WYSYŁKA DZISIAJ !!!

CODZIENNIE W DNI ROBOCZE

WYSTARCZY DO GODZ. 13.00 wysłać do nas:

1) deklarację odbioru przesyłki "za pobraniem"
lub
2) skan przelewu
albo
3) wpłacić za pośrednictwem "PayU"



WYBRANE DEFINICJE I KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE

PLANIMETRIA I STEREOMETRIA

Anna Błach, Piotr Dudzik


Stan książki: NOWA
Wydawnictwo Politechniki Śląskiej
Stron: 134
Okładka: miękka
Format: 30 x 21 cm
Nakład: 350 egz.

Z okładki:

Opracowanie przeznaczone jest dla studentów szkół technicznych oraz uczniów szkół średnich Studenci znajdą tutaj pomoc w czasie nauki niektórych przedmiotów podstawowych, np. geometria wykreślna, grafika inżynierska, rysunek techniczny.
W opracowaniu przedstawiono w przystępny sposób wybrane definicje i konstrukcje, dotyczące geometrii dwu- i trójwymiarowej. Zaletą wydania jest duża liczba ilustracji oraz stosowanie symbolowego zapisu konstrukcji.

Słowa kluczowe:
• geometria
• planimetria
• stereometria

Spis treści:

WPROWADZONE OZNACZENIA .............................................................................9

1. WSTĘP.................................................................................................................11

2. MATERIAŁY I PRZYBORY RYSUNKOWE..........................................................13
2.1. Materiały........................................................................................................13
2.2. Przybory rysunkowe......................................................................................14
2.2.1. Ołówki..................................................................................................14
2.2.2. Gumka.................................................................................................14
2.2.3. Trójkąty................................................................................................15
2.2.4. Cyrkiel techniczny................................................................................15

3. FORMA GRAFICZNA RYSUNKU.........................................................................16
3.1. Linie rysunkowe.............................................................................................16
3.2. Pismo techniczne..........................................................................................17

4. ELEMENTY PRZESTRZENI.................................................................................18
4.1. Pojęcia pierwotne..........................................................................................18
4.1.1. Punkty..................................................................................................18
4.1.2. Proste..................................................................................................18
4.1.3. Płaszczyzny.........................................................................................19
4.2. Dokładne określenie elementów przestrzeni................................................19
4.2.1. Punkt....................................................................................................19
4.2.1 a. Element wspólny dwóch prostych............................................19
4.2.1b. Elementy wspólne prostej i okręgu (współpłaszczyznowe)......19
4.2.1c. Elementy wspólne dwóch okręgów (współpłaszczyznowe)......20
4.2.1d. Element wspólny trzech płaszczyzn.........................................20
4.2.1e. Punkt wspólny prostej i płaszczyzny........................................21
4 2.1f. Punkty wspólne okręgu i płaszczyzny.......................................21
4.2.2. Prosta..................................................................................................21
4.2.2a. Dwa punkty..............................................................................21
4.2.2b. Dwie płaszczyzny.....................................................................22
4.2.3. Para prostych.......................................................................................22
4.2.3a. Proste przecinające się............................................................22
4.2.3b. Proste równoległe....................................................................22
4.2.3c. Proste skośne...........................................................................23
4.2.4. Płaszczyzna.........................................................................................23
4.2.4a. Trzy niewspółliniowe punkty (nieleżące na jednej prostej).......23
4.2.4b. Punkt i prosta nieprzechodząca przez ten punkt......................23
4.2.4c. Dwie proste przecinające się....................................................24
4.2.4d. Dwie proste równoległe............................................................24

