WYKAZ OZNACZEŃ 5
WSTĘP 7

1. OPTYMALIZACJA W PRZESTRZENI BANACHA 11

1.1. Przestrzenie liniowe unormowana i metryczna 11
1.2. Przestrzeń Banacha i Hilberta 13
1.3. Przestrzeń funkcjonałów liniowych 16
1.4. Optymalizacja operatorów w przestrzeni Hilberta. Zasada dualności 19
1.5. Zbiór wypukły i powłoka w przestrzeni Rn 21

2. OPTYMALIZACJA BEZWARUNKOWA 24

2.1. Ekstrema globalne i lokalne 24
2.2. Warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremum funkcji wielu zmiennych 28
2.3. Własności funkcji wypukłych 29
2.4. Metody gradientowe wyznaczania ekstremum funkcji wielu zmiennych 32
2.5. Przykładowe zadania optymalizacji bezwarunkowej 35
2.6. Zadania do samodzielnego rozwiązania 48

3. OPTYMALIZACJA WARUNKOWA 51

3.1. Punkt regularny i warunki istnienia 51
3.2. Funkcja Lagrange'a i twierdzenie Kuhna - Tuckera 54
3.3. Punkt siodłowy funkcji Lagrange'a 57
3.4. Dualne zadanie programowania nieliniowego 58
3.5. Zadania do samodzielnego rozwiązania 70

4. PROGRAMOWANIA LINIOWE I DYSKRETNE. METODA SYMPLEKS 72

4.1. Sformułowanie metody programowania liniowego PL 72
4.2. Dualne zadanie programowania liniowego 75
4.3. Tablicowa metoda sympleks 76
4.4. Metoda sztucznej bazy 83
4.5. Metody geometryczna i punktów wierzchołkowych 87
4.6. Metody podziału i ograniczeń 91
4.7. Zadania do samodzielnego rozwiązania 94

5. ZADANIA TRANSPORTOWE I KOMIWOJAŻERA 97

5.1. Sformułowanie zadania transportowego 97

5.2. Metody wyznaczania rozwiązań optymalnych zbilansowanego zadania transportowego 98
5.2.1. Metoda kąta północno — zachodniego P-Z 98
5.2.2. Metoda wyboru elementów minimalnych 99
5.2.3. Metoda zmiennych potencjalnych 100

5.3. Niezbilansowane zadanie transportowe 103
5.4. Zadanie komiwojażera w grafie zupełnym 105
5.5. Zadania do samodzielnego rozwiązania 109

6. OPTYMALIZACJA METODĄ PROGRAMOWANIA DYNAMICZNEGO 113

6.1. Zasada Bellmana programowania d>Tłamkrznego 113
6.2. Maksymalne przepływy sieciowe 116
6.3. Wieloetapowe zadanie programowania liniowego 119
6.4. Wieloetapowe zadanie programowania kwadratowego 123
6.5. Przykładowe zadania nieliniowego programowania dynamicznego 126
6.6. Zadania do samodzielnego rozwiązania 132

7. ZADANIA OPTYMALIZACJI WTELOKRYTERULNEJ 134

7.1. Zgodność funkcji kryterialnych i metakryterium 134
7.2. Etapowa metoda hierarchizacji i relaksacji celów 135
7.3. Wielokryterialne programowanie liniowe PL 136
7.4. Wielokryterialne zadanie programowania kwadratowego dla optymalizacji bezwarunkowej i warunkowej 142
7.5. Zadania do samodzielnego rozwiązania 145

8. OPTYMALIZACJA Z ZASTOSOWANIEM ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH 148

8.1. Założenia i cele metody algorytmów genetycznych 148
8.2. Podstawowe pojęcia i operacje genetyczne 149
8.3. Schemat algorytmu genetycznego 152
8.4. Metody selekcji i reprodukcji 154
8.5. Reprodukcja i selekcja metodą kraty genomowej 160
8.6. Przybliżone rozwiązywanie układów równań algebraicznych z zastosowaniem metody algorytmów genetycznych 165

8.7. Optymalizacja warunkowa funkcji wielu zmiennych 170
8.7.1. Metoda funkcji kary 170
8.7.2. Przykłady numeryczne optymalizacji bezwarunkowej 171
8.7.3. Przykłady numeryczne optymalizacji warunkowej 172

8.8. Projektowanie portfela akcji inwestycyjnych GPW 174
8.8.1. Analiza portfelowa papierów wartościowych 174
8.8.2. Maksymalizacja stopy zwrotu portfela akcji 175
8.8.3. Minimalizacja stopy ryzyka portfela akcji 176
8.8.4. Optymalizacja dwukryterialnapakietu akcji inwestycyjnych 176
8.8.5. Optymalizacja pakietu akcji metodą algorytmów genetycznych 177

8.9. Rozwiązywanie zadań PL oraz dwukryterialnych metodą AG 178
8.10. Aproksymacja funkcji nieliniowych metodą AG 184

9. OPTYMALIZACJA UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Z ZASTOSOWANIEM ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH 190

9.1. Problem optymalizacji energetycznych funkcjonałów całkowych układów dynamicznych w przestrzeni Pareto 190
9.2. Równania ruchu modelu fizycznego układu o dwóch stopniach swobody 193
9.3. Charakterystyki amplitudowe i częstości drgań własnych 195
9.4. Analiza drgań wymuszonych układu wibroizolacji 199
9.5. Algorytm optymalizacji parametrów układów wibroizolacji 200
9.6. Wyniki obliczeń optymalizacyjnych układu wibroizolacji 202
9.7. Literatura do rozdziału 9 206