych
§ 2. Uogólniona hipoteza continuum
§ 3. Potęgowanie liczb nieregularnych
§ 4. Potęga liczby mierzalnej
Rozdział 2. Hipoteza continuum
§ 1. Niesprzeczność i niezależność hipotezy continuum
§ 2. Niesprzeczność uogólnionej hipotezy continuum
§ 3. Niezależność uogólnionej hipotezy continuum
Rozdział 3. Duże liczby a moc continuum
§ 1. Liczby mocno nieosiągalne
§ 2. Liczby mierzalne
§ 3. Liczby zwarte
§ 4. Liczby rzeczywiście mierzalne
Część IV. DESKRYPTYWNA TEORIA MNOGOŚCI
Rozdział l. Teoria zbiorów borelowskich
§ ł. Przestrzenie typu K
§ 2. Zbiory borelowskie..
§ 3. Zbiory uniwersalne
§ 4. Borelowski izomorfizm
.§ 5. Teoria funkcji
§ 6. Twierdzenia o redukcji i oddzielaniu
Rozdział 2. Hierarchia rzutowa
§ 1. Zbiory rzutowe
§ 2. Równoważne określenia
§ 3. Zbiory analityczne
§ 4. Drzewa
§ 5. Zbiory rzutowe w przestrzeni/V
Rozdział 3. Własności zbiorów analitycznych
§ 1. Rozkład na sumę zbiorów borelowskich
§ 2. Mierzalność i własność Baire'a
§ 3. Zagadnienie mocy
§ 4. Zbiory uniwersalne
§ 5. Normy i skale
§ 6. Twierdzenie Suslina
§ 7. Twierdzenie o redukcji
§ 8. Uniformizacja
Rozdział 4. Zbiory PCA
§ 1. Kodowanie zbiorów borelowskich
§ 2. Definiowalność zbiorów rzutowych
§ 3. Absolutność miary Lebesgue'a
§ 5. Liczby losowe
§ 6. Mierzalność i własność Baire'a
§ 7. Zagadnienie mocy
Rozdział 5. Zbiory rzutowe w modelu Levy'ego
§ 1. Algebra LeVy'ego
§ 2. Regularność współczynników Suslina
§ 3. Jednoznaczność algebry S M
§ 4. Twierdzenie o pochłanianiu
§ 5. Mierzalność i własność Baire'a w modelu Levy'ego
§ 6. Zagadnienie mocy
Rozdział 6. Teoria gier
§ 1. Determinacja
§ 2. Gry otwarte