5. WZAJEMNE ZALEŻNOŚCI MIEDZY ELEMENTAMI PRZESTRZENI..................25
5.1. Elementy przynależne...................................................................................25
5.1.1. Przynależność punktu i prostej............................................................25
5.1.2. Przynależność prostej i płaszczyzny....................................................25
5.1.3. Przynależność punktu i płaszczyzny....................................................26
5.2. Elementy równoległe.....................................................................................26
5.2.1. Równoległość prostych........................................................................26
5.2.2. Równoległość prostej i płaszczyzny.....................................................26
5.2.3. Równoległość płaszczyzn....................................................................27
5.3. Elementy prostopadłe....................................................................................27
5.3.1. Prostopadłość prostych........................................................................28
5.3.1 a. Prostopadłość prostych przecinających się..............................28
5.3.1b. Prostopadłość prostych skośnych............................................28
5.3.2. Prostopadłość prostej i płaszczyzny....................................................29
5.3.3. Prostopadłość płaszczyzn....................................................................29
5.4. Elementy wspólne.........................................................................................30
5.4.1. Punkt wspólny prostych.......................................................................30
5.4.2. Punkt wspólny prostej i płaszczyzny....................................................30
5.4.3. Krawędź dwóch płaszczyzn.................................................................30

6. ZWIĄZKI MIAROWE.............................................................................................31
6.1. Odległości......................................................................................................31
6.1.1. Odległość punktu od prostej................................................................31
6.1.2. Odległość punktu od płaszczyzny........................................................32
6.1.3. Odległość dwóch prostych...................................................................32
6.1.3a. Odległość prostych równoległych.............................................32
6.1.3b. Odległość prostych skośnych...................................................33
6.1.4. Odległość prostej od płaszczyzny........................................................33
6.1.5. Odległość dwóch płaszczyzn...............................................................34
6.2. Kąty...............................................................................................................34
6.2.1. Kąt między prostymi współpłaszczyznowymi.......................................35
6.2.2. Kąt między prostymi skośnymi.............................................................35
6.2.3. Kąt między prostą a płaszczyzną.........................................................36
6.2.4. Kąt między płaszczyznami (kąt dwuścienny).......................................37

7. NIEKTÓRE KONSTRUKCJE PLANIMETRYCZNE..............................................38
7.1. Podział odcinka wg zadanej proporcji............................................................38
7.2. Złoty podział odcinka.....................................................................................39
7.3. Konstrukcje pomocnicze gdy jeden punkt jest niedostępny...........................40

8. MIEJSCA GEOMETRYCZNE...............................................................................47
8.1. Dwusieczna kąta...........................................................................................48
8.1.1. Prosta dwusieczna kąta.......................................................................48
8.1.2. Płaszczyzna dwusieczna.....................................................................51
8.1.2a. Płaszczyzna dwusieczna kąta zawartego między prostymi.....51
8.1.2b. Płaszczyzna dwusieczna kąta zawartego między płaszczyznami.........................................................................51
8.2. Symetralna odcinka.......................................................................................52
8.2.1. Prosta symetralna................................................................................52
8.2.2. Płaszczyzna symetralna......................................................................52

9. WIELOKĄTY.........................................................................................................53
9.1. Niektóre własności wielokątów i ich podziały.................................................54
9.2. Trójkąty..........................................................................................................55
9.2.1. Wysokość trójkąta................................................................................55
9.2.2. Środkowa trójkąta................................................................................55
9.2.3. Kąty wierzchołkowe.............................................................................56
9.2.4. Trójkąty przystające.............................................................................56
9.2.5. Trójkąty podobne i przystające............................................................57
9.2.6. Podział trójkątów..................................................................................58
9.2.7. Konstrukcje trójkątów...........................................................................60
9.2.7a. Konstrukcja trójkąta prostokątnego, zawierającego kąty 30° i 60°............................................................................60
9.2.7b. Konstrukcja okręgu wpisanego w trójkąt..................................60
9.2.7c. Konstrukcja okręgu opisanego na trójkącie..............................61
9.3. Czworokąty....................................................................................................62
9.3.1. Podział czworokątów...........................................................................62
9.4. Wielokąty foremne.........................................................................................65
9.4.1. Trójkąt równoboczny............................................................................65
9.4.1 a. Konstrukcja trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg........65
9.4.1b. Konstrukcja trójkąta równobocznego opisanego na okręgu.....66
9.4.2. Kwadrat................................................................................................67
9.4.2a. Konstrukcja kwadratu opisanego na okręgu............................67
9.4.2b. Konstrukcja kwadratu wpisanego w okrąg...............................67
9.4.3. Pięciokąt foremny................................................................................68
9.2.4. Sześciokąt foremny.............................................................................69
9.2.5. Ośmiokąt foremny................................................................................69
9.2.6. N-kąt foremny......................................................................................70

