PODSTAWY ANALIZY MATEMATYCZNEJ

Walter Rudin

Wydawnictwo: PWN, 1976
Oprawa: twarda płócienna z obwolutą
Stron: 252
Stan: bardzo dobry (-)

Nakład: 10000 egz.

Spis rzeczy

Przedmowa

Rozdział 1. Systemy liczb rzeczywistych i zespolonych
Wstęp
Zbiory uporządkowane
Ciała.
Ciało liczb rzeczywistych.
Rozszerzony system liczb rzeczywistych .
Ciało liczb zespolonych .
Przestrzenie euklidesowe
Dodatek.
Zadania

Rozdział 2. Podstawy topologii
Zbiory skończone, przeliczalne i nieprzeliczalne
Przestrzenie metryczne.
Zbiory zwarte
Zbiory doskonałe.
Zbiory spójne.
Zadania.

Rozdział 3. Ciągi i szeregi liczbowe.
Ciągi zbieżne.
Podciągi.
Ciągi Cauchy'ego .
Granice górna i dołna .
Pewne ciągi specjalne
Szeregi.
Szeregi o wyrazach nieujemnych.
Liczba e.
Inne kryteria zbieżności
Szeregi potęgowe,
Sumowanie częściowe.
Zbieżność bezwzględna.
Dodawanie i mnożenie szeregów
Zmiana kolejności sumowania
Zadania

Rozdział 4. Ciągłość.
Granica funkcji
Funkcje ciągłe.
Ciągłość i zwartość.
Ciągłość i spójność.
Nieciągłości .
Funkcje monofoniczne
Granice nieskończone i granice w nieskończoności Zadania.

Rozdział 5. Różniczkowanie.
Pochodna funkcji rzeczywistej.
Twierdzenie o wartości średniej .
Ciągłość pochodnych
Reguła L'Hospitala
Pochodne wyższych rzędów.
Twierdzenie Taylora.
Różniczkowanie funkcji o wartościach wektorowych
Zadania.

Rozdział 6. Całka Ricmanna-Stieltjesa.
Definicja i istnienie całki.
Własności całki.
Całkowanie i różniczkowanie.
Całkowanie funkcji o wartościach wektorowych.
Krzywe prostowalne
Zadania

Rozdział 7. Ciągi i szeregi funkcyjne
Pojęcia wstępne.
Zbieżność jednostajna.
Zbieżność jednostajna i ciągłość
Zbieżność jednostajna a całkowanie
Zbieżność jednostajna a różniczkowanie
Rodziny funkcji jednakowo ciągłych.
Twierdzenie Stone*a-Weierstrassa.
Zadania

Rozdział 8. Pewne funkcje specjalne.
Szeregi potęgowe
Funkcja wykładnicza i logarytmiczna
Funkcje trygonometryczne
Zupełność algebraiczna ciała liczb zespolonych
Szeregi Fouriera
Funkcja gamma.
Zadania

Rozdział 9. Funkcje wielu zmiennych
Przekształcenia liniowe.
Różniczkowanie.
Zasada odwzorowań zwężających
Twierdzenie o funkcji odwrotnej.
Twierdzenie o funkcji uwikłanej.
Twierdzenie o rzędzie
Wyznaczniki
Pochodne wyższych rzędów.
Różniczkowanie całek .
Zadania

Rozdział 10. Całkowanie form zewnętrznych
Całkowanie.
Odwzorowania proste
Rozkłady jedynki .
Zamiana zmiennych.
Formy różniczkowe .
Sympleksy i łańcuchy
Twierdzenie Stokesa.
Formy zamknięte i formy dokładne
Analiza wektorowa
Zadania

Rozdział 11. Teoria Lebesgue'a.
Funkcje zbiorów
Konstrukcja miary Lebesgue'a
Przestrzenie z miarą
Funkcje mierzalne
Funkcje proste.
Całkowanie
Porównanie z całką Riemanna.
Całkowanie funkcji zespolonych
Funkcje klasy i?2
Zadania.

Bibliografia.
Skorowidz oznaczeń
Skorowidz nazw