Optymalizacja rozmieszczenia materiałów w sprężystych płytach cienkich
Grzegorz Dzierżanowski
rok wydanie: 2010
stron: 134
oprawa: miękka
format: B5
wydawnictwo: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej
Podstawowym celem optymalizacji konstrukcji inżynierskich jest wybór najlepszego z możliwych układu nośnego na podstawie ustalonych z góry kryteriów. Na przykład, w zagadnieniach statyki naturalne jest żądanie maksymalnej sztywności układu przy zadanym ciężarze lub minimalnego ciężaru przy ustalonej sztywności, jedno zaś z popularnych zagadnień dynamiki polega na wyznaczeniu maksymalnej wartości pierwszej częstości drgań własnych przy określonym z góry ciężarze konstrukcji. Zadanie optymalizacji płyt cienkich analizowane w tym opracowaniu wpisuje się w pierwszy z wymienionych nurtów badań.
Opracowanie dotyczy optymalnego projektowania dźwigarów powierzchniowych ze względu na minimum podatności. Omówiono w nim metodę rozwiązania zagadnienia opartą na teorii homogenizacji dopuszczającej występowanie materiałów kompozytowych z mikrostrukturą w pewnych obszarach konstrukcji. Uzyskane wyniki mogą być teoretyczną podstawą praktycznych realizacji inżynierskich.
SPIS TREŚCI:
Wstęp 7
Oznaczenia 11
1. Zagadnienie jednowymiarowe 13
1.1. Podstawowe wiadomości z zakresu analizy matematycznej 13
1.2. Zastępcze cechy konstytutywne materiału niejednorodnego 15
1.3. Skalarne zadanie optymalizacji 18
2. Elementy teorii materiałów niejednorodnych 23
2.1. Wprowadzenie 23
2.2. H-zbieżność ciągów funkcji konstytutywnych 25
2.3. Homogenizacja w ośrodkach periodycznych 26
2.3.1. Płyto-tarcza periodyczna 26
2.3.2. Zastępcze związki konstytutywne płyto-tarczy 30
2.4. G-domknięcie zbioru kompozytów dwuskładnikowych 32
3. Kompozyty z mikrostrukturą sekwencyjną 35
3.1. Konstytutywny tensor zastępczy kompozytu pierwszego rzędu 35
3.1.1. Warunki ciągłości pól tensorowych w kompozycie pierwszego rzędu 35
3.1.2. Przykład teorii tarcz PSN 37
3.1.3. Przykład teorii płyt Kirchhoffa 38
3.1.4. Wariacyjna metoda wyznaczania tensora zastępczego 40
3.1.5. Homogenizacyjna metoda wyznaczania tensora zastępczego 42
3.2. Kompozyty wyższego rzędu 45
3.2.1. Kompozyty sekwencyjne 45
3.2.2. Kompozyty klasy L+mU 46
3.2.3. Kompozyty klasy L−mU 48
4. Płyty w płaskim stanie naprężenia (tarcze PSN) 50
4.1. Relaksacja zagadnienia minimum podatności 50
4.2. Równoważne sformułowania zadania minimalizacji podatności 55
4.2.1. Sformułowanie naprężeniowe 55
4.2.2. Sformułowanie przemieszczeniowe 55
4.3. Rozwiązanie zadania minimum podatności 57
4.3.1. Szacowanie gęstości energii komplementarnej 57
4.3.2. Związki konstytutywne tarczy optymalnej 60
4.3.3. Optymalne kompozyty sekwencyjne 62
5. Płyty Kirchhoffa 64
5.1. Relaksacja zagadnienia minimum podatności 64
5.2. Rozwiązanie zadania minimum podatności 67
5.2.1. Szacowanie gęstości energii komplementarnej 67
5.2.2. Związki konstytutywne płyty optymalnej 69
5.2.3. Optymalne kompozyty sekwencyjne 70
6. Płyto-tarcze 72
6.1. Relaksacja zagadnienia minimum podatności 72
6.2. Rozwiązanie zadania minimum podatności 75
6.2.1. Szacowanie gęstości energii komplementarnej 75
6.2.2. Związki konstytutywne płyto-tarczy 82
6.2.3. Aproksymacja optymalnego tensora konstytutywnego 83
7. Przykłady projektów optymalnych 86
7.1. Algorytm numerycznej realizacji zagadnienia minimum 86
7.1.1. Wprowadzenie 86
7.1.2. Procedura minimalizacji funkcjonału podatności 88
7.1.3. Algorytm aktualizacji rozmieszczenia materiałów 90
7.2. Optymalne projekty tarcz PSN 93
7.2.1. Opis zadania 93
7.2.2. Tarcza wspornikowa 96
7.2.3. Tarcza swobodnie podparta 99
7.2.4. Tarcza w kształcie litery L 102
7.3. Optymalne projekty płyt Kirchhoffa 105
7.3.1. Opis zadania 105
7.3.2. Płyta utwierdzona na obwodzie 107
7.3.3. Płyta swobodnie podparta na obwodzie 110
7.4. Optymalny projekt płyto-tarczy 3D 113
Podsumowanie 115
Załącznik A – Podstawowe wiadomości z zakresu algebry tensorów 118
Załącznik B – Uzasadnienie związku konstytutywnego optymalnej tarczy PSN 123
Załącznik C – Dowód quasi-afiniczności funkcji f(N,M) = 127
Bibliografia 130
