Podstawy metody elementów skończonych. Zagadnienia termomechaniczne

Andriy Milenin
wydane przez: AGH
ISBN: 978[zasłonięte][zasłonięte]46427
rok wydania: 2010
format: B5
oprawa: twarda
stron: 174

Metoda elementów skończonych skończonych MES jest dla inżyniera podstawowym narzędziem służącym do rozwiązywania obliczeniowych zadań z różnych dziedzin. MES jest metodą przybliżoną i jej stosowanie wymaga odpowiedniej wiedzy teoretycznej. Książka zawiera niezbędną wiedzę z mechaniki ośrodków ciągłych, teorii przewodzenia ciepła i rachunku wariacyjnego. W kolejnych rozdziałach omówiono zastosowanie MES do rozwiązywania wybranych zadań brzegowych z teorii wymiany ciepła, teorii sprężystości i teorii plastyczności. Podano wiele przykładów rozpatrywanych zadań w postaci kodów źródłowych.


SPIS TREŚCI:

Spis oznaczeń 7

1. Wstęp 9
1.1. Wprowadzenie 9
1.2. Zarys historyczny 10
1.3. Główna idea MES 10

2. Podstawy dyskretyzacji obszaru 13
2.1. Ogólne zasady dyskretyzacji 13
2.2. Element jednowymiarowy typu simpleks 16
2.3. Element dwuwymiarowy typu simpleks 18
2.4. Współrzędne naturalne 21
2.5. Ogólne własności funkcji kształtu 23
2.6. Zadania rachunkowe 24

3. Sformułowanie zadań brzegowych w mechanice ośrodków ciągłych 30
3.1. Podstawowe równania teorii sprężystości i sprężysto-plastyczności 30
3.2. Podstawowe równania teorii plastycznego płynięcia 34
3.3. Warunki brzegowe 35
3.4. Sformułowanie zadań mechaniki ośrodków ciągłych za pomocą metody wariacyjnej 36
3.4.1. Zasady ogólne rachunku wariacyjnego 36
3.4.2. Zadania sprêżystości i sprężysto-plastyczności 37
3.4.3. Zadania odkształcenia ośrodków sztywno-plastycznych 42
3.4.4. Wariacyjne sformułowanie Markowa–Hermanna 45
3.4.5. Warunki brzegowe w funkcjonałach 49
3.5. Metoda Bubnowa–Galerkina 50
3.6. Pytania kontrolne 54

4. Elementy skończone wyższego rzędu 55
4.1. Przyczyny stosowania elementów wyższego rzędu 55
4.2. Przekształcenia w elementach wyższego rzędu 57
4.3. Elementy czworokątne 61
4.4. Elementy subparametryczne, izoparametryczne i superparametryczne 63
4.5. Funkcje kształtu elementów wyższego rzędu 65
4.6. Całkowanie numeryczne w MES 71
4.7. Zadania rachunkowe 78

5. Symulacja ustalonych procesów cieplnych 80
5.1. Zasady ogólne 80
5.2. Wyznaczanie ustalonego pola temperatury w pręcie 83
5.3. Zadania rachunkowe 89

6. Symulacja nieustalonych procesów cieplnych 92
6.1. Zasady ogólne 92
6.2. Wyznaczanie nieustalonego rozkładu temperatury we wsadzie o przekroju okrągłym 95
6.3. Sformułowanie równań MES do zadań cieplnych w postaci macierzowej 105
6.4. Przykład opracowania oprogramowania i obliczeń 107
6.5. Zadania rachunkowe 112

7. Opracowanie programu komputerowego do modelowania odkształceń sprężystych i sprężysto-plastycznych 115
7.1. Obliczenie składowych odkształcenia w elemencie skończonym 115
7.2. Opracowanie za pomocą MES modelu odkształcenia sprężysto-plastycznego 117
7.2.1. Struktura danych 119
7.2.2. Obliczenie funkcjonału i metodyka minimalizacji 120
7.2.3. Przykład symulacji 123
7.2.4. Kod źródłowy programu 123
7.3. Zadania rachunkowe 130

8. Równania MES w postaci macierzowej w zastosowaniu do zadań z mechaniki 131
8.1. Zadanie brzegowe skręcania pręta o przekroju nieokrągłym 131
8.2. Równania MES w postaci macierzowej zastosowane w teorii sprężystości 134
8.2.1. Płaski stan odkształcenia 134
8.2.2. Zagadnienie przestrzenne 142
8.3. Równania MES w postaci macierzowej zastosowane w teorii plastycznego płynięcia 146
8.4. Warunki brzegowe w macierzy sztywności elementu 151
8.5. Zadania rachunkowe 155

9. Przykład oprogramowania MES 156
9.1. Sformułowanie problemu 156
9.2. Dane wejściowe 157
9.3. Kod źródłowy programu 157
9.3.1. Program główny TEMP2D 157
9.3.2. Moduły z definicją struktur danych i zmiennych globalnych 159
9.3.3. Procedura inicjalizacji danych dla elementu 162
9.3.4. Procedury wczytywania danych i przydzielenia pamięci dla macierzy 164
9.3.5. Procedura rozwiązywania zadania dla bieżącego kroku czasowego 165
9.3.6 Procedura wypełnienia macierzy sztywności i wektora obciążeń 167
9.3.7. Procedura z warunkami brzegowymi 168
9.4. Przykład obliczeń 169
9.5. Pytania kontrolne 170

Zakończenie 171
Literatura 172