WYSYŁKA DZISIAJ !!!

CODZIENNIE W DNI ROBOCZE

WYSTARCZY DO GODZ. 13.00 wysłać do nas:

1) deklarację odbioru przesyłki "za pobraniem"
lub
2) skan przelewu
albo
3) wpłacić za pośrednictwem "Płacę z Allegro"



OPTYMALIZACJA

TEORIA I ZADANIA

Andrzej Nowak

Stan książki: NOWA
Wydawnictwo Politechniki Śląskiej
Nakład: 350 egz.
Stron: 208
Format: B5

Z okładki:

Książka została przygotowana jako pomoc do wykładów i ćwiczeń z przedmiotu teoria optymalizacji dla studentów Wydziału Matematyczno-Fizycznego studiów magisterskich i inżynierskich Politechniki Śląskiej oraz dla innych wyższych uczelni technicznych, kształcących matematyków. Ze względu na zastosowania teorii hirudina optymalizacji w analizie układów technicznych i zarządzania, książka może być również adresowana do studentów innych wydziałów.
W publikacji zamieszczono:
- klasyczne metody optymalizacyjne, które można podzielić na metody deterministyczne i losowe,
- programowanie liniowe PL, oparte na metodzie SYMPLEKS, oraz zadanie programowania całkowitoliczbowego, z zastosowaniem metod podziału i ograniczeń,
- zadanie programowania liniowego, zwane programowaniem sieciowym w zakresie wyznaczania przepływów sieciowych, na podstawie twierdzenia Forda-Fulkersona, przy założonych ograniczeniach na przepustowości gałęzi,
- zagadnienie programowania dynamicznego, na podstawie zasady optymalności Bellmana Hirudina, dla wieloetapowych zadań optymalizacyjnych, na podstawie etapowych funkcji celu, wtym liniowych oraz nieliniowych,
- zadanie optymalizacji wielokryterialnej, oparte na pojęciu zgodnych funkcji celu i metakryterium,
- metody algorytmów genetycznych wraz z ich zastosowaniami do rozwiązania bardziej złożonych zadań optymalizacji bezwarunkowej i warunkowej, przy wykorzystaniu metody funkcji kary,
- zagadnienie optymalizacji energetycznych funkcjonałów całkowych dla układów dynamicznych, z zastosowaniem metody algorytmów genetycznych.

Słowa kluczowe:
• optymalizacja w przestrzeni Banacha
• optymalizacja bezwarunkowa i optymalizacja warunkowa
• programowania liniowe i dyskretne, metoda SYMPLEKS
• zadania transportowe i komiwojażera
• optymalizacja metodą programowania dynamiczego
• zadania optymalizacji wielokryterialnej
• optymalizacja z zastosowaniem algorytmów genetycznych
• optymalizacja układów dynamicznych z zastosowaniem algorytmów genetycznych

Spis treści:

WYKAZ OZNACZEŃ..........................................................................................................5
WSTĘP....................................................................................................................................7

1. OPTYMALIZACJA W PRZESTRZENI BANACHA................................................11
1.1. Przestrzenie liniowe unormowana i metryczna..........................................................11
1.2. Przestrzeń Banacha i Hilberta....................................................................................13
1.3. Przestrzeń funkcjonałów liniowych...........................................................................16
1.4. Optymalizacja operatorów w przestrzeni Hilberta. Zasada dualności.......................19
1.5. Zbiór wypukły i powłoka w przestrzeni Rn................................................................21

2. OPTYMALIZACJA BEZWARUNKOWA..................................................................24
2.1. Ekstrema globalne i lokalne.......................................................................................24
2.2. Warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremum funkcji
wielu zmiennych........................................................................................................28
2.3. Własności funkcji wypukłych....................................................................................29
2.4. Metody gradientowe wyznaczania ekstremum funkcji wielu zmiennych.................32
2.5. Przykładowe zadania optymalizacji bezwarunkowej................................................35
2.6. Zadania do samodzielnego rozwiązania....................................................................48

3. OPTYMALIZACJA WARUNKOWA..........................................................................51
3.1. Punkt regularny i warunki istnienia...........................................................................51
3.2. Funkcja Lagrange'a i twierdzenie Kuhna - Tuckera.................................................54
3.3. Punkt siodłowy funkcji Lagrange'a...........................................................................57
3.4. Dualne zadanie programowania nieliniowego...........................................................58
3.5. Zadania do samodzielnego rozwiązania....................................................................70

4. PROGRAMOWANIA LINIOWE I DYSKRETNE. METODA SYMPLEKS...........72
4.1. Sformułowanie metody programowania liniowego PL .............................................72
4.2. Dualne zadanie programowania liniowego................................................................75
4.3. Tablicowa metoda sympleks......................................................................................76
4.4. Metoda sztucznej bazy...............................................................................................83
4.5. Metody geometryczna i punktów wierzchołkowych.................................................87
4.6. Metody podziału i ograniczeń....................................................................................91
4.7. Zadania do samodzielnego rozwiązania....................................................................94