10. WIELOŚCIANY...................................................................................................72
10.1. Graniastosłupy...........................................................................................72
10.2. Ostrosłupy.................................................................................................74
10.3. Wielościany foremne.................................................................................76
10.3.1. Czworościan foremny....................................................................77
10.3.2. Sześcian........................................................................................78
10.3.3. Ośmiościan foremny......................................................................79
10.3.4. Dwunastościan foremny.................................................................81
10.3.5. Dwudziestościan foremny..............................................................82

11. KRZYWE STOPNIA DRUGIEGO (STOŻKOWE)...............................................83
11.1. Niektóre własności krzywych stożkowych..................................................83
11.2. Klasyfikacja krzywych stożkowych............................................................84
11.3. Elementy określające stożkową.................................................................85
11.4. Okrąg.........................................................................................................85
11.4.1. Proste styczne do okręgów............................................................86
11.4.1.1. Proste styczne do danego okręgu z punktu zewnętrznego..................................................................86
11.4.1.2. Proste styczne do dwóch danych okręgów.....................88
11.4.2. Okrąg styczny do dwóch danych prostych.....................................90
11.4.3. Okrąg styczny do danego okręgu i prostej.....................................90
11.4.4. Okrąg styczny do dwóch danych okręgów.....................................93
11.4.5. Punkty należące do danych okręgów równoodległe od danego punktu..........................................................................96
11.4.6. Miejsca geometryczne dotyczące okręgów....................................97
11.4.7. Oś potęgowa................................................................................101
11.4.7.1. Konstrukcja osi potęgowej.............................................101
11.4.7.2. Okrąg prostopadły do hirudina trzech danych okręgów........103
11.4.8. Okrąg Apoloniusza.......................................................................104
11.4.8.1. Konstrukcja okręgu Apoloniusza dla danego odcinka AB....................................................................104
11.4.8.2. Konstrukcja okręgu Apoloniusza dla danych dwóch okręgów.............................................................106
11.5. Elipsa.......................................................................................................107
11.5.1. Średnice sprzężone elipsy (w tym osie).......................................107
11.5.2. Konstrukcja punktów elipsy..........................................................109
11.5.3. Styczne do elipsy.........................................................................111
11.6. Parabola..................................................................................................112
11.6.1. Elementy określające parabolę....................................................112
11.6.2. Konstrukcja punktów paraboli......................................................113
11.7. Hiperbola.................................................................................................114
11.7.1. Elementy określające hiperbolę...................................................114
11.7.2. Konstrukcja punktów hiperboli.....................................................115

12. POWIERZCHNIE..............................................................................................116
12.1. Podział powierzchni.................................................................................116
12.1.1. Powierzchnie obrotowe i nieobrotowe..........................................116
12.1.2. Powierzchnie prostokreślne i nieprostokreślne............................117
12.1.3. Powierzchnie rozwijalne i nierozwijalne.......................................117
12.2. Sfera........................................................................................................118
12.3. Powierzchnia walcowa............................................................................119
12.3.1. Powierzchnia walcowa obrotowa.................................................119
12.3.2. Powierzchnia walcowa nieobrotowa............................................120
12.4. Powierzchnia stożkowa...........................................................................122
12.4.1. Powierzchnia stożkowa obrotowa................................................123
12.4.2. Powierzchnia stożkowa nieobrotowa...........................................126
12.5. Inne powierzchnie obrotowe....................................................................126
12.5.1. Elipsoida obrotowa.......................................................................126
12.5.2. Paraboloida obrotowa..................................................................127
12.5.3. Hiperboloida obrotowa jednopowłokowa......................................127
12.5.4. Powierzchnia pierścieniowa znana też jako torus........................128
12.5.5. Dowolna powierzchnia obrotowa.................................................129
12.6. Powierzchnie „skośne" stosowane jako przekrycia w budownictwie.......................................................................................129

SKOROWIDZ..........................................................................................................130
BIBLIOGRAFIA.......................................................................................................133