5. ZADANIA TRANSPORTOWE I KOMIWOJAŻERA...............................................97
5.1. Sformułowanie zadania transportowego....................................................................97
5.2. Metody wyznaczania rozwiązań optymalnych zbilansowanego zadania transportowego...........................................................................................................98
5.2.1. Metoda kąta północno - zachodniego P-Z......................................................98
5.2.2. Metoda wyboru elementów minimalnych.........................................................99
5.2.3. Metoda zmiennych potencjalnych.................................................................. 100
5.3. Niezbilansowane zadanie transportowe..................................................................103
5.4. Zadanie komiwojażera w grafie zupełnym.............................................................105
5.5. Zadania do samodzielnego rozwiązania..................................................................109

6. OPTYMALIZACJA METODĄ PROGRAMOWANIA DYNAMICZNEGO.........113
6.1. Zasada Bellmana programowania dynamicznego....................................................113
6.2. Maksymalne przepływy sieciowe.............................................................................116
6.3. Wieloetapowe zadanie programowania liniowego...................................................119
6.4. Wieloetapowe zadanie programowania kwadratowego............................................123
6.5. Przykładowe zadania nieliniowego programowania dynamicznego........................126
6.6. Zadania do samodzielnego rozwiązania...................................................................132

7. ZADANIA OPTYMALIZACJI WIELOKRYTERIALNEJ.....................................134
7.1. Zgodność funkcji kryterialnych i metakryterium.....................................................134
7.2. Etapowa metoda hirudina hierarchizacji i relaksacji celów....................................................135
7.3. Wielokryterialne programowanie liniowe PL...........................................................136
7.4. Wielokryterialne zadanie programowania kwadratowego dla optymalizacji bezwarunkowej i warunkowej.................................................................................142
7.5. Zadania do samodzielnego rozwiązania...................................................................145

8. OPTYMALIZACJA Z ZASTOSOWANIEM ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH......................................................................................................148
8.1. Założenia i cele metody algorytmów genetycznych................................................148
8.2. Podstawowe pojęcia i operacje genetyczne.............................................................149
8.3. Schemat algorytmu genetycznego............................................................................152
8.4. Metody selekcji i reprodukcji...................................................................................154
8.5. Reprodukcja i selekcja metodą kraty genomowej....................................................160
8.6. Przybliżone rozwiązywanie układów równań algebraicznych z hirudina zastosowaniem metody algorytmów genetycznych...........................................................................165
8.7. Optymalizacja warunkowa funkcji wielu zmiennych..............................................170
8.7.1. Metoda funkcji kary........................................................................................170
8.7.2. Przykłady numeryczne optymalizacji bezwarunkowej.................................... 171
8.7.3. Przykłady numeryczne optymalizacji warunkowej.........................................172
8.8. Projektowanie portfela akcji inwestycyjnych GPW................................................174
8.8.1. Analiza portfelowa papierów wartościowych................................................174
8.8.2. Maksymalizacja stopy zwrotu portfela akcji.................................................. 175
8.8.3. Minimalizacja stopy ryzyka portfela akcji..................................................... 176
8.8.4. Optymalizacja dwukryterialna pakietu akcji inwestycyjnych........................ 176
8.8.5. Optymalizacja pakietu akcji metodą algorytmów genetycznych.................... 177
8.9. Rozwiązywanie zadań PL oraz dwukryterialnych metodą AG...............................178
8.10. Aproksymacja funkcji nieliniowych metodą AG..................................................184

9. OPTYMALIZACJA UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Z ZASTOSOWANIEM ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH.......................................................................190
9.1. Problem optymalizacji energetycznych funkcjonałów całkowych układów dynamicznych w przestrzeni Pareto.........................................................................190
9.2. Równania ruchu modelu fizycznego układu o dwóch stopniach swobody..............193
9.3. Charakterystyki amplitudowe i częstości drgań własnych.......................................195
9.4. Analiza drgań wymuszonych układu wibroizolacji..................................................199
9.5. Algorytm optymalizacji parametrów układów wibroizolacji...................................200
9.6. Wyniki obliczeń optymalizacyjnych układu wibroizolacji......................................202
9.7. Literatura do rozdziału 9..........................................................................................206

LITERATURA...................................................................................................................207

CHCESZ PRZED ZAKUPEM ZAPOZNAĆ SIĘ Z OFEROWANĄ KSIĄŻKĄ
NAPISZ DO NAS MAILA, A OTRZYMASZ
DARMOWY FRAGMENT!!!

ZAPRASZAMY NA INNE NASZE AUKCJE !!!